新乡招聘高中数学教师-高中数学多元变量
高中数学选修1-1知识点总结
第一章 简单逻辑用语
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.
2、“若
p
,则q
”形式的命题中的
p
称为命题的条件,
q
称为命题的结论.
3、原命题:“若
p
,则
q
” 逆命题:
“若
q
,则
p
”
否命题:“若
?p
,则
?q
”
逆否命题:“若
?q
,则
?p
”
4、四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
5、若
p?q,则
p
是
q
的充分条件,
q
是
p
的必
要条件.
若
p?q
,则
p
是
q
的充要条件(充分
必要条件).
利用集合间的包含关系: 例如:若
A?B
,则A是B的充分条件或B
是A
的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;
6、逻辑联结词:⑴且(
and
)
:命题形式
p?q
;⑵或(
or
):命题形式
p?q
;
⑶非(
not
):命题形式
?p
.
p
q
p?q
p?q
?p
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
真
假
假
假
真
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“
?
”表示;
- 1
-
全称命题
p
:
?x?M,p(x)
;
全称命题
p
的否定
?
p
:
?x?M,?p(x)
。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“
?
”表示;
特称命题
p
:
?x?M,p(x)
;
特称命题
p
的否定
?
p
:
?x?M,?p(x)
;
第二章 圆锥曲线
1、平面内与两个定点
F
)的点的轨迹
1
,
F
2
的距离之和等于常数(大于
F
1
F2
称为椭圆.
即:
|
MF
1
|
?
|
MF
2
|
?
2
a
,(2
a?
|<
br>F
1
F
2
|)
。
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上 焦点在
y
轴上
图形
标准方程
范围
x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab
?a?x?a
且
?b?y?b
y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab
?b?x?b
且
?a?y?a
顶点
?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?
?
1
?
0,?b
?
、
?
2
?
0,b
?
?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?
?
1
?
?b,0
?
、
?
2
?
b,0
?
轴长
焦点
焦距
对称性
短轴的长
?2b
长轴的长
?2a
F
1<
br>?
?c,0
?
、
F
2
?
c,0
?<
br>
F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?
F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a
2
?b
2
?
关于
x
轴、
y
轴、原点对称
- 2 -
离心率
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?
<
br>aa
3、平面内与两个定点
F
)的
1
,
F
2
的距离之差的绝对值等于常数(小于
F
1
F
2
点的轨迹称为
双曲线.即:
||
MF
1
|
?
|
MF
2<
br>||
?
2
a
,(2
a?
|
F
1F
2
|)
。
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上 焦点在
y
轴上
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
渐近线方程
y??
b
x
a
y
2
x
2
??1
?
a?0,
b?0
?
a
2
b
2
y??a
或
y?a
,
x?R
x
2
y
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2
x??
a
或
x?a
,
y?R
?
1
?
?
a,0
?
、
?
2
?
a,0
?
?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?
虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a
<
br>F
1
?
?c,0
?
、
F
2
?
c,0
?
F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?
F
1
F
2<
br>?2c
?
c
2
?a
2
?b
2
?
关于
x
轴、
y
轴对称,关于原点中心对称
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?
aa
y??
a
x
b
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
6、平面内与一个定点
F
和一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹称为抛物
线.定点
F
称为抛物线的焦点,定直线
l
称为抛物线的准线.
- 3 -
7、抛物线的几何性质:
标准方
程
图形
顶点
y
2
?2px
y
2
??2px
x
2
?2py
x
2
??2py
?
p?0
?
?
p?0
?
?
p?0
?
?
p?0
?
?
0,0
?
x
轴
?
p
?
F
?
,0
?
?
2
?
?
p
?
F
?
?
,0
?
?
2
?
p
??
F
?
0,
?<
br>
2
??
y
轴 对称轴
焦点
准线方
程
离心率
p
??
F
?
0,
?
?
2
??
x??
p
2
x?
p
2
y??
p
2
y?
p
2
e?1
范围
x?0
x?0
y?0
y?0
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于
?
、
?
两点的线段
??
,称为
抛物线的“通径”,
即
???2p
.
9、焦半径公式:
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
y
2
?2px
?
p?0
?
上,焦点为
F
,则
?F?x
0
?
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛
物线
x
2
?2py
?
p?0
?
上,焦点为
F
,则
?F?y
0
?
p
;
2
p
;
2
- 4 -
第三章 导数及其应用
1、函数
f
?
x
?
从
x
1
到
x
2
的平均变化率:
f
?
x
2
?
?f
?
x
1
?
x
2
?x
1
0
2、导数定义:
f
?
x
?
在点
x
0
处的导数记作
y
?
x?x?f
?
(x
0
)?lim
f(x
0
??x)?
f(x
0
)
;.
?x?0
?x
3、函数
y?f<
br>?
x
?
在点
x
0
处的导数的几何意义是曲线
处的切线的斜率.
4、常见函数的导数公式:
y?f
?
x
?<
br>在点
?
?
x
0
,f
?
x
0
?
?
①
C
'
?0
;②
(x
n
)<
br>'
?nx
n?1
; ③
(sinx)
'
?co
sx
;④
(cosx)
'
??sinx
;
⑤
(<
br>a
x
)
'
?
a
x
ln
a
;
⑥
(e
x
)
'
?e
x
;
⑦
(log
a
x)
'
?
5、导数运算法则:
11
;⑧
(lnx)
'
?
xlnax
?
?f
?
x?g
?
xfx?gx
?
????????
;
?
1
?
?
??
?
?f?
xgx?fxg
?
xfx?gx
?
????????????
;
?
2
?
?
??
?
f
?
x
?
?
?
f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x
?
g
??
x
?
g
?
x
?
?0
??
?
?
?
2
?
?
3
?
?
g
?
x
?
?
?
g
?
x
?
?
?
.
6、在某个区间
?
a,b
?
内,若
f
?
?
x
?
?0
,则函数
y?f
?
x
?在这个区间内单调递增;
若
f
?
?
x
?
?0
,则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递减.
7、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
?0
.当
f
?
?
x<
br>0
?
?0
时:
?
1
?
如果在
x<
br>0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右
侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?<
br>x
0
?
是极大值;
?
2
?
如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极小值.
8、求函数
y?f
?
x
?
在
?
a,b
?
上的最大值与最小值的步骤是: ?
1
?
求函数
y?f
?
x
?
在
?
a,b
?
内的极值;
- 5 -
?
2
?
将函数
y?f
?
x
?
的各极值与端
点处的函数值
f
?
a
?
,
f
?
b
?
比较,其中最大的
一个是最大值,最小的一个是最小值.
9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。
- 6 -
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