沈阳高中数学必修一共有几本-高中数学函数测试题及其答案
§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)
一、基础过关
π
x-
?
的图象,只要将y=sin x的图象
1. 要得到y=
sin
?
?
3
?
π
A.向左平移
个单位长度
3
π
B.向右平移
个单位长度
3
π
C.向左平移
个单位长度
6
π
D.向右平移
个单位长度
6
π
2x-
?
的图象,可以将函数y=cos 2x的图象
2. 为了得到函数y=sin
?
6
??
π
A.向右平移<
br>个单位长度
6
π
B.向右平移
个单位长度
3
π
C.向左平移
个单位长度
6
π
D.向左平移
个单位长度
3
π
3.
为得到函数y=cos(x+)的图象,只需将函数y=sin x的图象
3
π
A.向左平移
个单位长度
6
π
B.向右平移
个单位长度
6
5π
C.向左平移
个单位长度
6
5π
D.向右平移
个单位长度
6
π
π
2x-
?
的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数是
4.
把函数y=sin
?
4
??
8
A.非奇非偶函数
B.既是奇函数又是偶函数
C.奇函数
D.偶函数
π
5.
将函数y=sin
2x的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析
4
( )
( )
( )
( )
第1页共4页
式是
( )
A.y=cos 2x
B.y=1+cos 2x
D.y=cos 2x-1
π
C.y=1+sin(2x+)
4
6. 函数y=sin 2x图
象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,所得图象的函数解
析式为f(x)=_______
_____.
7. 某同学给出了以下论断:
π
①将y=cos
x的图象向右平移
个单位,得到y=sin x的图象;
2
②将y=sin
x的图象向右平移2个单位,可得到y=sin(x+2)的图象;
③将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位,得到y=sin(-x-2)的图象;
π
π
2x+
?
的图象是由y=sin
2x的图象向左平移个单位而得到的.
④函数y=sin
?
3
??
3
其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上).
π
2x-
?
的图象,试叙述这一过程.
8.
怎样由函数y=sin x的图象变换得到y=sin
?
3
??
二、能力提升
ππ
2x-
?
的图象,只需把函数y=sin
?
2x+?
的图象
9. 为了得到函数y=sin
?
3
?
6<
br>???
π
A.向左平移
个单位长度
4
π
B.向右平移
个单位长度
4
π
C.向左平移
个单位长度
2
π
D.向右平移
个单位长度
2
π
2x+
?
图象上的所有点的 ( )
10.要得到函数y=2cos x的图象,只需将函数y=2sin
?
4
?
?
1
π
A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平行移动
个单位长度
28
1
π
B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平行移动
个单位长度
24
π
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动<
br>个单位长度
4
π
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移
动
个单位长度
8
11.为得到函数y=cos x的图象,可以把y=sin
x的图象向右平移φ个单位得到,那么φ的
( )
第2页共4页
最小正值是________.
1
12.使函数y=f(x)图象上
每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的
倍,然后再将其
2
π
图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y=sin
2x的图象相同,求f(x)的表达式.
6
三、探究与拓展
π
-2x
?
(x∈R).
13.已知函数f(x)=sin<
br>?
?
3
?
(1)求f(x)的单调减区间;
(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可).
第3页共4页
答案
1.B 2.B 3.C 4.D 5.B
x 7.①③
π
2x-
?
的图象有两种变化途径:
8.解
由y=sin x的图象通过变换得到函数y=sin
?
3
??
①y=sin
x错误!y=sin错误!错误!y=sin错误!.
②y=sin x错误!y=sin
2x错误!y=sin错误!.
3
9.B 10.C 11.
π
2
12.解 据题意,y=sin 2x
ππ
横坐标伸长到原来的2倍
?
x-
π
?
. x-
?
=sin
?
2x-
?
y=sin2
?<
br>――→
y=sin
3
?
纵坐标不变
?
6
??
?
3
?
π
?
2x-
π
?
2x-
?
.欲求函数的单调递减区间,13.解 (1)由已知函数化为y=-sin
?
只需求
y=sin
3
?
3
???
的单调递增区间.
πππ
由2kπ-
≤2x-≤2kπ+
(k∈Z),
232
π
5
解得kπ-
≤x≤kπ+π (k∈Z),
1212
π
5
kπ-
,kπ+
π
?
(k∈Z).
∴原函数的单调减区间为
?
1212
??
π
-2x
?
(2)f(x)=sin
?
?
3
?π
π
?
?
=cos
?
2
-
?
?
3
-2x
?
??
ππ
2x+
?
=cos
2
?
x+
?
.
=cos
?
6
???
12
?
∵y=cos
2x是偶函数,图象关于y轴对称,
π
∴只需把y=f(x)的图象向右平移
个单位即可.
12
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