高中数学集合的含义与表示

集合的含义与表示
目的：要求学生初步理解集合的概念，能正确地判定某一元素是否属 于某一集合．知道常用数集及其记法；
初步了解集合的分类及性质。
重点: 理解集合的概念, 初步了解集合的分类及性质．理解元素与集合的关系．
难点：理解集合的概念的含义，初步了解集合的分类及性质．
过程：
一、引言：“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3，x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：高一（4）全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
? 对于集合中的元素人们能意识到，并能判断一个给定的元素是否属于这个集合。
? 集合是数学中最原 始的概念之一，我们不能用其他的概念下定义，只能作描述性说明，是不定义概念，
即原始概念，和点、 直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石，是从现实世界中总结
出来的。
? 集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。
集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或 者不是这个给定的集合
的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象 ，相同的对象归入一个集合时，仅算一
个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序 ，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是
否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
(1)很大的数的全体 (2) 所有的偶数 (3) 一些四边形
(4)高一、二十班所有胖的同学 (5)所有3的倍数。
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
二、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法.
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，
a不属于集合A 记作 a?A （或a
?
A）
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
例2：由方程x-1=0的所有解组成的集合可表示为{－1,1}
2

例3：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9}
例4: 用列举法表示下列列集合
(1) 小于10的所有自然数组成的集合
(2) 方程
x
=
x
的所有实数根组成的集合
(3) 由1~20以内的所有质数组成的集合
解: (1){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2){0,1} (3){2,3,5,7,11,13,,17,19}
练习：1.你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}
2.你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写 在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对
象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
例5:试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1) 方程
x
－2=0的所有实数根组成的集合;
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解: (1)描述法{
x
∈
R
|
x
－2=0} 列举法{2,－2}
(2)描述法{
x
∈
Z
|10<
x
<20} 列举法{11,12,13,14,15,16,17,18,19}
集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x=－5｝
三、练习
1. 用符合“∈”或“?”填空：
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国 ∈ A；美国 ? A；印度 ∈ A；英国 ? A。
(2)若A={x|x=x}, 则－1 ? A；
(3)若B={x|x+x-6=0},则3 ? B；
(4)若C={x∈N|1≤x≤10}，则8 ∈ C，9.1 ? C；
2．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x-9=0的实数根组成的集合；{3,－3}
(2)由小于8的所有质数组成的集合； {2,3,5,7}
(3)一次函数y=x+3和y=-2x+6的图象的交点组成的集合；{(1,4)}
(4)不等式4x-5<3的解集。 {x|x<2}
四、小结：概念、符号、分类、表示法
五、作业 P
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习题1.1 3,4
3．用列举法表示下列集合：
(1)大于1且小于6的整数； (2)A={x|(x-1)(x+2)=0}
(3)B={x∈Z|-3<2x-1≤3}。


4．试选择适当的方法表示下列集合：
2
2
2
2
2
2
2
?
y?x
(1)二元二次方程组
?的解集
2
y?x
?

(2)二次函数y=x-4的因变量组成的集合；
2
(3)反比例函数y= 的自变量组成的集合；
x
(4)不等式3x≥4-2x的解集。

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