初高中数学常用定理-高中数学教师考试笔试真题
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三角函数专题复习
三角函数的定义
第一定义:角
?
的终边与单位圆的交点为
P(x,
y)
则角
?
的三角函数为:
s?
tan
sin
?
?
co
?
?
?
第二定义:角<
br>?
的终边上任意一点为
P(x,y)
则角
?
的三角函数为:
s?
tan
sin
?
?
co
?
?
?
1. 已知角<
br>?
的终边上一点为
P(1,?2)
则求角
?
的三个三角函数。
2.已知角
?
终边上一点P(?3,y)
?
y?0
?
,且sin
?
?
2
y
,求
cos
?
,tan
?
4
一、 同角的三角函数关系
平方关系: 商数关系:
.
2
,则
cos
?
?
( )
3
55
11
A. B.
?
C. D.
?
33
33
1.若<
br>?
是第二象限的角,且
sin
?
?
2、已知
cos<
br>?
?
5
,且
?
是第四象限的角,则
tan
?
2
?
?
?
?
?
(
)
13
12
12
125
A .
?
B. C.
?
D.
?
5
512
5
3.已知
sin
?
?
4. 已知
tan
25?
,
?
?
?
?
,则
tan
?
?
。
5
2
=2,求
?
2
(I)
tan(
?
?
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?
4
)
的值;
(II)
6sin
?
?cos
?
的值.
3sin
?
?2cos
?
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5.已知
tan
?
?3
,求下列各式的值:
?
?
2sin
?
cos
?
?
cos
?
4sin
?
?cos
?
31
22
(1)(2)
sin
(3)
?
?
?
22
sincos
3sin
?<
br>?5cos
?
42
4
cos
?
?3
sin<
br>?
变式;
22
?
1
已知tan(?
?
)?2,求的
值.
42sin
?
cos
?
?cos
2
?
二、 三角函数的诱导公式
1.㈠函数名不变,符号看象限
sin(
?
?
?
)?
sin(?
?
)?
sin(
?
?
?
)?
cos(
?
?
?
)?
cos(?
?
)?
cos(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan(?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
㈡函数名改变,符号看象限
sin(?
?
)?
sin(?
?
)?
22
cos(?
?
)?
cos(?
?
)?
22
?
?
??
cos(
?
?)
2
?sin(
?
?2
?
)?cos(2
?
?
?
)
练习:化简(1)
5
?
sin(?
?
)
2
?
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s
in(?
?
)
tan(
?
?
?
)
sin(
?
?
?
).?2cos(
?
?
?
)
2
(2).
?
3
?
sin(
?
?
?
)
cos(3
?
?
?
)
sin(?
?)?cos(?
?
)
22
?
sin(
?
?5
?
)cos(?
?<
br>)cos(8
?
?
?
)
2
2
(3)已知cos
?
?
,求
3
?
4
sin(
?
?)sin(?
?
?4
?
)
2
三、
?
三角恒等变换
cos(
?
?
?
)?
cos(
?
?
?
)?
sin(
?
?
?
)?
sin(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
cos(2
?
)?
=
=
sin(2
?
)?
tan(2
?
)?
sin
2
?
?
cos
2
?
?
4
?
5
1. (1)已知
sin
?
?,
?
?(,
?
),cos
?
??,
?
为第三象限角;
5213
?
?
?
)
,
sin(
?
?
?
)
求
cos(
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(2)已知函数
f(x)?sin(x?
??x
)?cos(x?).g(x)?2sin
2
.
632
33
.求
g(
?
)
的值;
5(I)若
?
是第一象限角,且
f(
?
)?
(II)求使
f(x)?g(x)
成立的x的取值集合.
2.化简:
1-2sin10°cos10°
cos10°-1-cos
2
170°
若
的值为
3
?
1111
?
?
?2
?
,化简
??cos2
?
2
2222
13
?
sin10sin80
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3(1)已知
设
sin2
?
??sin
?
,
?
?(
(2)已知
cos
?
?
?
2
,
?
)
,则
tan2
?
的值是________
1
?
的值等于( )
,
?
?(
?<
br>,2
?
)
,则
cos
32
A.
-
6
633
B.
?
C.
D. -
3
333
1cos2
?
?sin2
?
?1
等于( )
,则
2
cos
2
?
3
A.3 B.6
C.12 D.
2
(3)
已知
tan
?
?
2cos
2
(4)已知
tan2
?
??22,
?
?2
?
?2
?
,求
?
2
?sin
?
?1
2sin(<
br>?
?)
4
4(1)已知
?
?
的值
?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
.
5
3sin
2
(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求
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xxxx
?2sincos?cos
2
2222
的值.
sinxcosx
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(2)已知,
cos
??sin??
17π7π
3
?
2
,
12
<
?
<
4
,求
sin2
?
和tan(?
?
)
的值。
5
5(1):化简
1?sin2
?
?cos2
?
1?sin2
?
?cos2
?
(2)
sin7??cos15?s
in8?
cos7??sin15?sin8?
的值为____ _.
(3)在△ABC中,若sinBsinC=cos
2
A
2
,则△ABC是(
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.不等边三角形 D.直角三角形
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4
)
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6.(1)若
sin(
(2)已知
sin(
(3)
知
sin(
7(1).
已知
cos(
?
?
?
)?
(2)若
sin
?
?sin
?
??
4
?
?
)?
5
?
3
?
3<
br>?
,cos(?
?
)?,
且
0?
?
???
?,
求
sin(
?
?
?
)
134544
?
3
?
?
)?
12
?
2<
br>?
,
?
?(,),
求
sin
?
的值。 1363
?
4
?
?
)?
12
,
求sin2
?
的值
13
44
,cos(
?
?<
br>?
)??,
则
cos
?
cos
?
?
____ _.
55
31
,cos
?
?cos
?
?,
则
cos(
?
?
?
)
的值为(
)
22
A.
33
1
B. C.
D.
1
24
2
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四、 三角函数图象与性质
函数 y=sinx y=cosx y=tanx
图
象
定义
域
值域
单调
性
最值
奇偶
性
对
称
中
对
心
称
性
对
称
轴
周期
性
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