2019高中数学复习大纲-高中数学教师教学风格范文
高一数学第二学期月考复习试题
(必修2+必修5)
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的
四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题纸上)
1、已知集合
M?
?
?
?
xy??
3
4
x
?
?
?
,N?
?
?
x,y
??
x?2
?
2
?
?
y?1
?
2
?4
?
,则集合M?N
中元素的个数为( )
A、0 B、1
C、2 D、不确定
2、
已知等比数列
a
n
?0,前
n
项和为
S
n
,且
a
1
?a4
?8,S
6
?56
,则公比为( )
A.2
B.
?3
C.2或
?3
D.2或3
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3、
已知
?AB
C
的面积为
3
2
,且
AC?2,AB?3
,则
?A
等于( )
A、
30
?
B、
30
?
或150
?
C、
60
?
D、
60
?
或120
?
4、
x?(?
3
?
4
,
?
4
)
且
cos
??
?
?
4
?x
?
?
?
??
3
5
则cos2x的值是( )
A、
?
7
25
B、
?
24
25
C、
247
25
D、
25
5、直线
xcos
?
?y?1?0
的倾斜角的范围是( )
A、
?
?
??
??
?
?
4
,
2
?
?
?
?
?
2
,
3
?
?
4
?
?
B、
?
?
?
?
?
3
?
?
?
0,
4
?
?
?
?
?
4
,
?
?
?
C、
??
?
0,
3
?
?
4
?
?
D、
?
?
?
?
4
,
3
?
?
4
?
?
6、
已知
x?2y?1
,则
2
x
?4
y
的最小值为( )
A 8 B
6 C
22
D
32
7、
若两直线
l
1
:mx?2y?m?2?0,l
2
:4x
?(m?2)y?2?0
互相平行,则常数m等于( )
A.-2 B.4
C.-2或4 D.0
8、
函数
y?sin
4
x?
cos
4
x
的值域是( )
A
?
0,1
?
B
?
?1,1
?
C
?
?
1
,
3
?
?
D ?
1
?
?
22
?
?
?
2
,1
?
?
9、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差
..
数列,每一纵列
成等比
..
数列,则
a?b?c
的值为( )
1 2
0.5
1
a
b
c
A、1
B、2 C、3 D、4
10、在等差数列
?
a
n
?
中,
a
10
?0,a
11
?0
,<
br>且a
11
?a
10
,
S
n
为数列
?
a
n
?
的前
n
项
和,则使
S
n
?0
的
n
的最小值为( )
A、10 B、11 C、20 D、21
11、从点P
?
x,3
?
向圆
?
x?2
?
2?
?
y?2
?
2
?1
作切线,切线长度的最小值等于(
)
A、4 B、
26
C、5
D、
11
2
12、
点P(-2, -1)到直线l:
(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ
的距离为d, 则d的取值范围是( )
A. 0≤d
?
13
B. d≥0 C. d
=
13
D. d≥
13
题号 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
答案
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分) 、
设
x,y,z
为正实数,满足
x?2y?3z?0
,则
y
2
13
xz
的最小值是_______。
14、若直线
y?x?k
与曲线
x?1?y
2
恰有一个公共点,则实数
k
的取值范围是 。
15、在
?
ABC
中,若
a
cosA
?
bc
cosB
?
sinC
,则
?ABC
为 三角形。
16、
已知过点P
(1,4)
的直线
l
与两坐标轴正半轴交于点(a,0)、(0,b)
,则直线
l
与坐标轴围成的三角
形面积最小值为
。
三、解答题:(本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明
,证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)
(1)已知直线l过点P(3,4),它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程. <
br>(2)求与圆C:
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
同圆心,且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.
18、(本小题满分12分)
若关于x的不
等式
x
2
?4x?4?m
2
≤0
在[-1,3]上恒成立,
求实数m的取值范围.
19、(本小题满分12分)
某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定
为8
m
,最大装水量为72
m
3
,池底和池壁的
造价分别为
2a
元
m
2
、
a
元
m
2
,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最
低?最低造价是多少?
20(本小题满分12分)
已知圆
C
和
y
轴相切,圆心在直线
x?3y?0
上,且被
直线
y?x
截得的弦长为
27
,求圆
C
的方
程.
21、(本小题满分13分)
等差数列
?
a
S
2n
n
?
中,
a
1
?1
,前
n
项和
S
n
满足条件
S
?4,n?1,2,?
,
n
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式和
S
n
;
(2)记
b
n
?a
n
?2
n?1
,求数列
?
b
n
?
的前
n
项和T
n
22、
(本小题满分 13 分)已知圆
C:(x?3)
2
?(y?
4)
2
?4
,直线
l
1
过定点 A
(1,0).
(1)若
l
1
与圆C相切,求
l
1
的方程;
(2)若
l
p
1
的倾斜角为
4
,
l
1
与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若
l
1
与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时
l
1
的
直线方程.
1、已知集合
M?
?
?
xy??
3
4
x
?
?
,N?
?
?
x,y
??
x?2
?
2
??
y?1
?
2
?4
?
,则集合
M?N
中元素的个数为
?
(A)
?
A、0 B、1
C、2 D、不确定
2、
已知等比数列
a
n
?0,前
n
项和为
S
n
,且
a
1
?a4
?8,S
6
?56
,则公比为(A)
A.2
B.
?3
C.2或
?3
D.2或3
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3、
已知
?AB
C
的面积为
3
2
,且
AC?2,AB?3
,则
?A
等于(D)
A、
30
?
B、
30
?
或150
?
C、
60
?
D、
60
?
或120
?
4、
x?(?
3
?
4
,
?
4
)
且
cos
??
?
?
4
?x
?
?
?
??
3
5
则cos2x的值是( B )
A、
?
7
25
B、
?
24
25
C、
24
25
D、
7
25
5、直线
xcos
?
?y?1?0
的倾斜角的范围是(B)
A、
?
?
??
??
?
3
?
??
?
??
3
?
?
?
4
,
2
?
?
?
?
?
2
,
4
?
?
B、
?
?
0,
4
?
?
?
?
?4
,
?
?
?
C、
?
?
?<
br>0,
3
?
?
4
?
?
?
3
?
?
?
D、
?
?
4
,
4
?
6、
已知<
br>x?2y?1
,则
2
x
?4
y
?
的最小值为
(C)
A 8 B 6 C
22
D
32
7、
若两直线
l
1
:mx?2y?m
?2?0,l
2
:4x?(m?2)y?2?0
互相平行,则常数m等于(A)
A.-2 B.4 C.-2或4 D.0
8、
函数
y?sin
4
x?cos
4
x
的
值域是( D )
A
?
0,1
?
B
?
?1,1
?
C
?
?
1
,
3
?
?
D
?
1
?
9、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差
?22
?
?
?
2
,1
?
..
数列,每一纵列
?
成等比
..
数列,则
a?b?c
的值为(A)
1 2
0.5
1
a
b
c
A、1
B、2 C、3 D、4
10、在等差数列
?
a
n
?
中,
a
10
?0,a
11
?0
,<
br>且a
11
?a
10
,
S
n
为数列
?
a
n
?
的前
n
项
和,则使
S
n
?0
的
n
的最小值为(C)
A、10 B、11 C、20 D、21
11、从点P
?
x,3
?
向圆
?
x?2
?
2?
?
y?2
?
2
?1
作切线,切线长度的最小值等于(
B)
A、4 B、
26
C、5 D、
11
12、
2
点P(-2, -1)到直线l:
(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ
的距离为d, 则d的取值范围是(A)
A. 0≤d
?
13
B. d≥0 C. d
=
13
D. d≥
13
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
答案 A A D B B C A D A C B A
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分) x,y,z
为正实数,满足
x?2y?3z?0
,则
y
2
13、
设
xz
的最小值是___3____。
14、若直线
y?
x?k
与曲线
x?1?y
2
恰有一个公共点,则实数
k
的取值范围是
?1?k?1或k??2
。
15、在
?ABC
中,若
a
cosA
?
bcosB
?
c
sinC
,则
?ABC
为 等腰直角
三角形。
16、
已知过点P
(1,4)
的直线
l
与两坐标轴正半轴交于点
(a,0)、(0,b)
,则直线
l
与坐标轴围成的
三角
形面积最小值为
8 。
三、解答题:(本题共6小题,共74分
,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)
(1)已知直线l过点P(3,4),它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程. <
br>(2)求与圆C:
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
同圆心,且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.
解:(1)当直线l过原点时,斜率k=
44
3
,直线方程为
y?
3
x
.
………………2分
(2)当直线l不过原点时,设直线方程为
x
a
?
y
2a
?1
.
?
3
a
?
4
2a
?1,a?5
?直线方程为2x?y?10.
∴所求直线l方程为
y?
4
3
x或2x?y?10.??????????4分
(2)
?
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0,
?(x?1
)
2
?(y?2)
2
?4,
?圆心C为(1,?2).
??
???????
6分
?
所求圆与直线2x?y?1?0相切,
?r
?
|2?2?1|
4?1
?5.
?所求圆的方程为(x?1)
2?(y?2)
2
?5.
?????????
8分
18、(本小题
满分12分)
若关于x的不等式
x
2
?4x?4?m
2
≤
0
在[-1,3]上恒成立,求实数m的取值范围.
?
x
2
?4x
?4?m
2
≤0,
?[x?(2?m)][x?(2?m)]≤0.
????
??????
2分
(1)当m?0时,不等式解为2?m?x?2?m.
?
不等式在[?1,3]上恒成立,
?2?m≤?1,且2?m≥3,
?m≥3.
??????????
5分
(2)当m?0时,不等式
解为2?m≤x≤2?m.
?2?m≤?1且2?m?3,
?m≤?3.
??????
????
8分
(3)当m?0时,不合题意.
??????????
9分
?m的取值范围是m≥3或m≤?3.
??????????
10分
1
9、(本小题满分12分)
某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8
m
,最大装水量为72
m
3
,池底和池壁的
造价分别为
2a
元
m
2
、
a
元
m
2
,怎样设计水池底的另
一边长和水池的高,才能使水池的总造价最
低?最低造价是多少?
解:设池底一边长为
x
,水池的高为
9
x
,则总造价为z
?z
1
?2a?8x?16ax
z
2
?2?a?xy?2?a?8y?18a?
144a
x
?z?18a?a
?
?
?
16x?
144
?
x
?
?
x?0
?18a?2a16x?
144
x
?18a?96a?114a
当且仅当
16x?
144
x
即
x?3,y?
9x
?3
时,总造价最低,
z
min
?114a
答:将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为
3m
时,总造价最低,最低造价为114a元
。
20已知圆
C
和
y
轴相切,圆心在直线
x?
3y?0
上,且被直线
y?x
截得的弦长为
27
,求圆
C<
br>的
方程.
3t?t
r?
d??2t
解:设圆心为
(3t,t),
半径为
3t
,令
2
而
(7)<
br>2
?r
2
?d
2
,9t
2
?2t
2
?7,t??1
?(x?3)
2
?(y?1)
2
?9
,或
(x?3)
2
?(y?1)
2
?9
21、(本小题满分12分)
等差数列
?
a
S
2n
n
?
中,
a
1
?1
,前
n
项和
S
n
满足条件
S
?4,n?1,2,?
,
n
(
1)求数列
?
a
n
?
的通项公式和
S
n
;
(2)记
b
?1
n
?a
n
?2
n
,求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
解:(1)设等差数列
?
a
S
n
n
?
的公差为
d
,由
2
S
?4
n
得
:
a
1
?a
2
a
?4
,所以
a
2
?3a
1
?3
,且
d?a
2
?a
1
?2
,所以
1
a
n
?a
1
?(n?1)d?1?
2(n?1)?2n?1
S
n(1?2n?1)
n
?
2
?n
2
<
br>(2)由
b
?1
n
?a
n
?2
n
,
得
b
n
?(2n?1)?2
n?1
所以
T<
br>n
?1?3?2
1
?5?2
2
???(2n?1)?2
n?1
, ……①…
2T
3
n
?2?3?2
2
?5?2???(2n?3)?2
n?1
?(2n?1)?2
n
,
…… ②…
①-②得
?T
n
?1?2?2?2?2
2
?
??2?2
n?1
?(2n?1)?2
n
?2(1?2?2
2
???2
n?1
)?(2n?1)?2
n
?1
?
2(1?2
n
)
1?2
?(2n?1)?2
n
?1
所以
T
n
?(2n?3)?2
n
?3
22、(本小题满分 12 分)已知圆
C:(x?3)
2
?(y?4)2
?4
,直线
l
1
过定点 A (1,0).
(1)若
l
1
与圆C相切,求
l
1
的方程;
(2)若
l
p
1
的倾斜角为
4
,
l
1
与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若
l
1
与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时
l
1
的
直线方程.
(1)
解:①若直线
l
1
的斜率不存在,则直线
x?1
,符合题意.
…………………1 分
②若直线
l
1
斜率存在,设直线
l<
br>1
为
y?k(x?1)
,即
kx?y?k?0
.
由
题意知,圆心(3,4)到已知直线
l
3k?4?k
1
的距离等于半径2,即
:
k
2
?1
?2
,
解之得
k?
3
4
.
所求直线方程是
x?1
,或
3x?4y?3?0
.
…………………………………… 3分
(2)
直线
l
1
方程为y=x-1.
∵PQ⊥CM,
∴CM方程为y-4=-(x-3),即x+y-7=0.
∵
?
?
y?x?1,
?
x?y?7?0,
∴
?
?
x?4,
?
y?3.
∴M点坐标(4,3).
……………………………………6
(3) 直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为
kx?y?k?0
,
则圆
心到直
l
|2k?4|
1
的距离
d?
1?k
2
.
?????????
7
分
又?三角形CPQ面
积
S?
1
d?24?d
2
?d4?d
2
2
?4d
2
?d
4
??(d
2
?2)
2?4,
∴当d=
2
时,S取得最小值2.
…………………………………9分
?d?
|2k?4|
1?k
2
?
2,k?1
或
k?7.
????????????
11
分
∴直线方程为y=x-1,或y=7x-7. …………………………………12分