高一数学必修三知识梳理

高一数学必修三知识梳理1
一：选择题
1. 从学号为0～50的高一某班 50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样
的方法,则所选5名学生的学号可能是 （ ）
A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40
2. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ）
A．500 B．499 C．1000 D．998

开始



i＝2，sum＝0



sum＝sum＋i

电话 动迁户 原住户

已安装 65 30
i＝i＋2

未安装 40 65


否
i
?
1000？


是

（第4题）
（第2题）

结束


3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )
A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分
C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒
D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%
4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取2 00户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,
则该小区已安装电话的户数估计有 ( )
A. 6500户 B. 300户 C. 19000户 D. 9500户
5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有
( )

?
12.5,15.5
?
3；
?
15.5,18.5
?
8；
?
18.5,21.5
?
9；
?
21.5,24.5
?
11；
?
24.5,27.5
?
10；
?
27.5,30.5
?
6；
?
30.5,33.5
?
3.
A. 94% B. 6% C. 88% D. 12%
a
,样本
b
1
,?,b
10
的平均数为
b
,则样本6. 样本
a
1
,a
2
?,,a
1
的< br>0
平均数为
a
1
,b
1
,a
2
,b
2
,?,a
10
,b
10
的平均数为 （ ）
A.
a?b
B.
11
a?b
a?b
C. 2 D.
???
a?b
?

??
210
7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长 立形的面积等于其他
10个小长方形的面积的和的
1
,且样本容量为160,则中间一 组有频数为 （ ）
4
A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25
8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） 4
销售额y（万元） 49
2
26
3
39
5
54
?
为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额
?
?a
?
?bx
?
中的
b
根据上表可得回归方程
y
为
A．63．6万元
9. 在区间
[?
B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元
1
,]
上随机取一个数x，
cosx
的值介于0到之间的概率为( ).
222
1212
A. B. C. D.
323
?
??
10.以
A?
?
2,4,6,7,8,11,12,13
?
中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这 种分数是可约分数
A.
5
535
B. C. D.
28
131414
二：填空题
11. 在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率
?
的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么
这次模拟中
?
的估计值是_________.(精确到0.001)
1 2.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸
出白球 的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________.
13.在大小相同的6个球中, 4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球
的概率是___________.

14.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线 段可构成三角形
的概率是___________.

15．已知
200
辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示，求时速在
[60,70]
的汽车
0.04
0.03
0.02
0.01
频率
组距
大约有 辆。
40 50 60 70 80
时速（km）
三：解答题
16. 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等
品”,事件C =“抽到的三等品”,且已知
P
?
A
?
?0.7
,
P
?
B
?
?0.1
,
P
?
C
?< br>?0.05
,求下列事
件的概率：⑴ 事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵ 事件E=“抽到的是二等品或三等
品”




17.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：
寿命(h)
个数
?
100,200
?

?
200,300
?

?
300,400
?

?
400,500
?

?
500,600
?

20 30 80 40 30
⑴ 列出频率分布表；⑵ 画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶ 估计电子元件寿
命在100h～400h以内的频率；⑷ 估计电子元件寿命在400h以上的频率.



18. 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：
甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51
用茎叶图将这些数据列出来，观察数据的分布情况，
（1） 求运动员甲的众数和运动员乙的中位数
（2） 比较这两位运动员得分水平
（3） 哪位运动员发挥比较稳定？

19. 一汽车厂生产A ,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如
下表(单位:辆):

舒适型
标准型
轿车A
100
300
轿车B
150
450
轿车C
z
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1） 求z的值.
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本 看成一个总体,
从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6,
9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一 个总体,从中任取
一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

20. 五个学生的数学与物理成绩如下表：
学生
数学
物理
A
80
70
B
75
66
C
70
68
D
65
64
E
60
62
⑴ 作出散点图和相关直线图；⑵ 求出回归方程.
已知回归直线方程是：
y?bx?a
,其中
b?
^
?
xy?nx
?
y
ii
i?1
n
?
x
i?1
n
2
i
?nx
?2
,
a?y?bx
.
??

21. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（I）若从 甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名
教师性别相同的概率； < br>（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来
自同一学 校的概率．

高一数学必修三知识梳理1答案
一、选择题
1.B 2. B 3.B 4.D 5. C 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D
二、填空题
11. 3.104 12. 0.32 13.
三、解答题
16.解：⑴
P
?
D?
?P
?
A?B
?
?P
?
A
?
?P
?
B
?
=0.7+0.1=0.8
⑵
P
?
E
?
=
P
?
B?C
?
?P
?B
?
?P
?
C
?
=0.1+0.05=0.15
17. 解:（1） （2） 略
区间 频数
20
30
80
40
30
频率
0.1
0.15
0.4
0.2
0.15
频率组距
0.001
0.0015
0.004
0.002
0.0015
143
14. 15. 80
1510
?
100,200
?

?
200,300
?

?
300,400
?

?
400,500
?

?
500,600
?

（3）
P
?
100h,400h
?
=0.65
（4）
P
?
400h,600h
?
=0.35
19. 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,
z=2000-100-30 0-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方 法在C类轿车中抽取一个容量为
5的样本,所以
5010
?
,所以n=200 0.
n100?300
400m
?
,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿 车,3辆标准型轿车,分别记
10005
作S
1
,S
2
;B
1,
B
2
,B
3
,则从中任取2辆的所有基本事件为(S< br>1
, B
1
), (S
1
, B
2
) , (S
1
, B
3
) (S
2
,B
1
),
(S
2
,B
2
), (S
2
,B
3
),( (S
1
, S
2
),(B
1
,B
2
), (B
2
,B
3
) ,(B
1
,B
3
)共10个,其中至少有1辆舒适型
轿车的基本事件有7个基本事件: (S
1
, B
1
), (S
1
, B
2
) , (S
1
, B
3
) (S
2
,B
1
), (S
2
,B
2
),

(S
2
,B
3
),( (S
1
, S
2
),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为
(3)样本的平均数为< br>x?
7
.
10
1
(9.4?8.6?9.2?9.6?8. 7?9.3?9.0?8.2)?9
,
8
6
?0.75

8
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0
这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率为
21. 解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；
乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
（A，D）（A，E），（A， F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9
种。
从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，
选出的两名教师性别相同的概率为
P?
4
.

9
（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
（A，B），（A，C），（A， D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），
（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为
P?

62
?.

155