高中数学必修一电子版pdf-思维导图 在高中数学教学
高中数学知识点学习方法：正弦与余弦定理和公
式
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学知识点学习方法：正弦与余弦定理和公式 三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式
即可。日常考试正弦和余弦的相关题目一
般不会很难，是很
多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学
来说还是很难拿分
，那是为什么呢?
首先，我们要了解下正弦定理的应用领域
在解三角形中，有以下的应用领域：
(1)已知三
角形的两角与一边，解三角形
(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形
(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正
弦
正弦定理
在△
ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有
asinA=bsinB=csinC=2R
(其中R为三角形外接圆的半径)
其次，余弦的应用领域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可
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解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个
边求角的问题，若对余弦定理加以 变形并适当移于其它知
识，则使用起来更为方便、灵活。
正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，
各边与其所对 角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形
外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形
时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，
由于该三角形具有不稳定性，所以其 解不确定，可结合平面
几何作图的方法及大边对大角，大角对大边定理和三角形内
角和定理去考 虑解决问题
(3)相关结论：
asinA=bsinB=csinC=(a+b)(sinA +sinB)=(a+b+c)(sin
A+sinB+sinC) csinC=csinD=BD=2R(R为外接圆半径)
(4)设R为三角外接 圆半径，公式可扩展为：
asinA=bsinB=csinC=2R,即当一内角为90时，所对的边
为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个
变形 sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R
asinB=bsinA,bsinC=c sinB,asinC=csinA
(5)a=bsinAsinB sinB=bsinAa
正弦、余弦典型例题
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1.在△ABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA 的值为
2.已知为锐角，且，则 的度数是( ) A.30 B.45 C.60 D.90
3.在△ABC中，若，A，B为锐角，则C的度数是() A.75 B.90
C.105
D.120
4.若A为锐角，且，则A=() A.15 B.30 C.45 D.60
5.在△ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足为D，且AD= ，E是AC
中点，
EFBC，垂足为F，求sinEBF的值。
正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存
在要讨论)用正弦定理
2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理
3、余弦定理对于确定三角形
形状非常有用，只需要知道最
大角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。
直角还
是锐角。
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