高中数学课本先后顺序人教版-高中数学与算法
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
学 习 资 料 专 题
活页作业(六) 函数的概念
(时间：30分钟 满分：60分)
一、选择题(每小题4分，共12分) 1．设
f
：
x
→
x
是集合
A
到集合<
br>B
的函数，如果集合
B
＝{1}，那么集合
A
不可能是(
)
A．{1}
C．{－1,1}
2
2
B．{－1}
D．{－1,0}
解析：若集合
A<
br>＝{－1,0}，则0∈
A
，但0＝0?
B
.故选D.
答案：D
2．各个图形中，不可能是函数
y
＝
f
(
x
)的图象的是( )
解析：因垂直
x
轴的直线与函数y
＝
f
(
x
)的图象至多有一个交点．故选A.
答案：A
3．若函数
y
＝
f
(
x
)的定
义域为
M
＝{
x
|－2≤
x
≤2}，值域为
N＝{
y
|0≤
y
≤2}，则函数
y
＝
f
(
x
)的图象可能是( )
解析：选项A，定义域为{
x<
br>|－2≤
x
≤0}，不正确．选项C，当
x
在(－2,2]取值时，<
br>y
有两个值和
x
对应，不符合函数的概念．选项D，值域为[0,1]，不正确
，选项B正确．
答案：B
二、填空题(每小题4分，共8分)
4．若(2
m
，
m
＋1)表示一个开区间，则
m
的取值范围是_______
_．
解析：由2
m
＜
m
＋1，解得
m
＜1.
尚水作品
答案：(－∞，1)
5．函数
y
＝f
(
x
)的图象如图所示，那么
f
(
x
)的定
义域是________________；其中只与
x
的一个值对应的
y
值
的范围是________________．
解析：观察函数图象可知
f
(
x
)的定义域是[－3,0]∪[2,3]；
只与
x
的一个值对应的
y
值的范围是[1,2)∪(4,5]．
答案：[－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]
三、解答题
6．(本小题满分10分)求下列函数的定义域．
(1)
y
＝2
x
＋1＋3－4
x
.
(2)
y
＝
1
.
|
x
＋2|－1
1
2
x
＋1≥0?
x
≥－，
2
?
?解：由已知得
?
3
3－4
x
≥0?
x
≤，?
?
4
?
13
?
∴函数的定义域为
?
－，
?
.
?
24
?
(2)由已知得，|
x
＋2|－1≠0，
∴|
x
＋2|≠1.得
x
≠－3，
x
≠－1.
∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．四个函数：(1)
y
＝
x
＋1；(2)
y
＝
x
；(3)
y
＝
x<
br>－1；
1
(4)
y
＝.其中定义域相同的函数有( )
32
x
A．(1)，(2)和(3)
C．(2)和(3)
B．(1)和(2)
D．(2)，(3)和(4)
解析：(1)，(2)和(3)
中函数的定义域均为R，而(4)函数的定义域为{
x
|
x
≠0}．
答案：A
2．已知函数
f
(
x
)＝－1，则
f<
br>(2)的值为( )
A．－2
尚水作品
B．－1
C．0
解析：∵
f
(
x
)＝－1，∴
f
(2)＝－1.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共10分)
D．不确定
3．已知集
合
A
＝{1,2,3}，
B
＝{4,5}，则从
A
到
B
的函数
f
(
x
)有________个．
解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.
f
(1)
f
(2)
f
(3)
4
4
4
4
4
5
4
5
4
4
5
5
5
4
4
5
4
5
5
5
4
5
5
5
由表可知，这样的函数有8个，故填8.
答案：8
4．函数
y
＝
x
＋2
的定义域为___
_____．(并用区间表示)
6－2
x
－1
解析：要使函数解析式有意义，需满足
?
?
6－2
x
≥0，
?
6－2
x
≠1
x
＋2≥0，
?
?
x
≤3，
?
?
5x
≠
?
?
2
x
≥－2，
5
?－2≤
x
≤3，且
x
≠
.
2
∴函数的定义域为
?
－2，
5
?
∪<
br>?
5
，3
?
???
2
?
???
2<
br>?
.
答案：
?
－2，
5
?<
br>∪
?
5
，3
?
???
2
?
???<
br>2
?
三、解答题
5．(本小题满分10分)将长为a
的铁丝折成矩形，求矩形面积
y
关于边长
x
的解析式，
并写出此函数的定义域．
1
解：设矩形一边长为
x
，则另一边长为(a
－2
x
)，
2
11
2
所以
y＝
x
·(
a
－2
x
)＝－
x
＋
ax
.
22
a
0＜
x
＜，
?
?
2
由题意可得
?
1
0＜
?
?
2
a
－2
x
即函数定义域为
?
0，
?
.
?
2
?
＜，
2
a
解得0＜
x
＜，
2
a
?
a
?
尚水作品
尚水作品