2020年高中数学必修五全套精品学案(精华版)_0

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范
文



2020年高中数学必修五全套精品学案(精华版)




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2020 年高中数学必修五全套精品学案 （精华版） §1.1.1 正
弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证
明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过
程 一、课前准备 试验：固定 ABC 的边 CB 及 B，使边 AC 绕着
顶 点 C 转动． 思考： C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎
样的数量关系？ 显然，边 AB 的长度随着其对角 C 的大小的增大
而 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ ．能否 二、新课导
学

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※ 学习探究 探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下 面
就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在 Rt ABC
中，设 BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有 a sin A ， b sin B ，又 sin C 1 c ， c c c 从而在
直角三角形 ABC 中， a b c ． sin A sin B sin C ( 探究 2：
那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三
角形和钝角三角形两种情况： 当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上
的高是 CD，根据任意 角三角函数的定义， 有 CD= asin B bsin A ，
则 a b ， sin A sin B 同理可得 c b ， sin C sin B 从而 a b
c ． sin A sin B sin C 类似可推出，当 ABC 是钝角三角形时，
以上关系式仍然成立．请 你试试导.



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新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 ab c． sin A
sin B sin C 的比相等，即 试试： （1）在 ABC 中，一定成立
的等式是（ ）． A． asin A bsin B B. acos A bcos B C. asin
B bsin A D. acos B bcos A （ 2 ） 已 知 △ ABC 中 ， a ＝
4 ， b ＝ 8 ， ∠ A ＝ 30 ° ， 则 ∠ B 等 于 ． [理解定
理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，
且 比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 a k sin A， ， c k
sinC ； （2） a b c 等价于 sin A sin B sin C （3）正弦定
理的基本作用为： ，c b ，a c ． sin C sin B sin A sin C ①
已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 a bsin A ； sin
B b ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角
的正弦 值， 如 sin A a sin B ； sinC ． b （4）一般地，
已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程

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叫作解三角形． ※ 典型例题 例 1. 在 ABC 中，已知 A 45o ， B
60o ， a 42cm，解三角形． 变式：在 ABC 中，已知 B 45o ， C
60o ， a 12cm，解三角形． 例 2. 在 ABC中，c 6, A 45o, a 2,
求b和B,C ．



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变式：在 ABC中，b 3, B 60o,c 1,求a和A,C ． 三、总结提升 ※
学习小结 1. 正弦定理： a b c sin A sin B sin C 2. 正弦定理
的证明方法：①三角函数的定义， 还有 ②等积法，③外接圆法，④
向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边； ②已知
两边和其中一边的对角．

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※ 知识拓展 a b c 2R ，其中 2R 为外接圆直径. sin A sin B
sin C 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A.
很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：
10 分）计分： 1. 在 ABC 中，若 cos A b ，则 ABC 是（ ）. cos
B a A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形
D．等边三角形 2. 已知△ABC 中，A∶B∶C＝1∶1∶4， 则 a∶b∶c
等于（ ）. A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶ 3 D．2∶2∶ 3
3. 在△ABC 中，若 sin A sin B ，则 A 与 B 的大小关系为（ ）.
A. A B B. A B C. A ≥ B D. A 、 B 的大小关系不能确定 4.
已知 ABC 中， sin A:sin B:sinC 1: 2:3 ，则 a :b : c = ． 5.
已知 ABC 中， A 60 ， a 3 ，则 abc = ． sin A sin B
sin C 课后作业 1. 已知△ABC 中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120，
解此三角形．



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2. 已知△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求
实 数 k 的取值范围为． §1.1.2 余弦定理

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学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向
量方法； 3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 学习过
程 一、课前准备 复习 1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的
相 等，即 = = ． 复习 2：在△ABC 中，已知 c 10 ，A=45，
C=30，解此三角形． 思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？
二、新课导学 ※ 探究新知 问题：在 ABC 中，AB 、 A BC 、 CA 的
长分别为 c 、 a 、 C b a c B



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b. ∵ uuur AC ， ∴ uuur AC ? uuur AC 同理可得：
a2 b