高中数学必修一集合中的映射

高中数学必修一集合中的映射


1.映射
f
: A
?
B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴
A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素 不一定都有原象，
但原象不一定唯一。
如（1）设
f:M?N
是集合
M
到
N
的映射，下列说法正确
的是 A、
M
中每一个元素在
N
中必有象 B、
N
中每一个
元素在
M
中必有原象 C、
N
中每一个元素在
M
中的原象
是唯一的 D、
N
是
M
中所在元素的象的集合（答：A）；
（2）点
(a,b)
在映射
f
的作用下的象是
(a?b,a?b)
，则在f
作
用下点
(3,1)
的原象为点________（答：（2，－1） ）；
（3）若
A?{1,2,3,4}
，
B?{a,b,c}
，< br>a,b,c?R
，则
A
到
B
的映射
有 个，（答：
B
到
A
的映射有 个，
A
到
B
的函数有 个
81,64,81）；
（ 4）设集合
M?{?1,0,1},N?{1,2,3,4,5}
，映射
f:M?N< br>满足条
件“对任意的
x?M
，
x?f(x)
是奇数”，这样的 映射
f
有____个
（答：12）；.
2.函数
f
: A
?
B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域
B都是非空数集！据此可知函数图像与x
轴的垂线至多有一
个公共点，但与
y
轴垂线的公共点可能没有，也可能 有任意
个。如（1）已知函数
f(x)
，
x?F
，那么集合
{(x,y)|y?f(x),x?F}I{(x,y)|x?1}
中所含元素的个数有 个
（答： 0或1）；
（2）若函数
y?
1
x
2
?2x?4
的定义域、值域都是闭区间
2
[2,2b]
，则
b
＝ （答：2）

映射练习题
1已知集合
A?
?
x0?x?4
?
，
B?
?
y0?y?2
?
，下列从A到B
的对 应关系f不是映射的是（ ）
A
f:x?y?
1
x
B
f:x?y?
2
x

23
C
f:x?y?
1
x

3
D
f:x?y?
1
2
x

8
2．给定映射
f :(a,b)?(a?2b,2a?b)
，则在映射
f
下，
(3,1)
的原象
是（ ）
A．
(5,5)
B．
(1,1)
C．
(3,1)
D．
(
1
,
1
)

22
3已知映射
f:A?B
，期中
A?
?
?3,?2,?1,1,2,3,4
?< br>，集合B中的元素
都是A中元素在f下的象且对于任意的
a?A
,
f( a)?a
，则集合
B中元素的个数是（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
4．设M=R，从M到P的映射
f∶x?y?
A．{y|y
?
R} B．{y|y
?
R
+
}
D．{y|0＜y≤1}
1
x?1
2
，则象集P为（ ）
C．{y|0≤y≤2} < br>5.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足
f(0)>f( 1)的映射有（ ）个
A.2 B.3 C.4 D.5
6从集合
A?
?
a,b
?
到集合
B?
?
1,2
?
的映射有多少个（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
变式1：集合
A?
?
a,b,c
?
到集合< br>B?
?
1,2
?
的映射有多少个

变式2：集合< br>A?
?
a,b,
?
到集合
B?
?
1,2,3
?
的映射有多少个

变式3：已知映射
f
f(b)?2
则从
集合
A?
?
a,b,c
?
到集合
B?
?
1,2,3
?
,如果
:A?B
，
A 到B 的映射有多少个？



B?
?
?1,0,?1< br>?
，8设
A?
?
a,b,c
?
，从A到B的映射满足
f(a)?f(c)?f(b)
试问这样的映射的个数是（ ）
A 27 B 9 C 6 D 7

9、已知集合
A?
?1,2,3,m
?
，集合
B?
?
4,7,a
4
,a
2
?3a
?
，其中
m?N
*
,a?N
*
,x?A,y?B.
f:x?y?3x?1
是从集合
A
到集合< br>B
的函数，求
m,a,A,B



10、已知映射
f:A?B
，其中A＝B＝R，对应法则为
A不存在原象，
f:x?y?x< br>2
?2x?3
若对实数
k?B
，在集合中
则
k
的取值范围是______________