高中数学立体几何学习方法

高中数学立体几何学习方法


立体几何的学习要求学生有想象 的能力，很多同学的几何都
非常不好，下面是整理的高中数学立体几何学习方法，希望大家
喜欢 。
一、逐渐提高逻辑论证能力
论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理 及推论
的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有
条件都具备了，才能推出 相关结论。切忌条件不全就下结论。其
次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立< br>的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(“推出法”)形式写出。
二、立足课本，夯实基础
直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一
个捷 径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证
明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单 ，就是线与线，线
与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一
般都很复杂， 甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：
(1)深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那
些地方，怎么用。

(2)培养空间想象力。
(3)得出一些解题方面的启示。
在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭
出一个图形的框架，用以帮助提 高空间想象力。对后面的学习也
打下了很好的基础。
三、“转化”思想的应用
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这
种数学思想，要明确在转化过程中什么变了 ，什么没变，有什么
联系，这是非常关键的。例如：
(1)两条异面直线所成的角转化为 两条相交直线的夹角即过
空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转
化为直 线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成
的角。
(2)异面直线的距离可以 转化为直线和与它平行的平面间的
距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线
面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线
面距离，再转化为点面距离，点面距离 又可转化为点线距离。
(3)面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线
线 平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之

间可以相互转化。同样面面 垂直可以转化为线面垂直，进而转化
为线线垂直。
(4)三垂线定理可以把平面内的两条 直线垂直转化为空间的
两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化
为平面内 的两条直线垂直。
以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使
问题得以大大简化。
四、培养空间想象力
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些
简单的模 型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中
寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模 型中的点、线、
面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力
和识别能力。其 次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形
(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始 画起。最后
要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在
一个平面(如：纸、 黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图
形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是 漫无边
际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会
给空间想象力插上翱翔的 翅膀。
五、总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显的 规律性。例如：求角先定
平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦
值为负 值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线
段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、 勾股定理，若是
垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。
还要注重规范 训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，
不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、 严谨，
因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运
用等。这就要求我们在平 时养成良好的答题习惯，具体来讲就是
按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算< br>出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体
几何中尤为重要，因为它更注重逻 辑推理。对于即将参加高考的
同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，
从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且
很多情况下，本来很难答出来的题，一步 步写下来，思维也逐渐
打开了。
六、典型结论的应用
在平时的学习过程中 ，对于证明过的一些典型命题，可以把
其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来< br>很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一

些解答题虽然不能 直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解
题思路，进而求解出答案。

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