论述高中数学中集合的类型及基本运算

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论述高中数学中集合的类型及基本运算

作者：陈俊昊

来源：《青年时代》2016年第28期

摘 要：集合是高中数学教学中一个重要的组成部分，同时也是开展数学更深层次探索的
基础，数学的很 多其他分支都是建立在集合的理论上，例如逻辑推理、函数分析、概率等方
面。集合不单单在学习中，生 活中也得到越来越广泛的运用，学生在学习和生活中都应当给予
重视，它已经成为理解、掌握和运用数学 这门语言的关键。因此，在高中数学教学中，集合成
为引领学生踏入高中数学的开篇。针对这门基础语言 ，本文主要介绍关于高中数学中集合的类
型、关系以及相关运算。
关键词：高中数学;集合概念;类型;运算方法
一、集合中元素的特性
首先是确定性。只要构成一个集合，那么集合中的元素就是确定的，可以明显的知道这个
元素对象是否属 于这个集合，不会出现含糊的现象。例如，“所有的无理数”构成一个集合，意
思是任何一个数要么属于 无理数，要么不属于，这个集合的范围和元素是非常清晰、确定的。
反之，“高个子的人”无法构成一个 集合，不具有确定性，无法对它进行元素的归属，其范围是
模糊的，除非对它给予一个确定的数值。我们 一般用A、B、C或其他表示集合，用a、b、c
或其他表示集合中的元素，符号“∈”表示属于，“? ”表示不属于。
其次是互异性。一个集合当中的元素是互异的，也就是集合中不存在 重复的元素。例如，
一个集合中包含“1、2、3”这几个数字，那么不能写成这个集合包含数字“1、 2、2、3”，因为
数字“2”不能出现重复的元素。假如可以重复，就无法明确这个集合的范围，造成 混乱的局
面，这也就是为什么集合具有互异性。
还有就是无序性。我们对一 个集合中元素的顺序不作要求，一般只关注这个集合当中包含
哪些元素，而不是它的排序如何。因此，一 个集合中的元素可以是无序的。比如说数字“1、
2、3”和数字“2、3、1”所表示的是同一个集合 ，其中元素的顺序可以随意颠倒。
二、集合的类型及表示方法
（一）集合的分类
集合的类型主要有并集、交集、补集和空集这几个类型。
并集指的是一个集合中的所有元素，其中任意一个元素要么属于集合A或者属于集合B ，
那么称这个集合为A和B的并集，同时也称作全集U，集合A和集合B也叫集合U的子集，
不 管集合U中的元素在A和B中的出现次数，只要保证元素会出现在这两个集合中。