高中数学专题-集合间的关系与基本运算

1.1 集合间的关系与基本运算

命题角度1集合的表示、集合之间的关系

高考真题体验·对方向

A.5
答案

D
解析

由条件知,当n=2时 ,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以A∩B={8,14}.故选D.
2.(全国< br>Ⅰ
·1)已知集合A={x|x
2
-x-2<0},B={x|-1
)
A.A?B
C.A=B
答案

B
解析

由题意可得,A={x|-1而B={x|-1B.B?A
D.A∩B=?
(

)
B.4 C.3 D.2


1.( 全国
Ⅰ
·1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14 },则集合A∩B中元素的个数为






新题演练提能·刷高分
元素个数为(

)

1.(湖北天门、仙桃、潜江期末联考)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b ,a∈A,b∈B},则M中的


A.3
答案

B
解析

M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B.
2 .(2018河北唐山一模)设集合M={x|x
2
-x>0},N=
A.M?N
C.M=N
答案

C
解析

集合M={x|x
2
-x>0}={x|x>1或x<0},N=
A.2
答案

C
解析

由集合A={x∈Z|x
2+3x<0}={-1,-2},由B?A,所以集合B的个数为2
2
=4,故选C. < br>4.(2018河北衡水中学七调)设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R, 若A?(?
U
B),则有(

)
A.a=0
C.a≥2
B.a≤2
D.a<2
B.3 C.4 D.8
,两个集合相等.故选C.
B.N?M
D.M∪N=R
,则(

)
B.4 C.5 D.6
3.(山东济宁一模)已知集合A={x∈Z|x2
+3x<0},则满足条件B?A的集合B的个数为(

)

答案

C
解析

A=(-2, 2),?
U
B={x≤a},若A?(?
U
B),所以2≤a,故选C.
5.(湖北部分重点中学第二次联考)已知集合A=
个数为(

)
A.7
答案

B
B.8 C.15 D.16
,B={y|y=x
2
,x∈A},则集合B的子集
解析

集合A=
数a的取值范围是(

)
A.(3,+∞)
C.(1,3)
答案

D
解析

集合A=
解得a∈[1,3],故选D.
B.[-1,+∞)
D.[1,3]
={-1,0,1,2},B={y|y=x
2
,x∈A} ={0,1,4},集合B的子集个数为2
3
=8.
6.(2018湖南师大附中模 考)若集合A={x∈R||x-4|≤2},非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3},若B?A,则实< br>=[2,6],由集合B不为空集可得2a≤a+3,即a≤3,由B?A得
命题角度2集合间的 基本运算

高考真题体验·对方向






A.{0,2}
C.{0}
答案

A
解析

由交集定义知A∩B={0,2}.
2.(全国
Ⅱ
·2)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=(

)
A.{3}
C.{3,5}
答案

C
解析

集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.
3.(全 国
Ⅲ
·1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(

)
A.{0}
C.{1,2}
答案

C
解析

由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},
∴
A∩B={1,2}. 4.(全国
Ⅱ
·1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=(
)
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}
B.{1}
D.{0,1,2}
B.{5}
D.{1,2,3,4,5,7}
B.{1,2}
D.{-2,-1,0,1,2}

1.(全国
Ⅰ
·1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=(

)

C.{2,3,4}
答案

A
D.{1,3,4}
解析

因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.
5.(全国
Ⅲ
·1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B 中元素的个数为(

)
A.1
答案

B
解析

由题意可得A∩B={2,4},则A∩B中有2个元素.故选B.
6.(全国
Ⅰ
·1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(

)
A.A∩B=
C.A∪B=
答案

A
解析
∵
A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=
A.{1,3}
C.{5,7}
答案

B
解析
∵
A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},
B.{3,5}
D.{1,7}
,
∴
A∪B={x|x<2},A∩B=,故选A.


B.A∩B=?
D.A∪B=R
B.2 C.3 D.4
7.(全国
Ⅰ
·1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A ∩B=(

)
∴
A∩B={3,5},故选B.
8.(全国< br>Ⅱ
·2)已知集合A={1,2,3},B={x|x
2
<9},则A∩B=(

)
A.{-2,-1,0,1,2,3}
C.{1,2,3}
答案

D
解析

由x
2
<9,得-3B.{-2,-1,0,1,2}
D.{1,2}
∴
B={x|-3∵
A={1,2,3},
∴
A∩B={1,2}.故选D.
9.( 全国
Ⅲ
·1)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则?
A< br>B=(

)
A.{4,8}
C.{0,2,6,10}
答案

C
解析

根据补集的定义,知从集合A={0,2 ,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素
0,2,6,10构成的集合即 为?
A
B,即?
A
B={0,2,6,10},故选C.
B.{0,2,6}
D.{0,2,4,6,8,10}

新题演练提能·刷高分
A.A∩B=B
C.A∩B=?
B.A∪B=A

1.(福建厦门第一次质检)已知集合A={x|-1
)
D.A∪B={x|-1≤x≤1}

答案

D
解析
∵
集合A={x|-1∴
A∩B={0},A∪B={x|-1≤x≤1},故选D.
2.(广东一模)已 知集合A={x|-1<1-x<1},B={x|x
2
<1},则A∩B=(

)
A.{x|-1C.{x|x<1}
答案

B
解析

由-1<1-x<1,可得02
<1,可得-1∴
A∩ B={x|03.(河北石家庄一模)已知集合U={1,2,3,4,5,6 ,7},A={x|3≤x≤7,x∈N},则?
U
A=(

)
A.{1,2}
C.{1,3,4,7}
答案

A
解析
∵
U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N}= {3,4,5,6,7},
B.{3,4,5,6,7}
D.{1,4,7}
B.{x|0D.{x|0∴
?
U
A=
A.{3,0}
C.{3,0,1}
答案

C
.故选A.
B.{3,0,2}
D.{3,0,1,2}
4.(湖北省黄冈、黄石等八市联考)设集合P={3,log3
a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=(

)
解析
∵
P={3,log
3
a},Q={a,b},且P∩Q={0},
∴
P={3,0},Q=,
∴
P∪Q={3,0,1},故选C.
5.(北京朝阳一模)已知全集为实数集R,集合A={x|x
2
-3x<0},B={x| 2
x
>1},则(?
R
A)∩B=(

)
A.(-∞,0]∪[3,+∞)
C.[3,+∞)
答案

C
解析

集合A={x|x
2
-3x<0}={x|x(x-3)<0 }={x|0集合B={x|2
x
>1}={x|2
x
>2
0
}={x|x>0},
所以?
R
A={x|x≤0或x≥3},
所以(?
R
A)∩B={x|x≥3},故选C.
6.(山东烟台一模)已知集合A={x|y=-
A.{x|0C.{x|x>0}
答案

A
解析

A集合是 求函数定义域,可得A=(-∞,2],由2
x
>1=2
0
得B=(0,+∞ ),A∩B=(0,2],故选A.
7.(宁夏银川4月质检)设集合A={0,m-2,m
2
},B={x∈Z|1(

)
B.{x|1D.{x|x≤2}
},B={x|2
x
>1},则A∩B=(

)
B.(0,1]
D.[1,+∞)

A.{2,6}
C.{-2,2}
答案

B
B.{-2,6}
D.{-2,2,6}
解析
∵
集合B={x∈Z|1∴
B={2,3,4},
∵
A∩B={4},
∴
4∈A.
①
当m-2=4时,m=6,则A={0,4,36},满足题意;
②
当m
2
=4时,m=
±
2,若m=2,则A不满足互异性,若m=-2,则A={ 0,-4,4},满足题意.
综上,实数m构成的集合是{-2,6}.故选B.
8.(东北三省三校一模)已知集合A={x|y=
(

)
A.(-∞,-3]
C.(-∞,0]
答案

A
解析

由已知得A=[-3,3],由A∩B=A,得A?B.又B=[a,+∞),所以a≤-3.故选A.

B.(-∞,-3)
D.[3,+∞)
},B={x|x≥a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是