高中数理化公式平行四边形的面积案例分析

平行四边形的面积案例分析
一、
案例背景

《全日制义务教育数 学课程标准（实验稿）》中明确指出，义务教
育阶段的数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学 生学习数
学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将
实际问题抽象成数 学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得
对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等 方面得到进步
和发展。这一要求明确了小学数学教学必须从学生的生活实际出发，
尽可能把数学 知识和他们在日常生活中积累的知识经验相结合，让数
学走进生活，使学生切切实实产生“生活中处处有 数学，生活中处处
用数学”的感受。

二、案例片段分析
（一）片段教学片段一：数格子猜想
1．数方格比较两个图形面积的大小。
（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半
格计算。
（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页
表格。
（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图
形的面积一样大。
（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，
能不能找到一种方法来计算平行四边形的 面积？
（5）观察表格，你发现了什么？
（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平 行四边形的底和长
方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面
积和长方 形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。
（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高 < br>[评析：动手操作是指在数学教学中，教师从学生的生活经验和
已有的知识背景出发，提供给学生 充分进行数学实践活动的机会，充
分调动学生的手、口、脑等多种感官参与数学学习活动，亲身感知、< br>体验丰富的数学知识和可持续学习的发展性学习。因此让学生在操作
中感知事物，在头脑中产生表 象，以动促思，真正做到学生动手，教
师参谋，使学生能在课堂上“活”起来。而数格子的操作过程可以 促
进学生由无意识记向有意识记转化和发展。学生由课堂上的旁观者真
正变成了一个参与者，使 学生对操作实践活动有浓厚的兴趣，激发了
学生强烈的好奇心和旺盛的求知欲。他们对新鲜有趣的东西， 能集中
注意力去想它，使学生对知识的发生形成感到亲切、自然，以形成比
较鲜明的深刻的印象 。同时课堂教学气氛活跃，提高了课堂教学的效
益和质量。]
（二）片段教学片段二：图形转换
剪拼操作，培养学生动手操作能力。
引导：如果 沿平行四边形的高剪开，成为A、B两个图形，并且
把剪下的三角形平移，请大家动手操作，会变成怎样 的图形？
发现：平移后可拼成一个长方形。
引导：如果将两个图形重合，你又能发现什么？
发现：我发现平行四边形的左边多了一个小三角形，右边少了一
个三角形。我发现他们能够拼成 一个长方形。
引导：根据以上图形，你能说说长方形的长和宽与平行四边形的
底和高有什么关系吗？
（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前
平行四边形的面积、底和高分别与转换 后的长方形的面积、长和宽相
等。）
引导：长方形的面积是怎样计算的？这个平行四边形的面积呢？
长方形的面积 = 长 × 宽
[评析：合作学习是以达到特定的共同目标为导向而设计、确定
和管理的教学环节，合作 学习也是以团体成绩依据的一种教学活动。
以小组的方式来达到生生、师生互动，对教学的动态因素进行 互动与
反馈，使无趣变有趣，从而达到一种良好的效果。从某种意义上来讲，
教师教学中成败的 关键在于能否激发学生对数学学习产生浓厚的兴
趣。课堂中设计了有趣的“剪一剪、拼一拼”等操作实验 ，这些有趣
的操作实验能使学生产生强烈的好奇心，而好奇心能使人们积极思
考、主动探索、努 力钻研。]
（三）片段教学片段三：巩固练习，变式运用
1．运用公式，让学生独立完成后反馈答案。
2．已知平行四边形的面积和底，求高。
3．给出图形的两条不同的高，和一条对应的底，计算平行四边
形的面积吗？
[ 评析]：数学源于生活又服务于生活，生活中处处有数学。在
教学中，教师应经常让学生运用所学知识去 解决生活中的实际问题，
使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识，感悟到数学学习的价
值 所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光去看周围的事
物，想身边的事情，拓展数学学习的领 域。]

三、教学反思
《平行四边形面积》是五年级上册的内容。教材设计的思 路是：
先通过数方格的方法数出平行四边形的底、高、面积。再通过对数据
的观察，提出大胆的 猜想。通过操作验证的方法推导出平行四边形面
积的计算方法。再利用所学的公式解决问题。我认为让学 生简单记忆
公式并不难，难的是让学生理解公式，因此，必须让每个学生亲历知
识的形成过程。 在独立思索的基础上亲自动手剪一剪、拼一拼，并带
着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流。课堂是 充满未知的，在
课后我认真总结了这节课。
（１）数方格中的得与失。
（２） 教材中所设计的数方格的过程是紧跟上图中的花坛来的。
把两个花坛按比例缩小后画在了方格纸上，让学 生把方格纸上的１格
看作１平方米来数。这与学生以前的数法有了细微的差别。再加平行
四边形 中有不满１格的情况，怎样才能把面积准确的数出来是学生需
要认真思考的问题。当时我让一学生到前面 数的方格，结果在数的时
候也不是很顺利。如果这个时候引导学生把左侧沿着方格线剪开移到
另 一侧，把所有的方格变完整再去数。并且告诉学生这种割下来补到
图形另一侧的方法叫割补法。这样教学 就可以为学生以后把平行四边
形转化成已学过的图形面积计算做好方法上的准备了，所以说这个地
方处理的不是很好。
（３）数学课堂上一定要让学生经历知识形成的过程。在课之前，
让每个学生都准备了一个平行四边形的学具，而且要求小组每个成员
剪的平行四边形要不一样。课堂的操 作是：先量出平行四边形的底和
高，把平行四边形的数据记录在自己的本子上，通过剪拼,把平行四边形转化成长方形，量出它的长和宽，计算出它的面积。再思考转化
后什么变了，什么没有变，然后 通过思考，汇报，发现平行四边形与
长方形的关系。得出平行四边形的面积计算公式。在这个过程中，学
生通过自己的操作，思考，总结出了平行四边形的面积计算公式，不
但使他们知道知识的形成过 程，而且也提高了动手，动脑的能力。这
对于以后学习图形的知识提供了一种方法和方向。在课堂上，我 还觉
得练习的密度及处理的方式不够巧妙，在今后的练习中还要注意练习
的设计和处理。