新人教版高中数学必修三教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案（全册）


第一章 算法初步
1.1算法与程序框图


1.1 算法与程序框图（共3课时）
1.1.1 算法的概念（第1课时）
【课程标准】
通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问
题），体会算法的思想，了解算法的 含义.
【教学目标】
1.理解算法的概念与特点；
2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
【教学重点】
算法概念以及用自然语言描述算法
【教学难点】
用自然语言描述算法
【教学过程】
一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会
里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打
字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎
样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条
理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.
在以前的学习中，虽 然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了
大量的算法思想，如四则运算的过程、求解 方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系
列程序化的步骤，这就是算法的思想.
二、实例分析
例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.
解：第一步：把水注入电锅；
第二步：打开电源把水烧开；
第三步：把烧开的水注入热水瓶.
（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）
例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.
解： 算法1 按照逐一相加的程序进行

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第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
算法2 可以运用公式1+2+3 +?+
错误！未找到引用源。
=
错误！未找到引用源。
直接
计算
第一步：取
错误！未找到引用源。
=5；
第二步：计算
错误！未找到引用源。
；
第三步：输出运算结果.
（说明算法不唯一）
例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）
（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）
例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：
第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；
第二步：根据条件列出关于
错误！未找到引用 源。
，
错误！未找到引用源。
，
错误！
未找到引用源。
或< br>错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源 。
的方程组；
第三步：解出
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
或
错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
，代入标准方程
或一般方程.
三、算法的概念
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了 解.在解决某些问题时，需要
设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常 把这些


步骤称为解决这些问题的算法

在数学中，现代意义上 的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程
序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效 的，而且能够在有限步之内完成.
四、知识应用
例5：（课本第3页例1）（难点是由质数 的定义判断一个大于1的正整数
错误！未找到引
用源。
是否为质数的基本方法）

练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数
错误！未找到引用源。
，设计
一个算法求出
错误！未找到引用源。
的所有因数.
解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：

第 2 页 共 2 页

第一步：输入大于1的正整数
错误！未找到引用源。
.
第二步：判断错误！未找到引用源。
是否等于2，若
错误！未找到引用源。
，则
错误！
未找到引用源。
的因数为1，
错误！未找到引用源。
；若
错误！未找 到引用源。
，则执行第
三步.
第三步：依次从2到
错误！未找到引用源。< br>检验是不是整除
错误！未找到引用源。
，
若整除
错误！未找到引用源。
，则是
错误！未找到引用源。
的因数；若不整除
错误！未找
到引用源 。
，则不是
错误！未找到引用源。
的因数.

例6：（课本第4页例2）
练习2：设计一个计算1+2+?+100的值的算法.
解：算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
??
第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.
算法2 可以运用公式1+2+3+?+
错误！未找到引用源。
=
错误！未找到引用源。
直接计算
第一步：取
错误！未找到引用源。
=100；
第二步：计算
错误！未找到引用源。
；
第三步：输出运算结果.
练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个 数为半径的
圆的面积.
解：第一步：输入任意正实数
错误！未找到引用源。
；
第二步：计算
错误！未找到引用源。
；
第三步：输出圆的面积
错误！未找到引用源。
.
五、课堂小结
1. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能
是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，
而不应当是模棱两可.
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都

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能通过手工和机器在有限时间内完成.
④输入：一个算法中有零个或多个输入..
⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.
2. 描述算法的一般步骤：
①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）
②数据处理.
③输出结果.
六、作业
1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精， B装着醋，C为空瓶，请设计一个
算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换.
2. 写出解方程
错误！未找到引用源。
的一个算法.
3. 利用二分法设计一个算法求
错误！未找到引用源。
的近似值（精确度为0.005）.
4. 已知
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
，写出求 直线AB斜率的一个算法.

错误！未找到引用源。

5. 已知函数
错误！未找到引用源。

找

引

用
设计一个算法求函数的任一
（
错误！未到
源。
）
函数值
错误！未找到引用源。



















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1.1.2 程序框图（第2课时）
【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通 过设计程序框图表达解决问题的过程.在具
体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解 程序框图的三种基本逻辑结
构：顺序、条件分支、循环.
【教学目标】1.理解程序框图的概念；
2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法
【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图
【教学过程】
一、回顾练习
1. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，
求出它的面积.
2. 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是
否存在.
二、程序框图的有关概念
1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.
2. 程序框图的概念
程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算
法的图形.

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3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页）
4. 规范程序框图的表示：
①使用标准的框图符号.
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.
③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.
④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；
另一种是多分支判断，有几种不同的结果.
⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
三、顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成.
例1：（课本第9页例3）



练习1：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.
解：算法如下： 程序框图：
第一步：输入A，B的值.
第二步：把A的值赋给x.
第三步：把B的值赋给A.
第四步：把x的值赋给B.
第五步：输出A，B的值.







四、条件结构
根据条件判断，决定不同流向.




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输入
语句
输出
开始
输入A，B
x=A
A=B
B=x
输出A，B
结束
满足条件？
是
语句1
否
语句2

例2：（课本第10页例4）
练习2：有三个整数
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
，
由键盘输入，输出 其中最大的数.
解：算法1
第一步：输入
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用
源。
；
第二步：若< br>错误！未找到引用源。
，且
错误！未找到引用源。
；则输出
错误！未找
到引用源。
；否则，执行第三步；
第三步：若
错误！未找到 引用源。
，则输出
错误！未找到引用源。
；否则，输出
错
误！未找到 引用源。
.
算法2
第一步：输入
错误！未找到引用源。< br>，
错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用
源。
；
第二步：若
错误！未找到引用源。
，则
错误！未找到引用源。
；否则，错误！未找
到引用源。
；
第三步：若
错误！未找到引用 源。
，则输出
错误！未找到引用源。
；否则，输出
错
误！未找到引用 源。
.
练习3：已知
错误！未找到引用源。
，求
错误！未找到引用 源。
的值.
设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.
解：算法如下：
第一步：
错误！未找到引用源。
；
第二步：
错误！未找到引用源。
；
第三步：
错误！未找到引用源。
；
第四步：
错误！未找到引用源。
；
第五步：
错误！未找到引用源。
；
第六步：输出
错误！未找到引用源。
.
练习4：设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图.
解：第一步：输入任意实数
错误！未找到引用源。
；
第二步：若
错 误！未找到引用源。
，则
错误！未找到引用源。
；否则
错误！未找到
引用源。
；
第三步：输出
错误！未找到引用源。
.

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练习5：（课本第18页例6 ）设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序
输出，
并画出程序框图.
练习6：

五、课堂小结
1. 画程序框图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为
程序框图；
2. 理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的
问题解决中.
六、作业
1. 已知华氏温度
错误！未找到引用源。
与摄氏温度
错 误！未找到引用源。
的转换公式是：
错误！未找到引用源。
，写出一个算法，并画出程 序框图，使得输入一个华氏温度
错误！
未找到引用源。
，输出其相应的摄氏温度
错误！未找到引用源。
.
2. 如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则 输出“不及格”，试写出一个
算法，并画出程序框图.
3. 画出1+2+3+4+5的一个算法的程序框图.
4. （课本第20页习题1.1A组第2题）
5. 输入一元二次方程
错误！未找到引用源。
的系数，输出它的实数根，试写出一个 算法，
并画出程序框图.





1.1.2 程序框图（第3课时）
【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过 程.在具
体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结
构：顺序、条件分支、循环.
【教学目标】1.进一步理解程序框图的概念；
2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
【教学重点】运用程序框图表达循环结构的算法

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【教学难点】循环体的确定，计数变量与累加变量的理解.
【教学过程】
一、回顾练习
引例：设计一个计算1+2+?+100的值的算法.
解：算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
??
第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.



简化描述： 进一步简化：
第一步：sum=0； 第一步：sum=0，i=1；
第二步：sum=sum+1； 第二步：依次i从1到100，反复做
sum=sum+i；
第三步：sum=sum+2； 第三步：输出sum.
第四步：sum=sum+3；
??
第一百步：sum=sum+99；
第一百零一步：sum=sum+100
第一百零二步：输出sum.
根据算法画出程序框图，引入循环结构.


二、循环结构
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件 ，反复执行某
一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.




满足条件？
否

循环体
循环体
满足条件？
是
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否
是