关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

excel怎么复制公式向量积分配律的证明(完整版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 10:58
tags:向量公式

0属于自然数吗-江西理工


向量积分配律的证明


向量积分配律的证明

·sin.
分配律的几何证明方法很繁琐,大意是用作图的方法验证。有兴
趣的话请自己参阅参考文献中的 证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了:
1)外积的反对称性:
a×b=-b×a.
这由外积的定义是显然的。
2)内积的分配律:
a·=a·b+a·,
·=a·+b·.
这由内积的定义a·b=s|osθ,并揭示这个物理模型的实质,
即:
力与位移的数量积。
其次,具体分析平面向量的夹角,向量的数量积、重要性质等概
念,并巩固练习。 再者,基本 概念均简明有效的给出,为之后学生深
入学习、探究提供了时间上的保证,从定义出发推导运算律也变得 简
单易行。随后,从特殊到一般,得出数量积的几何表示。在教师为主
导、学生为主体的教学模 式中,学习活动进展顺利,学生们都显得游
刃有余。在教学过程中,学生对平面向量数量积的定义及运算 律的理
解有些难度,总的感觉是:
第 1 页 共 13 页

在核心问题上的处理不太容易把握,学生需要较多的时间去探究
和体验。
结合多年教学发现学生对数量积的结果是数量重视不够,解题中
往往忽略,
?学生容 易忽略;书写中符号“?”学生容易省略不写,教学和作
业中发现问题教师应时常提醒学生及时纠正,避 免重复错误;运算律
中消去律和结合律不能乱用,要给学生讲清楚一定不能与实数的运算
律混淆 ,这些地方应反复给学生强调。
最后,在有效落实教学目标的同时,如何让学生的“学”更轻松
些,让教师的“教”更顺畅些,使“数量积”的概念形成更具一般
性,更能揭示“数量积”的本质内含 就显得尤为重要。
四、教法及教学反思
教学过程中采用启发引导式与讲练相结合,并借助多 媒体教学手
段,使学生理解平面向量数量积的定义,理解定义之后引导学生推导
数量积的性质, 通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认
识,初步掌握平面向量数量积定义的运用。这一切主 要是通过课堂教
学来实现的,因此,要精于课堂教学设计,并在实践中进行反思和再
设计,形成 一系列适合学生认知、发展的教学方案。同时,在教学中
要注意引导学生不断增强自主性、探索性、合作 性和思辨性,促使他
们成为学习的主人。而贯彻数形结合思想是克服难点的有效举措.通
过例题 、练习的分析讲评和学生积极主动的解题实践,运用知识解决
问题的能力将得到提高。由于课堂教学准备 的较充分,基本能达到预
定目标。
第 2 页 共 13 页

教学反思, 是教师对自身教学工作的检查与评定,是整理教学中
的反馈信息,适时总结经验教训、找出教学的成功与 不足的重要过
程。因此教学后适时的反思有利于促进教学,以上就是我对本节课的
理解和反思。
第四篇:
用正弦定理证明三重向量积
用正弦定理证明三重向量积
作者:
光信1002班 李立
内容:
通过对问题的讨论和转化,最后用正弦定理来证明三重向量积的
公式——?a?b。
首先,根据叉乘的定义,a、b、a?b可以构成一个右手系,而且
对公式的观察与分析我们发现,在公 式中,a与b是等价的,所以我们
不妨把a、b、a?b放在一个空间直角坐标系中,让a与b处于ox 面
上,a?b与z轴同向。如草图所示:
其中,向量可以沿着z轴方向与平行于ox平面的方向分解,即:
?z?x
将式子带入三重向量积的公式中,发现,化简得:
(a?b)?xab这两个式子等价
现在我们考虑?刚好被a与b反向夹住的情况,其他的角度情况以
此类推。
由图易得,?与a、b共面,a与b不共线,不妨设??xa?b,
a,x
第 3 页 共 13 页

?,b,x
?,所以:
在三角形中使用正弦定理,得
a?b)?sin
?sin
?
?b,x?
又因为a?b)??absina,b
所以,解得k=ab, 于是解得:
x= bxosb,xaxosa,x
?b?x a?x
由图示和假定的条件,?在a和b方向上的投影皆为负值,所以
x,都取负值,
所以,
(a?b)?xab
其他的相对角度关系,以此类推,也能得到相同的答案,所以:
?a?b,命题得证。
小结论:
当直观解答有困难时,可以通过分析转化的方法来轻松地解决。
第五篇:
两个向量的数量积
8、《两个向量的数量积》说课稿
尊敬的各位评委老师:
大家好!
第 4 页 共 13 页

今天我说课的内容是《两个向量的数 量积》。现代教育理论指出
学生是教学的主体,教师的教应本着从学生的认知规律出发、以学生
活动为主线、在原有认知结构基础上、建构新的知识体系。本节课的
教学设计中,我将此理念贯穿于整个 教学过程中。下面就从教材分
析、教学目标分析、重难点分析、教法分析、学法分析、教学设计、
板书设计及教学评价等方面进行说明。
一、教材分析
《两个向量的数量积》是现行人教版 高中数学第二册下第九章第
5节的内容。在本节之前,同学们已经学习了空间向量的一些知识,包
括空间向量的坐标运算、共线向量和共面向量、空间向量基本定律,
这些知识是学习本节的基础。
向量概念的引入是数学学习的一个捷径,同时也引入了一种新的
解决数学问题的方法:
坐标法,同时也引入了一种新的数学思想:
数形结合的思想。同时,两个向量之间的位置关系 可以通过数量
积来表示。因此,研究两个向量的数量积是高中数学的一个重点知
识。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理
特征,制定如下教学目标:
1.基础知识目标:
掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法,掌握两个向量数量积
的概念、性质、计算方法及运算律;
2.能力训练目标:
第 5 页 共 13 页

掌握两个向量数量积的主要用途,会用它解决立体几何中的一些
简单问题。
3.个性品质目标:
训练学生分析问题、解决问题的能力,了解数量积在实际问题中
的初步应用。
4.创新素质目标:
培养学生数形结合的思想。
三、重难点分析
教学的 重点是两个向量数量积的计算方法及其应用,在此基础上
应该让学生理解两个向量数量积的几何意义,这 也就是本节课的难
点。
下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目
标,我将从教法和学法上进行讲解。
四、教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发 学生自主性学习,
充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法,提高学
生素质。 根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学
习兴趣,采用采用引导式、讲练结合法进行讲 解。
五、学法
教给学生方法比教给学生知识更重要,本节课注重调动学生积极
思考 、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,我
进行了以下学法指导:
联想法:
第 6 页 共 13 页

要求学生联想学过的向量知识,特别加深理解数学知识之间的相
互渗透性。1
观察分析法:
让学生要学会观察问题,分析问题和解决问题新。
练习巩固法:
让学生知道数学重在运用,从而检验知识的应用情况,找出未掌
握的内容及其差距。
下面,我将具体谈谈这堂课的教学过程。
六、教学程序及设想
七、板书设计 板书要基本体现整堂课的内容与方法,体现课堂进程,能简明扼
要反映知识结构及其相互联系;能指 导教师的教学进程、引导学生探
索知识;同时不完全按课本上的呈现方式来编
排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创
造性的原则;(原则性)
以上就是我说课的内容,希望各位老师对本堂课的说课提出宝贵
的意见。 谢谢。
6
向量积分配律的证明


附送:
向量空间证明


向量空间证明

第 7 页 共 13 页

29,
所以以a,b为邻边的平行四边形的面积为
|a|·|b|=22×29=25
8.
8.如图,平面pa⊥平面ab,△ab是以a为斜边的等腰直角三角
形,e, f,o分别为pa,pb,a的中点,a=16,pa=p=
10.设g是o的中点,证明:
fg∥平面boe
.
证明:
如图,连接op,因为pa=p,ab=b,所以po⊥a,bo⊥a,
又平面pa⊥平面a b,所以可以以点o为坐标原点,分别以ob,
o,op所在直线为x轴,轴,z轴建立空间直角坐标系 o-xz
.
则o,a,b,,p,e,f.由题意,得g.
→=,oe→=, 因为ob
设平面boe的一个法向量为n=,
→n·ob=0?x=0则?,即?, →=0?-4+3z=0?oe?n·
取=
3,则z=
4,所以n=.
→=,得n·→=0. 由fgfg
又直线fg不在平面boe内,所以fg∥平面boe
.
第 8 页 共 13 页

9.如图,四棱锥p- abd的底面为正方形,侧棱pa⊥底面abd,且
pa
=ad=
2,e,f,h分别是线段pa,pd,ab的中点.
求证:
pb∥平面efh;
求证:
pd⊥平面ahf
.
证明:
建立如图所示的空间直角坐标系a-xz,
所以a,b,,d,p,e,f,h.
→=,eh→=, 因为pb
→=2eh→, 所以pb
因为pb?平面efh,且eh?平面efh,
所以pb∥平面efh.
→=,ah→=,af→=, 因为pd
→·→=0×0+2×1+×1=0, 所以pdaf
→·→=0×1+2×0+×0=0, pdah
所以pd⊥af,pd⊥ah,
又因为af∩ah=a,所以pd⊥平面ahf.
第五篇:
第四节 利用空间向量求二面角及证明面面垂直
第四节 利用空间向量求二面角及证明面面垂直
第 9 页 共 13 页

一、二面角 < br>二面角l,若?的一个法向量为m,?的一个法向量为n,则os?,,
二面角的大小为?m,n ?或?m,n?

1.如图,正三棱柱ab?a1b11中,e为bb1的中点,XX1?a1b
1,求平面a1e与平面a1b11所成锐角的大小。

2.(05年全国)如图,在四棱锥v-abd
vad是正三角形,平面vad⊥底面abd.
(1) 证明ab⊥平面vad;
(2)求面vad与面vbd所成的二面角的大小.
练习:
如图,棱长为1的正方体 abd?a1b11d1中,e是1的中点,
求二面角b?b
1e?d的余弦值。
12
二.证面面垂直
若平面?的一个法向量为,平面?的一个法向量为,且?,则?。

3.在四棱锥p- abd中,侧面pd是正三角形,且与底面abd垂
直,已知底面是面积为23的菱形,
?ad?600,m是pb的中点。
(1) 求证:
pa?d
第 10 页 共 13 页

(2)求二面角p?ab?d的度数;
(3)求证:
平面pab?平面dm。
练习:
(04年辽宁)已知四棱锥p-abd中,底面a bd是菱
形,?dab?60?,pd?平面abd,pd=ad,点e为ab的中点,点f为 pd的
中点。
(1) 证明平面ped⊥平面pab;
(2)求二面角p-ab- f的平面角的余弦值.
作业:
1.(04年广东)如图,在长方体abd?a1b11d1中,
已知ab?4,ad?3, XX1?2,e,f分别是线段ab,b上的点,且
eb?fb?1。 (ⅰ)求二面角- de-1的正切值;
(ⅱ)求直线e1与fd1所成角的余弦值。
13
2.(05年全国)已知四棱锥p- abd的底面为直角梯形,
ab∥d,?dab?90?,pa?底面abd,且pa=ad=d=
ab=
1,m是pb的中点。 2
(1) 证明:
面pad⊥面pd;
(2)求a与pb所成的角;
(3)求面am与面bm所成二面角的大小。
第 11 页 共 13 页

3.已知四棱锥p- abd的底面是边长为2的正方形,侧棱pa?底面
abd,pa=
2,m、n分别是ad、b的中点,mq?pd于q
(1) 求证:
平面pmn?平面pad;
(2)求pm与平面pd所成角的正弦值;
(3)求二面角p?mn?q的余弦值。
4.(06年全国)如图,在直三棱柱ab-a1b11中,ab=b, d、
e分别为bb
1、a1的中点.
(1) 证明:
ed为异面直线bb1与a1的公垂线;
(2)设XX1=a=2ab,求二面角a1-ad-1的大小.
14
b1 d
e
a
b
5. (04年浙江)如图,已知正方形abd和矩形aef所在的平面

相垂直,ab=,af=
1,m是线段ef的中点。
(1) 求证:
am平面bde;
第 12 页 共 13 页

(2)求二面角a?df?b的大小;
(3)试在线段a上确定一点p,使得pf与b所成的角是60?。
6. (05年湖南)如图
1,已知abd是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将
它沿 对称轴oo1折成直二面角,如图
(1) 证明:
a⊥bo1;
(2)求二面角o-a-o1的大小。
7.(06年山东)如图,已知四棱锥p- abd的底面abd为 等腰梯
形,ab∥d,a⊥bd,a与bd相交于点o,且顶点 p在底面上的射影恰为
点o,又bo=2,po=,pb⊥pd. 求异面直线pd与b所成角的余弦值; 求
二面角p-ab-的大小; 设点m在棱p上,且p⊥平面bmd.
15
pm
,问?为何值时, m
向量空间证明

第 13 页 共 13 页

喀斯特地貌的特点-初中学校排名


既的意思-二氧化氮溶于水


2019高考查分-园林景观设计学习


英语搞笑故事-财贸职业学院


没学历在北京能干什么-音标表


英语数字-枳怎么读


观后感怎么写格式-年薪百万的职业


考生号-关于酒的诗句



本文更新与2020-09-16 10:58,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/399510.html

向量积分配律的证明(完整版)的相关文章