高中数学竞赛知识点-高中数学公开课百度云视频
高中数学必修5不等式训练(含详细答案)
第三章 不等式
一、选择题.
1. 若 a∈R,则下列不等式恒成立的是( ).
A.
a
2
+ 1>a
C. a
2
+ 9>6a
B.
1
<1
a
2
?1
D.
lg(a
2
+ 1)>lg|2a|
2. 下列函数中,最小值为 2 是(
).
A. y =
x5
?
,x∈R,且 x≠0
5x
B. y = lgx +
1
,1<x<10
lgx
C. y = 3
x
+ 3
-
x
,x∈R
D. y = sin x +
1
π
,
0<x<
sinx
2
x≤3
3. 不等式组
x
+
y
≥
0
表示的平面区域的面积等于( ).
x - y + 2≥0
A. 28
B. 16 C.
39
4
D. 121
4. 不等式
lgx
2
<lg
2
x 的解集是( ).
?
1
?
A.
?
,1
?
100
??
?
1
?
,1
?
∪(100,+∞)
C.
?
?
100
?
B. (100,+∞)
D.
(0,1)∪(100,+∞)
5. 不等式(x
4
-
4)-(x
2
- 2)≥0 的解集是( ).
A.
x≥
2
,或 x≤-
2
C. x<-
3
,或
x>
3
B. -
2
≤x≤
2
D.
-
2
<x<
2
6. 若 x,y∈R,且 x + y =
5,则 3
x
+ 3
y
的最小值是( ).
A. 10
7. 若 x>0,y>0,且
A. 最大值 64
C. 最小值
B.
63
C.
46
D.
183
28
??1
,则 xy 有( ).
xy
B. 最小值
1
64
D. 最小值 64
1
2
x≤2
8. 若
y
≤
2
,则目标函数 z = 2x + y
的取值范围是( ).
x + y≥1
1 8
高中数学必修5不等式训练(含详细答案)
A. [0,6]
B. [2,4] C. [3,6] D. [0,5]
9. 若不等式 ax
2
+ bx + c>0 的解是 0<α<x<β,则不等式 cx
2
- bx + a>0
的解为
( ).
A.
C. -
1
1
<x<
β
α
1
1
<x<-
β
α
B. -
D.
1
1
<x<-
β
α
1
1
<x<
β
α
?
1
??
1
?
10. 若
a>0,b>0 ,且
a?b?1
,则
?
2
?1
??2
?1
?
的最小值是( ).
?
a
??
b
?
A. 9
二、填空题.
1. 函数
y?
1
64?x
2
B.
8 C.
7
D. 6
的定义域是 .
x + 2y
-
5≤0
x≥1
y
2.
若 x,y 满足
,则的最大值为____________________,最小值
x
y≥0
为_________________.
3. 函数
y?x1?x
2
的最大值为 .
4. 若直角三角形斜边长是
1,则其内切圆半径的最大值是 .
5. 若集合 A =
{(x,y)
|
|x| + |y|≤1},B = {(x,y)|(y - x)(y
+ x)≤0},M = A∩B,则 M
的面积为___________.
6.
若不等式 2x - 1>m(x
2
- 1)对满足 -2≤m≤2 的所有 m
都成立,则 x 的取值范围
是 .
三、解答题.
1. 若奇函数 f(x)在其定义域(-2,2)上是减函数,且 f(1 - a)+ f(1 -
a
2
)<0,求实数 a
的取值范围.
x + 2y - 3≥0
2 8