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高二数学导数的学习方法小结
y=arccosx y’=-1√1-x
y=arctanx y’=11+x y=arccotx y’=-11+x
方法步骤2：导数的运算法则：
1导数的运算法则，就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法
则，这也是需要掌握的重要内容，公式如下：
①(u±v)=u’v±vu’ ②uv=u’v+uv’ ③uv=(u’v-uv’)v
这里边的u.v一般是代表的两个 不同的函数，不会同时为常数。
这三个运算法则中，特别要记住的是两个函数商的导数求法，分子中出现的是减号，这个地方容易出错。对于上面提到的二次函数，符合
函数和差的运算法则，所以y’ =(ax )’+(bx)’+c’=2ax+b+0=2ax+b.
方法步骤3：初等函数四则运算的求导
1初等函数的四则运算，就是上述提到基本函数，其求导 ，通常
要用到上述求导的运算法则，它可以单独使用其中的一个运算法则，
也可以是多个运算法 则同时使用，下面举几个例子。
2
(1)y=sinx+5x-cosx,这个是函数的和差运算，求导法则仅使用①，
所以：
y’=(sinx)’+(5x)’-(cosx)’=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+ 5.
3
(2)y=(5sinx)*(3cosx),这个是函数的乘积运算，求导法则仅使用②，
所以：

y’=(5sinx)’(3cosx)+(5sinx)(3cosx)’
=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)
=15(cos x-sin x)
=15cos2x.
4
(3)y=sinxcosx,这个是函数的商的运算，求导法则仅使用③，所以：
y’=[(sinx)’cosx-(sinx)(cosx)’](cosx)
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)](cosx)
=1(cosx)
=sec x,实际上y=sinxcosx=tanx，其导数是通过这个法则求出来
的。5
(4)y=(sinx-5x+x cosx)x,这个函数的求导，上述三个运算法则都要
使用到，所以：
y’=[(sinx-5x+x cosx)’x-(sinx-5x+x cosx)x’]x
={[(sinx)’-(5x)’+(x cosx)’]x-(sinx-5x+x cosx)}x
={[cosx-5+(x )’cosx+(x )(cosx)’]x-sinx+5x-x cosx}x
={[cosx-5+2xcosx-x sinx]x-sinx+5x-x cosx}x
=(xcosx-5x+2x cosx-x sinx-sinx+5x-x cosx)x
=(xcosx+x cosx-x sinx-sinx)x .
方法步骤4：复合函数的求导法则
1复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)， u=g(x)即y=f(g(x))的导
数间的关系为

y’ =f’(g(x))*g’(x)即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导
数的乘积.举例如下：
2
(1)y=(2x+1) ,
y’=5(2x+1) *(2x+1)’=5(2x+1) *2=10(2x+1) .
3
(2) y=sin(x +2x).
y’=cos(x +2x)*(x +2x)’=cos(x +2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x +2x).
4
(3)y=(3x),因为它既不是指数函数，也不是幂函数，所以求导之前
要变型，得到：
lny=xln3x,两边求导得到：
y’y=ln3x+x(ln3x)’
y’y=ln3x+x*33x=ln3x+1
所以y’=(3x)(1+ln3x).
方法步骤5：积分函数的求导
1对有积分上下限函数的求导有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]’=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的
积分函数，其导数=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]’=f(g(x))*g’(x ),a为常数，g(x)为积分上限函数，解
释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自 变量的函
数值乘以积分上限的导数。

[∫(g(x),p(x))f( x)dx]’=f(g(x))*g’(x)-f(p(x))*p’(x),a为常数，g(x)为积
分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导
公式=被积函数以积分上限为自 变量的函数值乘以积分上限的导数-
被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
2
(1)[∫(x ,1)(2x+5)dx]’
=(2x +5)*(x )’
=(2x +5)*2x
=4x +10x
3
(2)[∫(2x -1.x)sinxdx]’
=sin(2x -1)*(2x -1)’-sinx*(x)’
=4xsin(2x -1)-sinx.