高中数学80个易错-高中数学 概率及统计课件
平顶山市二中高一数学(上)导学案1
1.1.1 集合的含义及其表示方法(1)
一、课前预习新知
【预习目标】
初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法
【预习内容】
阅读教材填空:
1 、集合:一般地,我们把研究对象统称为
,把一些元素组成的总体叫做
(简为称
).
2、集合与元素的表示:集合通常用
来表示,集合
中的元素通常用 来表示。
3、元素与集合的关系:
如果a是集合A的元素,就说 ,记作
,读作 。
如果a不是集合A的元素,就说
,记作 ,读作 。
4.常用的数集及其记号:
(1)自然数集: ,记作
(2)正整数集: ,记作 。
(3)整 数 集: ,记作
。
(4)有理数集: ,记作
。
(5)实 数 集: ,记作
。
二、课内探究新知
(一)、学习目标
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号。
学习重点:集合的基本概念与表示方法.
学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
(二)、学习过程
1、 核对预习学案中的答案。
2、请同学们列举一些生活中集合的例子。
3、阅读教材p2—3,思考:集合中的元素有什么特点?
4、例题
例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数
B.高中数学的所有难题
1
C.被3除余2的所有整数
D.函数y=
1
图象上所有的点
x
变式训练1
1.下列条件能形成集合的是( )
A.充分小的负数全体
B.所有的大树
C.中国的富翁
D.某公司的全体员工
例题2.下列结论中,不正确的是( )
2
A.若a∈N,则-a
?
N
B.若a∈Z,则a∈Z
C.若a∈Q,则|a|∈Q D.
若a∈R,则
3
a?R
变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在(
)内填“√”,错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中( )
(2)所有在N中的元素都在Z中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中(
)
(4)所有不在Q中的实数都在R中( )
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0( )
【课堂小结】
【当堂检测】
1、你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由。
你能否确定,你所在班级中,最高的3位同学构成的集合?
2、
用符号?或?填空:
(1) -3 N;
(2)3.14 Q; (3)
(5)
3
Q;
(6)
?
1
Q; (4)0 Φ ;
3
1
R; (7)1 N
+
; (8)
?
R。
2
3、完成教材p5练习第1题。
【课后作业】
教材p11习题1.1第1、2题
【课后反思】
收获
疑惑
2
平顶山市二中高一数学(上)导学案2
1.1.1 集合的含义及其表示方法(2)
一、课前预习新知
【预习目标】
1、会用列举法和描述法表示简单的集合。
2、体会列举法和描述法表示集合的方法和特点。
【预习内容】
阅读教材回答下列问题
1、列举法的基本格式是
描述法的基本格式是
2、试选择适当的方法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x
2
=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合
二、课内探究新知
【学习目标】
掌握集合两种表示法:列举法、描述法。
学习重难点:集合的两种表示法:列举法和描述法。
【学习过程】
1.核对预习学案中的答案
2.例题
例题1 用列举法表示下列集合:
(1) 小于5的正奇数组成的集合;
(2)
能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)
方程x
2
-9=0的解组成的集合;
(4) {15以内的质数};
(5) {x|
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x
2
-4的一次因式组成的集合;
(2)方程x
2
+6x+9=0的解集;
(3){20以内的质数};
(4){(x,y)|x
2
+y
2
=1,x∈Z,y∈Z};
(5){大于0小于3的整数};
3
6
∈Z,x∈Z}.
3?x
(6){x∈R|x
2
+5x-14=0};
(7){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
例题2.用描述法分别表示下列集合:
(1)
方程x
2
-9=0的所有实根组成的集合;
(2)
由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3) 不等式x-7<3的解集.
(4)
二次函数y=x
2
图象上的点组成的集合;
变式训练2用描述法表示下列集合:
(1) 方程2x+y=5的解集;
(2)
小于10的所有非负整数的集合;
(3) 平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
?
x?y?1,
(4)方程组
?
的解的集合;
x-y?1
?
(5){1,3,5,7,…};
【课堂小结】
【当堂检测】
教材p5练习2.
【课后作业】
教材p12习题1.1第3、4题
【课后反思】
收获
疑惑
4
平顶山二中高一数学(上)导学案3
1.1.2集合间的基本关系
课前预习新知
【预习目标】
初步理解子集的含义,能说明集合的基本关系。
【预习内容】
阅读教材第6页中的相关内容,并思考回答下列问题:
(1)集合A是集合B的子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0,{0}与
?
三者之间有什么关系?
(4)包含关系
{a
}?A
与属于关系
a?A
有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一个集合是它本身的子集,即
A?A
?
(7)对于集合A
,B,C,D,如果A
?
B,B
?
C,那么集合A与C有什么关系?
课内探究新知
【学习目标】
(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用
venn
图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.
学习难点:难点是属于关系与包含关系的区别.
【学习过程】
1、观察下面几个例子,思考下列问题
(1)
A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}
;
(2)设A为某中学高一(8)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;
(3)设
C?{x|x是两条边相等的三角形},D?{x|x是等腰三角形};
(4)
E?{2,4,6},F?{6,4,2}
问题l:观察(1)(2)两个例子,描述集合间的包含关系.
一般的,对于两个集合A,B,
称
集合A为集合B的子集,记作: 读作:
用Venn图表示为:.
问题2:与实数中的结论“若
a?b,且b?a
,则a?b
”相类比,用子集的概念描述集合
间的相等关系.
问题3:试用三种方式描述集合A是集合B的真子集.
5
文字语言:
符合语言:
图形语言:
2、核对预习学案中的答案.
3、精讲精练
例题1..某工厂生产的产
品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用A表示合格
产品,B表示质量合格的产品的集合,C表
示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成
立?
A?B,B?A,A?C,C?A
试用Venn图表示这三个集合的关系.
?、?、?、?、?
)填空:
变式训练1
用适当的符号(
?、
①4
?
0,2,4,6
?
②11
?
4m?3,m?Z
?
③
?
1,2
?
?
1,2,3,4
?
④
?
5,6
?
?
6
?
例题2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
变式训练2写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
4、 课堂小结
【当堂检测】
教材p7练习
【课后作业】
教材p12习题1.1第5题
【课后反思】
收获
疑惑
6
平顶山市二中高一数学(上)导学案4
1.1.3集合的基本运算(1)
课前预习新知
【预习目标】了解交集、并集的概念及其性质,并会计算一些简单集合的交集并集。
【预习内
容】1、并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做
集合A,B的
.记作 ,即
2、交集:
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A,B
的
.记作 ,即
3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。
课内探究新知
【学习目标】
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点:会求两个集合的交集与并集。
[来源学。科。网Z。X。X。K]
【自主学习】
1.设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.
2.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∪B.
【合作探究】 思考:下列关系式成立吗?
(1) A∪A=A
(2) A∪
?
=A
[来源学*科*网Z*X*X*K
【精讲精练】
例1、设A={2,4,6,8}
B={1,5,4,7},求A∪B和A∩B
变式训练1:已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4}
,那么集合M∩N为(
A. x=3,y=-1 B.(3,-1)
C.{3,-1} D.{(3,-1)}
7
)
例2.设A={x|-3
变式训练2:已知A={x|x
2
-px+15=0},B={
x|x
2
-ax-b=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},
求p,a
,b的值。
【当堂检测】
教材p11练习第1、2、3题
【课后作业】
教材p12习题1.1第6、7题
【课后反思】
收获
疑惑
8
平顶山市二中高一数学(上)导学案5
1.1.3集合的基本运算(2)
课前预习新知
一、预习目标:了解全集、补集的概念及其性质,并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容:
⒈ 如果一个集合__________________________
______,那么称这个集合为全集,通常
记作_____.
⒉ 如果A是全集U的一个子
集,由_______________________________组成的集合,
称为集合A相
对于全集U的补集,简称_________,记作________,即_______________.
⒊ A∪C
U
A=_______,A∩C
U
A=________
,C
U
(C
U
A)=_______
课内探究新知
【学习目标】
1、了解全集的意义,理解补集的概念.
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用
学习重难点:会求两个集合的交集与并集.
【自主学习】
⒈设全集U={0,1,
2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,
3,4},则(C
U
A
)∪(C
U
B)=( )
A.{0} B.{0,1}
C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4}
⒉已知集合I={0,-1,-2,-3,-4
},集合M={0,-1,-2},N=
{0,-3,-4},则M∩(C
I
N)=(
)
A.{0} B.{-3,-4} C.{-1,-2} D.
?
⒊已知全集为U,M、N是U的非空子集,若M
?
N,则C
U
M与C
U
N的关系是
[来源:学+科+网]
_____________________.
【精讲精练】
例⒈设U={x|x是大于1小于9的正整数},A={2,3,4},B={
2,6,7},求C
U
A 和
C
U
B.
变式训练一:设U={2,4,3-
a
2
},P={2,
a
2
+2-
a
},C
U
P
={-1},
求
a
.
[来源:Z。xx。]
9
例⒉设
U?R
,A={
x|-1
,求,
求
(C
U
A)?B
变式训练二:设
U?R
,
A?{x|x?1}
,
B?{x|0?x?5}
,求(
C
U
A
)?
B
.
【当堂检测】
教材p11练习第4题
【课后作业】
教材p12习题1.1第9、10题
【课后反思】
收获
疑惑
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