高中数学分层教学实际案例-高中数学怎么归纳总结
必修4第二章测试题（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．在平行四边形ABCD中，
AB?CD?BD
等于
A．
DB
B．
AD
C．
AB
D．
AC
（ ）
2．若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是 （ ）
（A）（3，-4） （B）（-3，4） （C）（3，4） （D）（-3，- 4）
D．4
（ ）
D．7
（ ）
3．已知
a与b
均为单位向量，它们的夹角为60°，
|a?3b|
=
A．
7
B．
10
C．
13
4．若|a|=2，|b|=5，|a+b|=4，则|a－b|的值为
A．
13
B．3 C．
42
5．已知平面向量
a?(1,2)
，
b?(?2,m)
，且
ab
，则
2a?3b
等于 （ ）
A．
(?2,?4)
B．
(?3,?6)
C．
(?5,?10)
D．
(?4,?8)
?
??
?????
?
6．
若向量
a与b
的夹角
为
60
，
|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72
,则向量
a
的模为 （ ）
A．2 B．4
C．6 D．12
7．已知
|a|?3,|b|?5,且a?b?12，则向量
a
在向量
b
上的投影为（ ）
A．
12
5
B．3 C．4 D．5
8．已知
AB=a+5b，
BC
=－2a+8b，
CD
=3（a－b），则（
）
A. A、B、D三点共线
C. B、C、D三点共线
B .A、B、C三点共线
D.
A、C、D三点共线
9．已知向量
a?(?3,2)
,
b?(?1,0)
，向量
?
a?b
与
a?2b
垂直，则实数
?
的值为( )
A.
?
1
111
B.
C. D.
?
76
76
10．若
AB?BC?|AB|
2
?0
，则
?ABC
为( )
A.等腰三角形
C.等腰直角三角形
B.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
11．若平面向量
b
与向量
a?(1,?2)
的夹角是
180
，且
|b|?35
，则
b?
( )
A．
(?3,6)
B．
(3,?6)
C．
(6,?3)
D．
(?6,3)
12．已知
a
=（1，2），
b?(2,?3)
．若向量
c
满足
(c?a )
∥
b
，
c
⊥
(a?b)
，则
c?
o
77
,
）
93
77
（C）
(,)
39
（A）（
77
,?)
39
77
（D）（
?,?
）
93
（B）
(?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是 。
14．在平行四边形
ABCD
中，E和F分别是CD和BC的中点.
若
AC?
?
AE?
?
AF
，其中
?
,?
?R
，则
?
?
?
?
. 15．若向量
a
、
b
满足
|a|?2
，
|b| ?1
，
a?(a?b)?1
，则向量
a
、
b
的夹角 的大小为
16．在水流速度为4kmh的河流中，有一艘船沿与水流垂直
的方向以8kmh的速度航行，则船实际航行的速度的大
小为 kmh.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知向量
a?(12,5)
（1）求与向量
a
同向的单位向量；
（2）求与向量
a
平行的单位向量；
18．（本小题满分12分） 用向量的方法证明：菱形的两条对角线互相垂直。
19．（本小题满分12分）已知
a?(1,2)
，
b?(1,1)
。
（1）若
a
与
a?
?
b
的夹角为锐角，求实数
?
的取值范围；
（2）若
a
与< br>a?
?
b
的夹角为钝角，求实数
?
的取值范围；
20．（本小题满分12分）如
图所示，在
?ABC
中，点
M
是
BC
的中点，点
N
在
AC
上，
且
AN?2NC
，
AM
与BN
交于点
P
，求
AP:PM
与
BP:PN
的
值。
A
N
P
B
C
M
21．（本小题满分12分）已知向量<
br>OA?(3,2)
，
OB?(3,1)
。
（1）计算
|AB|
的值；
（1）求
OA
在
OB
方向上的投影；
（3）在
x
轴上取一点
P
使
AP?BP
有最小值时点
P
的坐标
。
22．（本小题满分
12分）已知
c?ma?nb?(?23,2)
，
a?c
，
b
与
c
的夹角为
120
，
且
b?c??4
，
|a|?22
（1）求实数
m
、
n
的值；
（2）求
a
与
b
的夹角
?
。
0