高中数学核心素养 论文-2008年全国高中数学联赛河南预赛试题 "2008" "河南"
课时分层作业(一) 集合的含义
(建议用时:60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.下列各组对象不能构成集合的是( )
A.拥有手机的人
C.所有有理数
B.2019年高考数学难题
D.小于π的正整数
B [B选项中“难题”的标准不明确,不符合确定性,所以选B.]
2.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是
( )
A.5∈M
C.1∈M
B.0?M
π
D.-
2
∈M
π
D [5>1,故A错;-2<0<1
,故B错;1不小于1,故C错;-2<-
2
<1,
故D正确.]
3.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )
A.3.14
3
C.
7
B.-5
D.7
D
[由题意知a应为无理数,故a可以为7.]
4.已知集合Ω中的三个元素l,m,n分别是△ABC的三边长,则△ABC一
定不是(
)
A.锐角三角形
C.钝角三角形
B.直角三角形
D.等腰三角形
D
[因为集合中的元素是互异的,所以l,m,n互不相等,即△ABC不可
能是等腰三角形,故选D.]
5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( )
1
A.
P是由元素1,3,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-3|构成的集
合
B.P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合
C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x
2
=1的解集
A [由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,
C,D中P,Q的
元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.]
二、填空题
6.若1∈A,且集合A与集合B相等,则1________B(填“∈”或“?”).
∈
[由集合相等的定义可知,1∈B.]
7.设集合A是由1,k
2
为元素构成的集合
,则实数k的取值范围是________.
{k|k≠±1} [∵1∈A,k
2
∈A,结合集合中元素的互异性可知k
2
≠1,解得
k≠±1.]
8.用符号“∈”或“?”填空:
(1)设集合B是小于11的所有实数的集合,则23__
______B,1+2
________B;
(2)设集合C是满足方程x=n
2
+1(其中n为正整数)的实数x的集合,则
3________C,5________C;
(3)设集合D是满足方程y=x
2
的有序实数对(x,y)组成的集合,则-
1________D,(-1,1)________D.
(1)? ∈ (2)? ∈
(3)? ∈ [(1)∵23=12>11,∴23?B;∵(1+
2)
2
=3+2
2<3+2×4=11,∴1+2<11,∴1+2∈B.
(2)∵n是正整数,∴n
2+1≠3,∴3?C;当n=2时,n
2
+1=5,∴5∈C.
(3)∵集合D
中的元素是有序实数对(x,y),则-1是数,∴-1?D;又(-1)
2
=1,∴(-1,
1)∈D.]
三、解答题
9.设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合,若a∈A且3a∈A,求a
2
的值.
[解] ∵a∈A且3a∈A,
?
a<6,
∴
?
解得a<2.又a∈N,
?
3a<6,
∴a=0或1.
10.已知集合A中含有两个元素x,y,集
合B中含有两个元素0,x
2
,若A
=B,求实数x,y的值.
[解]
因为集合A,B相等,则x=0或y=0.
(1)当x=0时,x
2
=0,则不满足集合中元素的互异性,故舍去.
(2)当y=0时,x=x
2
,解得x=0或x=1.
由(1)知x=0应舍去.
综上知:x=1,y=0.
[等级过关练]
1.已知集合M是方程x
2
-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判
断正确
的是( )
A.1∈M
C.-1∈M
B.0∈M
D.-2∈M
C [由2∈M知2为方程x
2
-x+m=0的一
个解,所以2
2
-2+m=0,解得
m=-2.
所以方程为x
2
-x-2=0,
解得x
1
=-1,x
2
=2.
故方程的另一根为-1.选C.]
3
2.由实数x,-x,|x|,x
2<
br>,-x
3
所组成的集合,最多含元素( )
A.2个
C.4个
B.3个
D.5个
3
3
A [当x>0时,x=|x|=x
2
,-
x3
=-x<0,此时集合共有2个元素,
3
当x=0时,x=|x|=x
2
=-
x
3
=-x=0,此时集合共有1个元素,
3
当
x<0时,x
2
=|x|=-x,-
x
3
=-x,此时集合共有2个
元素,综上,此
集合最多有2个元素,
故选A.]
3.已知集合P中元素x
满足:x∈N,且2
6
[∵x∈N,2
|
a||b|
4.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则
a
+
b
的可能
取值所组成的集合中元素
的个数为________.
|a||b|ab
3
[当a,b同正时,
+=+=1+1=2.
abab
|a||b|
-a-b
当a,b同负时,
a
+
b
=
a
+
b
=-1-1=-2.
|a||b|
当a,b异号时,
a
+
b
=0.
|
a||b|
∴
a
+
b
的可能取值所组成的集合中元素共有3个.]
5.已知数集A满足条件:若a∈A,则
A中的所有元素.
[解]
根据题意,由2∈A可知,
1
=-1∈A;
1-2
1
∈A(a≠1
),如果a=2,试求出
1-a
由-1∈A可知,
11
=
2
∈A;
1-?-1?
4
11
由
2
∈A可知,
1
=2∈A.
1-
2
1
故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,
2
,2.
5