新高一数学知识点总结

2019年新高一数学知识点总结
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总结，以便考生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备
战。


.函数的周期性
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意 ，若有 (其中 为非零常数)，则称函数
为周期函数， 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的 最小正周期。如没有特别说
明，遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函数的周期
⑶ 函数周期的判定



①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为


② 的图象关于点 中心对称 周期为2
③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2


④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ;

8.基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数： ( ⑵指数函数： ;
⑶对数函数: ⑷正弦函数:
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⑸余弦函数： ;(6)正切函数： ⑺一元二次函数：

⑻其它常用函数：
1 正比例函数： ②反比例函数： 特别的
2 函数


.二次函数：
⑴解析式：
①一般式： ②顶点式： ， 为顶点;
③零点式： 。


⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别
式;⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合;②分类讨论。

.函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②
图象变换法③导数法
⑵图象变换：


1 平移变换：ⅰ ，2 正左负右
ⅱ 正上负下


3 伸缩变换：
ⅰ ， ( 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍;

ⅱ ， ( 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍;
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4 对称变换：ⅰ ⅱ
5 翻转变换：


ⅰ 右不动，右向左翻( 在 左侧图象去掉);
ⅱ 上不动，下向上翻(| |在 下面无图象);
.函数图象(曲线)对称性的证明



(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称
中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于
对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上，反之亦然;

注： < br>①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：
f(2a-x,2b- y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：
f(2a-x, y)=0;
③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
④f(a+x)=f(b-x) (xR) y=f(x)图像关于直线x= 对称;

特别地：f(a+x)=f(a-x) (xR) y=f(x)图像关于直线x=a对
称;

⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

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