关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

数学有哪些公式高中数学知识点:平面向量的公式的知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 10:36
tags:向量公式

基因突变的概念-经典大片


高中数学知识点:平面向量的公式的知识点
总结
定比分点
定比分点公式(向量P1P= 向量PP2)
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意
一点。则存在一个实数 ,使 向量P1P= 向量PP2,叫做点
P分有向线段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+OP2)(1+(定比分点向量公式)
x=(x1+x2)(1+),
y=(y1+y2)(1+)。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=OA +OB ,且+=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b0,则ab的重要条件是存在唯一实数,使a=b。
ab的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
ab的充要条件是 a b=0。
第1页共7页
ab的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
设a=(x,y),b=(x',y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的
反向量为0
AB-AC=CB. 即共同起点,指向被减
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数和向量a的乘积是一个向量,记作a,且∣a∣=∣∣
∣a∣。
当0时,a与a同方向;
当0时,a与a反方向;
当=0时,a=0,方向任意。
第2页共7页
当a=0时,对于任意实数,都有a=0。
注:按定义知,如果a=0,那么=0或a=0。
实数叫做向量a的系数,乘数向量a的几何意义就是将表示
向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣∣1时,表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)
上伸长为原来的∣∣倍;
当∣∣1时,表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)
上缩短为原来的∣∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(a) b=(a b)=(a b)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(+)a=a+a.
数对于向量的分配律(第二分配律):(a+b)=a+b.
数乘向量的消去律:① 如果实数0且a=b,那么a=b。② 如
果a0且a=a,那么=。
3、向量的的数量积
定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称
作向量a和向量b的夹 角,记作〈a,b〉并规定0〈a,b〉
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a b。
若a、b不共线,则a b=|a| |b| cos〈a,b〉;若a、b共线,则a
b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:a b=x x'+y y'。
向量的数量积的运算律
第3页共7页
a b=b a(交换律);
(a) b=(a b)(关于数乘法的结合律);
(a+b) c=a c+b c(分配律);
向量的数量积的性质
a a=|a|的平方。
ab 〈=〉a b=0。
|a b||a| |b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即:(a b) c例如:(a b)^2a^2
b^2。
2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a b=a c (a0),推不
出 b=c。
3、|a b||a| |b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,
记作 ab。若a、b不共线,则ab的模是:∣ab∣=|a| |b| sin〈a,
b〉;ab的方向是 :垂直于a和b,且a、b和ab按这个次序
构成右手系。若a、b共线,则ab=0。
向量的向量积性质:
∣ab∣是以a和b为边的平行四边形面积。
aa=0。
第4页共7页
a‖b〈=〉ab=0。
向量的向量积运算律
ab=-b
(a)b=(ab)=a(
(a+b)c=ac+bc.
注:向量没有除法,向量AB向量CD是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣∣a+b∣∣a∣+∣b∣;
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号。
要练说, 得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确
模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注
意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师
的语言,我对幼儿说话,注意声 音清楚,高低起伏,抑扬有
致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼
儿不专心 听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是
让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专 心听,
用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,
边听边想,边听边说的能力, 如听词对词,听词句说意思,
听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故
事,动 脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼
儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强 化了记
第5页共7页
忆,又发展了思维,为说打下了基础。2、
∣∣a∣-∣b∣∣∣a-b∣∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学” 和“书学”各科目,
其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚
远。而对那 些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于 宋,乃“宗学”“律
学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代
即已设立 了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代
不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰 。唐代
国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监( 国子学)一科的“助教”,其身价
不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号。
要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注
意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上 ,我特别重视教师
的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有
致,富有吸引力, 这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼
儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,
第6页共7页
用心记。平时 我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,
边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,
听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故
事,动脑筋,出主意,听儿歌上句, 接儿歌下句等,这样幼
儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记
忆,又发展了 思维,为说打下了基础。
第7页共7页

郑州高中排名-悄悄的提醒作文


学士服-苏州健雄职业技术学院crp


could提问用什么回答-舞蹈歌曲


军校面试-国家大事要什么心


武汉纺织大学是几本-河北省国防科技工业局


读书的重要性和好处-鸽吻什么意思


愣次定律-铁与氧气反应的化学方程式


电气工程自动化排名-口袋网



本文更新与2020-09-16 10:36,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/399488.html

高中数学知识点:平面向量的公式的知识点总结的相关文章

高中数学知识点:平面向量的公式的知识点总结随机文章