高中数学教案审核意见-高中数学必修2微课视频教学
教学部专用
知 胜 教 育
个 性 化 教 学 专 用 教 案
学生姓名：
备课时间： 年 月 日
授课时间： 年 月
日 至
科目：数学
讲次：第 讲
高一
年级
授课教师：周老师
上课后，学生签字：
年 月 日
教学类型： ■强化基础型 □引导思路型
■错题讲析型 □督导训练型
□效率提升型 □单元测评型
□综合测评型 □应试指导型
□专题总结型
□其它：
教学目标：不等式专题。
一、不等关系及性质
?<
br>a?b?a?b?0
比差法：
?
?
a?b?a?b?0
（通常是配方或因式分解等判定差的符号）
?
a?b?a?b?0
?
??
对称性:a?b?b?a,
?
?
基本性质：传递性:a?b,b?c?
a?c
?
?
?
移项法则：a?b?c?a?c?b
?
??
?
?
?
a?b?a?c?b?c
加法
?
?<
br>?
?
a?b,c?d?a?c?b?d
?
?
?
不等式
的性质:
?
?
a?b,c?0?ac?b
c
?
?
?
?
?乘法
?
a?b,c?0?ac?bc
?
运算性质：
?
?
a?c?0,b?d?0?ac?bd
?
?
?
?
?
?
乘方、开方:a?b?0,n?Z且n?0?a
n
?b
n
?
?
?
11
?
倒数法则
：a?c?0??
?
?
ab
?
?
二、解不等式
1、一元一次不等式与线性规划
(1) ①若
??0
，
?x0
??y
0
?C?0
，则点
?
?
x
0
,y
0
?
在直线
?x??y?C?0
的上方．
②
若
??0
，
?x
0
??y
0
?C?0
，则
点
?
?
x
0
,y
0
?
在直线
?x
??y?C?0
的下方．
?
线性约束条件?可行域
?
(2)线性规
划：
?
线性目标函数（截距、斜率、距离）
?
可行解?最优解
?
１
教学部专用
2、一元二次不等式(
a?0
)
判别式
??b
2
?4ac
??0
??0
??0
二次函数
y?ax
2
?bx?c
一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
一元二次
不等式的
解集
2
x
1
?x
2
??
b
2a
b?
x??
?
2a
?
没有实数根
?b??
x?
2a
ax?bx?c?0
?
xx?x
1
或x?x
2
?
ax
2
?bx?c?0
?
?
x
?
R
?
?
xx
1
?x?x
2
?
?
含参问题，要会分类讨论。（二次项系数分类讨论、判别式分类讨论、比根）
3、均值不等式
?
?
a、b?R,a
2
?b
2<
br>?2ab
?
?
（1）
?
a、b?R
?
,a?
b?2ab
，(当且仅当
a?b
时成立等号)，
?
22
a?ba?b
2
?
a、b?R
?
,ab?()?
?
?22
?
和定，积最大；积定，和最小。
?
?
一正二定三
相等。(特别留意等号成立的条件)
2aba?ba
2
?b
2
扩展：
(当且仅当
a?b
时成立等号).
?ab??
a?b22
k
（2）对勾函数
y?x?,(k?0)
x
定义域
(??,0)(
0,??)
，值域
(-?,-2k][2k,??)
奇函数
渐近线：直线
y?x
和直线
x?0
拐点：
(-k,-2k)
，
(k,2k)
Ax
2
?Bx?C
1abDx
x?
、
?
、、
2
Dx
xba
Ax?Bx?C
２
教学部专用
三、常见、常用结论：
?
k?f(x)恒成立?k?f(x)
max
?
存在x使k?f(x)成立?k?f(x)
min
1、（1）
?
（2）
?
?
k?f(x)恒成立?k?f(x)
min
?
存在x使k?f(x)成立?k?f(x)
max
2、（1）
a、b
同号
?
ab?0
或
3、绝对值不等式
aa
（2）
a、b
异号
?
ab?0
或
?0
；
?0
；
bb
?
|ab|?|a||b|;
?
|a|?a,a?0;
?
（1）
（2）|
a|?0,|a|?a
（3）
?
a|a|
?
?
|a|??a
,a?0
?
|
b
|?
|b|
,(b?0)
?
?
|a|?b,b?0??b?a?b
（4）
（5）|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|
?
|
a|?b,b?0?a??b或a?b
?
?
x?0
?
x?0
?
x?0
?
x?0
??
4、（1）
x?a?
?a?0或
?
（2）
x?a?
?
a?0或
?
?
x?a
2
?
a?0
?
x?a
2
?
a?0
??
３
教学部专用
基本不等式
1.基本不等式
(1)
a
2
?b
2
?2ab(a,b?R)
.
(2)
ab?
a?ba?b
和
ab
分别叫做正数a,b的
平均
(a?0,b?0)
,其中
22
数和 平均数.
a
2
?b
2
a?b
2
(a,b?R)
(4)
ab?(
变式:(3)
ab?
)(a,b?R)
2
2
以上各不等式当且仅当 时取等号.
2.最值问题
设
x,y
都为正数,则有(1)若
x?y?s
(和为定值),则当
x?
y
时,积
xy
取得最大
值 (2)若
xy?p
(积为定值),则当
x?y
时,和
x?y
取得最小值 . 利用基本不等式求最值应注意:①x,y一定要都是正数;②求积xy最大值时,应
看和x+y是否
为定值;求和x+y最小值时,看积xy 是否为定值;③等号是否能够
成立.
以上三点可简记为“一正二定三相等”. 利用基本不等式求最值时,一定要检
．．．．
验等号是否能取到,若取到等号,则解法是合理的,若取不到,则必须改用其他
．．．．．．．．方法.
常用到的一个不等式:若
a?0,b?0
,则有
2aba?ba
2
?b
2
.(当且仅当“a=b”取等号)
?ab??
a?b22
三、感受高考
1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是___
A .当
x?0
且
x?1
时，
lgx?
C．当<
br>x?2
时，
x?
11
?2
?2
B.
当x?0
时，
x?
lgx
x
11
的最小值为2
D.
0?x?2
时，
x?
无最大值
x
x
４
教学部专用
y
2
2.（2008江苏卷11）.已知
x,y,z?R
，则的最小值
．
x?2y?3z?0
，
xz
?
3．(山东理科16
)函数
y
=log
a
(
x
+3)-1(
a
>0,
a
?
1)的图象恒过定点
A
，若点
A
在直线
mx
+
ny
+1=0上，其中
mn
>0,则
?
3x?y?6?0
?
4.(2009山东卷理)设x，y满
足约束条件
?
x?y?2?0
，
?
x?0,y?0<
br>?
若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，
23
则
?
的最小值为
ab
12
?
mn
的最小值为
.
5.（2006上海春）已知直线
l
过点
P(2,1)
，且与<
br>x
轴、
y
轴的正半轴分别交于
A、B
两点，
O
为坐标原点，则三角形
OAB
面积的最小值为 .
1a
6．(2006陕西)已知不等式(x+y)( +
)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实
xy
数a的最小值为_________
7.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+
立，则实数a的取值
范围是____________
1
≥a恒成
x?1
５
教学部专用
不等式易错题及错解分析
一、选择题：
1．设f(x)?lgx,若0
A
(a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1
2．设x,y?R,则使x?y?1成立的充分不必要条件是（ ）
11
A
x?y?1
B
x?或y?
C
x?1
D x<-1
22
3．不等式
(x?1)x?2?0
的解集是（ ）
A
{x|x?1}
B
{x|x?1}
C
{x|x??2且x?1}
D
{x|x??2或x?1}
4．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增
长
率为x,则（ ）
a?ba?ba?ba?b
A
x?
B
x?
C
x?
D
x?
2222
5．已知
?1?a?b?3且2?a?b?4
，则2a+3b的取值范围是（
）
13
A
(?,)
B
(?,)
C
(?,)
D
(?,)
22
222222
6．若不等式ax
2
+x+a＜0的解集为 Φ，则实数a的取值范围（ ）
A a≤-
111111
或a≥ B a＜ C
-≤a≤ D a≥
222222
7．已知函数y=㏒1
(3x
2
?ax?5)
在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值
范围（ ）
2
A a≤-6 B -
60
＜a＜-6
C -8＜a≤-6 D －8≤a≤-6
8．已知实数x、y、z满足x+y+z
=0,xyz＞0记T=
1
11
＋＋,则（ ）
y
xz
A T＞0 B T=0 C T＜0
D 以上都非
9．
f(x)=︱2
x
—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（ ）
A a＜0,b＜0,c＜0 B a＜0,b＞0,c＞0 C
2
?a
＜2
c
D
2
a
?2
c
＜2
６
教学部专用
10．已知实数x、y满足x
2
+y
2
=1，则(1－
xy)(1+xy)( )
13
A.有最小值，也有最大值1
B.有最小值，也有最大值1
24
3
C.有最小值，但无最大值
D.有最大值1，但无最小值
4
11．若a>b>0，且
12
．如果
log
1
x?
2
a?ma
>，则m的取值范围是（
）
b?m
b
A. m
?
R B. m>0 C.
m<0 D. –b
3
?log
1
2
?
2
那么
sinx
的取值范围是（ ）
?
13
??
3
?
?
11
??
1
??
11
??
1
?
?
?
?
,1
?
A、
?
?,
?
B、
?
?,1
?
C、
?
?,
?
?
?
,1
?
D、
?
?,
??
?
22
??
2
??
2
2
??
2
?
?
22
??
2
?
13．设
a?0,b?0,
则以下不等式中不恒成立的是
（ ）
．．．．
11
A．
(a?b)(?)?4
B．
a
3
?b
3
?2ab
2
ab
C．
a
2
?b
2
?2?2a?2b
D．
|a?b|?a?b
王新敞
14．如果不等式
x?a?x（a>0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．数列{a
n
}的通项式
a
n
?
n
，则数
列{a
n
}中的最大项是（ ）
2
n?90
A、第9项 B、第8项和第9项
C、第10项 D、第9项和第10项
16．若不等式
x?1?x?2
＞
a
在
x?R<
br>上有解,则
a
的取值范围是 （ ）
A．
?
?3,3
?
B.
?
?3,3
?
C．
?
??,3
?
D．
?
??,?3
?
17．已知
x
1
,x
2
是方程
x
2
?(k?2)x?(k
2
?3k?5)?0(k?R)
的两个实根，则
x
1
?x
2
的最大
值为（ ）
22
5
A、18 B、19
C、
5
D、不存在
9
７
教学部专用
二填空题：
b
2
1．设
a?0,b?0,?a
2
?1
，则
a1?b
2
的最大值为
2
2．若
x,y?R
?
,且x?y?ax?y
恒成立，则a的最小值是
11
3．已知两正数x,y
满足x+y=1,则z=
(x?)(y?)
的最小值为 。
xy<
br>4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x
2
－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数
m的取值范围
是 。
1
，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：
2
① a ＞0
②b＞0 ③ c＞0 ④a + b + c＞0 ⑤a – b + c＞0，其中正确的结论的序号<
br>是________________________________.
5．不等式ax
2
+ bx + c＞0 ，解集区间（-
6．不等式(
x
－2)
x
2
－2
x
－3
≥0的解集是 ．
7．不等式
x
2
?a
2
?x?1
的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是
______
_______________。
8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(
x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+
β>0，α+γ>0，β+γ>0，则f(α)+f(β)
与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β)
______________f(-γ)。
9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________
10．设x>1，则y=x+
2
的最小值为___________
x?1
11．设实数a,b,x,y满足a
2
+b
2=1,x
2
+y
2
=3,
则ax+by的取值范围为_______________.
12．－4＜k＜o是函数
y=kx
2
－kx－1恒为负值的___________条件
13．函数y=
８
x
2
?5
x?4
2
的最小值为_______________
教学部专用
14．已知a,b
?R
，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___
________________.
15．设函数
y?k
2
?
6x?k?8
的定义域为R，则k的取值范围是 。
A、
k?1或k??9
B、
k?1
C、
?9?k?1
D、
0?k?1
16．不等式(x-2)
2
(3-x) (x-4)
3
(x-1)
?0
的解集为 。
17．已知实数x,y满足
x
?x?y
，则x的取值范围是 。
y
18．若
x,y?R
?
，且2x+8y-xy=0则x+y的范围
是
19．已知实数
x,y满足
x
?x?y,则x的取值范围是
。
y
14
??m
恒成立的实数m的取值范围
xy
20．已
知两个正变量
x,y满足x?y?4,则使不等式
是
。
21．已知函数①
y?x?
y?
1
2
4?
x?0
?
②
y?cosx?
4
?
0
?x?
xcosx
?
?
2
③
y?
x?13
x?9
2
④
?
1
?
cot
x
??
1
?
4tan
x
?
?
0
?x?
?
2
?
，其中以4为最小值的函数个数是 。
2
2．已知
f
?
x
?
是定义在
?
0,??
?
的等调递增函数，
f
?
xy
?
?f
?
x<
br>?
?f
?
y
?
,
且
f
?
2
?
?1
，则不等式
f
?
x
?
?f
?
x?3
?
?2
的解集为
。
23．（案中）已知a
2
+b
2
+c
2
=1,
x
2
+y
2
+z
2
=9, 则ax+by+cz的最大值为
９
教学部专用
数学必修5 不等式 [提高训练组]
一、选择题
1．若
log
x
y??2
，则
x?y
的最小值是（
）
3
3
2
2
3
3
A． B．
2
3
C．
3
2
3
D．
2
3
2
abcd
，
???
a?b?cb?c?dc?d?ad?a?b
则下列判断中正确的是（
）
A．
0?S?1
B．
1?S?2
C．
2?S?3
D．
3?S?4
116x
3．若
x?1
，则函数
y?x??
2
的最小值为（ ）
xx?1
A．
16
B．
8
C．
4
D．非上述情况
2．
a,b,c?R
?，设
S?
4．设
b?a?0
，且
P?
a?b
a
2
?b
2
，
Q?
，
M?ab
，
N?
，
R?
，
11
11
2
2
?
?
a
2
b
2
ab
2
2
则它们的大
小关系是（ ）
A．
P?Q?M?N?R
B．
Q?P?M?N?R
C．
P?M?N?Q?R
D．
P?Q?M?R?N
二、填空题
1．函数
y?
<
br>2．若
a,b,c?R
?
，且
a?b?c?1
，则
a
?b?c
的最大值是
3．已知
?1
?a,b,c?1
，比较
ab?bc?ca
与
?1
的大小关系为
.
4．若
a?0
，则
a?
11
?a
2
?
2
的最大值为 .
aa
3x
(x?0)
的值域是
.
2
x?x?1
5．若
x,y,z
是正数，且满足
xyz
(x?y?z)?1
，则
(x?y)(y?z)
的最小值为______。
１０
教学部专用
三、解答题
1．
设
a,b,c?R
，且
a?b?c
，求证：
a?b?c
2．已知
a?b?c?d
，求证：
3．已知
a,b,c?R
?
，比较
a
3
?b
3
?c
3
与
a
2
b?b
2
c
?c
2
a
的大小。
4．求函数
y?3x?5?46?x
的最大值。
5．已知
x,y,z?R
，且
x?y?z?8,x
2
?y<
br>2
?z
2
?24
求证：
１１
?
2
3
2
3
2
3
1119
???
a?bb?cc?aa?d
444
?x?3,?y?3,?z?3
333
教学部专用
一、选择题
1．若
?2x
2
?5x?2?0
，则
4x
2
?4x?1?2x?2
等于（ ）
A．
4x?5
B．
?3
C．3 D．
5?4x
2．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
1111
A．
?
B．
?
C．a＞b
2
D．a
2
＞2b
ab
ab
3．
a
>
b
> 0,
下列不等式一定成立的是 ( )
11cc2a?baa?b2ab
A．
a
+
?b?
B．
?
C．
?
D．
?ab?
ababa?2bb2a?b
22
4．如果实数x,y满足x＋y=1,则xy有 (
)
1
1
1
A．最大值和最小值
?
B．最大值和最小值-1
22
2
1
C．最大值没有最小值
D．以上都不对
2
22
5．如果实数x,y满足x＋y=1,则(1－xy)
(1＋xy)有 ( )
1
3
A．最小值和最大值1
B．最大值1和最小值
2
4
3
C．最小值而无最大值
D．最大值1而无最小值
4
6．如果x
2
＋y
2
=1,则3x－4y的最大值是 (
)
1
A．3 B． C．4
D．5
5
1
7．函数
y?log
1
(x?)
，（x > 0）的最大值是 （ ）
x
2
A．－1
B．-2 C．－3 D．0
8．函数y＝log
1
（x＋
x
1
?1
＋1）
（x >-1）的最大值是 （ ）
2
A．－2 B．2
C．－3 D．3
9．不等式lgx
2
＜lg
2
x的解集是 ( )
11
A．(,1) B．(100,＋∞) C． (,1)∪(100,＋∞)
D．(0,1)∪(100,＋∞)
100100
1
10．若不等式x
2<
br>－log
a
x＜0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )
2
1111
A．≤a＜1 B．＜a＜1 C．0＜a≤
D．0＜a＜
16161616
二、填空题
?
x??2
11．不等式组
?
的负整数解是
.
?
x??3
１２
教学部专用
12．若方程
x
2
?(m?2)x?m?5?0
只有正
根，则
m
的取值范围是 .
13．若不等式0≤x
2
－ax＋a≤1有唯一解,则a的取值为
.
14．函数
y?
1
2
的值域是
.
?x
2
x
15．不等式
(x?3)(10?x)
?0<
br>的解集是 .
x
2
(x?1)
三、求下列不等式的解集：
16、
x
2
?2x?1?0
17、
?2x
2
?x?5?0
18、
12x
2
?17x?20
19、
x
2
?x?2?0
20、
(x?2)(x?1)(x?1)?0
三、解答题
21．求证：
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca
.
22.求函数
y?
x
2
?5
x?4
2
的最小值.
１３
教学部专用
23．已知<
br>a?2
，求证：
log
?
a?1
?
a?log
a
?
a?1
?
<
br>24．已知：
a
、
b
都是正数，且
a?b?1
，?
?a?
b
n?1
a
n?1
11
25．设
a?b?0
,
n
为偶数,
证明
n
?
n
?
?
ab
ab
11
，
?
?b?
，求
?
?
?
的最小值
ab
26．求证：
a
2
?16?(a?4)
2
?36
?
229
一、选择题.
1. 若
a
∈R，则下列不等式恒成立的是( )
A.
a
2
+ 1＞
a
C.
a
2
+ 9＞6
a
B.
1
＜1
a
2
?1
D.
lg（
a
2
+ 1）＞lg|2
a
|
2.
下列函数中，最小值为 2 是( )
A.
y
=
?
，
x
∈R，且
x
≠0
C.
y
= 3
x
+
3
-
x
，
x
∈R
x
5
5
x
B.
y
= lg
x
+
１４
1
，1＜
x
＜10
lgx
D.
y
= sin
x
+
1
π
，
0＜x＜
2
sinx
教学部专用
x≤3，
x + y≥0，
x - y +
2≥0
3. 不等式组 表示的平面区域的面积等于( )
A. 28 B. 16 C.
39
4
D. 121
4. 不等式 lg
x
2
＜lg
2
x
的解集是(
)
A.
?
?
C.
?
?
1
?
，1
?
?
100
?
B. （100，＋∞）
D.
（0，1）∪（100，＋∞）
1
?
，1
?
∪（100，＋∞）
?
100
?
5. 不等式（
x
4
-
4）-（
x
2
- 2）≥0 的解集是( )
A.
x
≥
2
，或
x
≤-
2
C.
x
＜-
3
，或
x
＞
3
B.
-
2
≤
x
≤
2
D.
-
2
＜
x
＜
2
6. 若
x
，
y
∈R，且
x
+
y
=
5，则 3
x
+ 3
y
的最小值是( )
A. 10
B.
63
2
x
8
y
C.
46
D.
183
7. 若
x
＞0，
y
＞0，且
??1
，则
xy
有( )
A. 最大值 64
1
C. 最小值
2
B. 最小值
1
64
D. 最小值 64
x≤2，
y≤2，
x + y≥1，
8. 若
则目标函数
z
= 2
x
+
y
的取值范围是(
)
A. [0，6]
2
B. [2，4] C. [3，6] D.
[0，5]
2
9. 若不等式
ax
+
bx
+
c
＞0 的解是 0＜α＜
x
＜β，则不等式
cx
-
bx
+
a
＞0 的解为
( )
A.
＜
x
＜
1
α
1
α
1
β
1
β
B. -
D.
1
1
＜
x
＜-
β
α
C.
-＜
x
＜-
1
1
＜
x
＜
β
α
10. 若
a
＞0，
b
＞0 ，且
a?b?1
，则
?
?
1
??
1
?
?1<
br>??
2
?1
?
的最小值是( )
2
?
a
??
b
?
１５
教学部专用
A. 9
二、填空题.
x + 2y
-
5≤0，
则 1.
若
x
，
y
满足
y
x
B. 8 C.
7
D. 6
的最大值为____________________，最小值
x≥1，
y≥0，
x + 2y - 3≥0，
为_________________.
2. 函数
y?x1?x
2
的最大值为 .
3.
若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是 .
4.
若集合
A
= {(
x
，
y
）|
|
x
| + |
y
|≤1}，
B
=
{(
x
，
y
）|（
y
-
x
）（
y
+
x
）≤0}，
M
=
A
∩
B
，则
M
的面积为___________.
5. 若不等式 2
x
-
1＞
m
(
x
2
- 1)对满足 -2≤
m
≤2
的所有
m
都成立，则
x
的取值范围
是
.
三、解答题.
?0
1. 若奇函数
f
（
x
）在其定义域（-2，2）上是减函数，且
f(1?a)?f(1?a
2
)
＜0，求实数
a
的取值范围.
2. 已知
a
＞
b
＞0，求
a
2
?
16
的最小值.
b(a?b)
１６