回收率的计算公式不规则图形面积的计算方法

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不规则图形面积的计算方法


教授对象： 校区： 年级： 五 科目： 数学 授课教师：
课 题

不规则图形面积计算

学习目标 掌握不规则图形面积公式
重点难点 面积公式的应用
学 习 过 程
所用课时
授课时间
1.5 h
不规则图形面积计算
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行 四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，
一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公 式直接计算.如下表：











实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由 一些基本图形组合、拼凑成的，
它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规 则图形。
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那么，不规则图形的面积及周长怎样 去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、
剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题 就能解决了。
一、例题与方法指导
例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘
米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：

阴影部分的面 积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”
三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之 和。
例2、
如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三
角形AEF的面积.
思路导航：

∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，
∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的
1
。
3
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，
∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、
两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分 （阴
影部分）的面积。
思路导航：

在等腰直角三角形ABC中
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，
∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。

B
C
例4、
如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部 分）面积为5平方厘米.
求△ABD及△ACE的面积.
思路导航：

取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，
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所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
例5、
一个正方形，将它的一边截去15 厘米，另一边截去10 厘米，剩下的长方形比原
来正方形的面积减少1725 厘米2，求剩下的长方形的面积。
分析与解：根据已知条件画出下页图，其中甲、乙、丙为截去的部分。
由左上图知，丙是长15 厘米、宽10 厘米的矩形，面积为15×10=150（厘米2）。
因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于
原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于10+15=25
（厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲+丙）+（乙+丙）

= （甲+乙+丙）+丙
= 1725+150= 1875（厘米2）。
所以原正方形的的边长等于1875÷25=75（厘米）。剩下的长方形的面积等于75
×75-1725=3900（厘米2）。
六、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间
互相叠合（见右图）。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿
色面积是10，求正方形盒子底部的面积。
分析与解：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片
面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，
都等于
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（14+10）÷2=12
因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，
A=绿×黄÷红
=12×12÷20=7.2。
正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。 又由于△ACE与△ACD等底、
等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。
二、巩固训练

1. 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方 厘米，它是三角形DEC的面积的0.8
倍，求正方形ABCD的面积。




2. 如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEF G的长DG为5厘米，求它的宽
DE等于多少厘米




3. 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10 米，求阴
影部分面积.





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4. 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.
三、练习
1、如左下图所示，平行四边形ABCD 的周长是75 厘米，以BC 为
底的高是14 厘米，以CD 为底的高是16 厘米。求平行四边形
ABCD 的面积。




2、如下图，在三角形ABC 中，BD=DF=FC，BE=EA。若三角形EDF 的面积是1，则三角形ABC 的
面积是多少？

3、如下图所示，四边形ABCD 的面积是1，将BA，CB，DC，AD 分别延长一倍到E，F，G，H，
连结E，F，G，H。问：得到的新四边形EFGH 的面积是多少？















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教学部意见：







教学校长：

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