高中数学函数概括-生活中的高中数学应用举例
高中数学必修五综合练习及答案解析
1.给出命题
p:2?3,q:4?
?
2,3
?
则
p?q
p?q
?p
中,真命题的个数是
A 3个
B 2个 C 1个 D 0个
2.命题“
?
x?R,x
3
?x
2
?1?0
”的否定是
A不存在
x?R
,
x?x?1?0
B
?x?R
,
x?x?1?0
3232
>
0
D
?x?R,x
3
?x
2
?1
C
?x?R
x?x?1
>
0
x
2
y
2
??1
的右焦点到直线
y?3x
的距离是
3.椭圆
43
A
32
1
3
B
C 1 D
3
2
2
4.空间四个点<
br>A,B,C,D
,则
DA?CD?CB
等于
A
DB
B
AC
C
AB
D
BA
x
2
y
2
??1
的左右焦点,过中心任作一直线交椭圆于
P,Q
两点,当四边形 5.
F
1
,F
2
是椭圆
43
PF
1
QF
2
的面积最大时,
PF
1
?PF2
的值等于
A 2 B 1 C
0 D 4
6.
y??x
2
上的点到直线
4x?3y?8?0
距离的最小值是
A
8
47
B C
D 3
5
35
7.
已知
m?
?
1?k,1?k,k
?
n?
?
2,k,k
?
,则
m?n
的最小值是
A
25
11
35
5
B C
D
5
5
5
5
8.
?ABC
一边的两个顶点
B
?
?3,0
?
,C
?
3,0
?
,另两
边所在直线的斜率之积为
?
(
?
为常数),
则顶点
A
的轨迹不可能是
A 圆 B 椭圆 C 双曲线
D抛物线
9. 已知
a?
?
2,x,y
?
,
b?
?
1,2,5
?
,
c?
?
?1,2?x,y?9<
br>?
,若
a
∥
b
则下列结论中正确的是
<
a,c
<
90?
D
0?
<
a,c
<
180?
A
a
∥
b
∥
c
B
a,c?90?
C
0?
10. 正四面体
OABC
中,
E,F
分别为AB,OC
的中点,则
OE?BF
等于
A
11
11
B
?
C
D
?
24
24
x
2
y
2
11.
已知双曲线
2
?
2
?1,
?
a
>
0,b<
br>>
0
?
的右焦点为
F
,过
F
作倾角为<
br>60?
的直线与双曲
ab
线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取
值范围是
A (
1,2
] B (1,2)
C [
2,??
) D [
2.??
)
12.抛物线
y?4x
的焦点为
F
,准线为
l
,过
F
且斜率为
3
的直线与抛物线在
x
轴上方
的部
分交于点
A
,
AK?l
垂足为
K
,
则
?AKF
的面积为
A 4 B
43
C
33
D 8
2
13.若
a?
?
3,?5,2
?
b?
?
3,1,?4
?
则
a
2
?b
2
?
.
14.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 .
15.以抛物线
y
2
?8x
上任意一点为圆心作圆与直线
x?2?0
相切,这些圆必过一定点,
则这个定点的坐标为 .
16.已知空间四边形
OABC,M,N
分别为
OA,BC
的中点,点
G
在
MN
上且
MG?2GN
,试写出向量
OG
沿基底
OA,OB,OC
的分解式
17.已知
p:x
2
?8x?20?0
;
q:x
2
?2x?1?m
2
?0
(
m
>
0
)
若非
q
是非
p
的必
要条件,求实数
m
的取值范围。
??
x
2
y
2
18.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
2
?
2?1
的一个焦点,且这条准线与双曲
ab
线的两个焦点连线垂直,抛物线与双曲线
交于点(
3
,6
),求抛物线和双曲线的方程.
2
x
2
y
2
??1
的两个焦点,
P
是椭圆上任意一点 19.已知
F
1
,
F
2
是椭圆
10064
(1) 若
?F
1
PF
2
?
?
3
, 求
?F
1
PF
2
的面积;
P
的坐标. (2) 求
PF
1
?PF
2
的最大值及点
20.如图:
在四棱锥
P?ABCD
中,底面是边长为2的菱形,
?DAB?60?
,对角线
AC
与
BD
相交于
O
,
PO?
平面ABCD
,
PB
与平面
ABCD
所成的角为
60?
.
(1) 求四棱锥
P?ABCD
的体积;
(2) 若
E
是
PB
的中点,求异面直线
DE
与<
br>PA
所成角的大小.
21.已知中心在原点,一个焦点为
F
1
0,6
的椭圆被直线
y?3x?2
截得弦
AB
的中点的横
坐标为
??
1
,
2
(1)
求椭圆的标准方程;
(2) 求弦
AB
的长.
22.
如图:在底面为直角梯形的四棱锥
P?ABCD
中,
AD
∥
BC<
br>,
?ABC?90?
,
PA?平面ABC
,
PA?4
,
AD?2
,
AB?23
,
BC?6
(1)
求证
BD?平面PAC
(2) 求二面角
A?PC?D
的大小.
一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A
7.D 8.D 9.B 10.B 11.D 12.B
二、13. 12 14.
3 15. (2,0) 16.
OG?
2
111
OA?OB?OC
633
三、17.解
x?8x?20?0
得
p:?2?x?10
????2分
解
x?2x?1?m?0
得
q:1?m?x?1?m
(
m
>
0
)????4分
∴
“非
p
”:
A?xx
>
10或x
<
-2
“非
q
”:
B?xx
>
1?m或x
<
1?m,m
>
0
????6分
∵ 非
q
是非
p
的必要条件。
∴
A?B
????8分
因此有
m
>
0
1?m??2
1?m?10
????10分
<m
?3
解得:
0
∴
m
的取值范围是
?
0,3
?
????12分
18. 解 由题意可设抛物线的方程为
y
2
?2px
(
p
>
0
)
??????2分
点(
22
??
??
3
,6
)在其上 ∴
2
?
6
?
2
3
?2p?
解得
p?2
2
故抛物线的方程为
y
2
?4x
??????4分
抛物线的准线方程为
x??1
它过双曲线的焦点
22
∴
c?1
即
a?b?1
?????①
??????6分
396
,6
) 在双曲线上 ∴
??1
????② ??????8分
22
2
4ab
1
2
3
2
由 ①②
解得
a?
,
b?
??????10分
44
又
∵(
x
2
y
2
??1
??????12分 ∴ 双曲线的方程为
13
44
19. 解: (1) 设
PF
1
?m
,
PF
2
?n
由椭圆定义知
m?n?20
,
F
1
F
2
?12
??????2分
在
?F
1
PF
2
中,由余弦定理可得
m
2
?n
2
?2mncos
22
?
3?12
2
∴
m?n?mn?144
?
m?n
?
?3mn?144
2
∴
mn?
S
?F
1
PF
2
256
??????4分
3
1
?PF
1
?PF
2
sin
?F
1
PF
2
2
?
643
??????6分
3
2
?
m?n
?
(2)
PF?PF?mn?
??
?100
??????8分
12
?
2
?
P
为椭圆与
y
轴的交点 当且仅当
PF
1
?PF
2
时,即
∴
P
?
0,8
?
或
P
?
0,?8
?
??????10分
此时
PF
1
?PF
2
的最大值为100. ??????12分
20. 解
(1) 由
PO?
平面
ABCD
∴
?PBO?60?
??????2分
在
Rt?AOB
中
BO?ABsin30??1
PO?BOtan60??3
??????4分
V
P?ABCD
?
1
?2?2?sin60??3?2
??????6分
3
(2)建立如图坐标系
则
A0,?3,0
B
?
1,0,0
?
D
?
?1,0,0
?
P0,0,3
????
∴
E
?
?
13
?
?
??????8分
,0,
?
22
?
??
?
33<
br>?
??
AP?0,3,3
DE?,0,
∴
?
22
?
??
??
设
DE
与
AP
的夹角为
?
∴
cos
?
?
DE?AP
DE?AP
?
3
2
2
?
??????10分
4
93
??3?3
44
∴异面直线
DE
与
PA
所成角的大小为
arccos
2
??????12分
4
注(使用综合法也可如图,
按照上述给分步骤,请酌情赋分)
y
2
x
2
21. 解: (1) 设椭圆的标准方程是
2
?
2
?1
?
a
>b>
0
?
ab
∵ 椭圆的一个焦点为
F
1
0,6
∴
a?b?6
① ??????2分
??
22
由方程组
y?3x?2
by?ax?ab
222222
消去
y
得
a
2
?9b
2
x
2
?12b
2
x
2
?4b
2
?a2
b
2
?0
??????4分
设 <
br>A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
??
12b
2
4
b
2
?a
2
b
2
由韦达定理得
x
1
?x
2
?
2
x
1
x
2
?
2
a?9ba
2<
br>?9b
2
12b
2
22
?1
a?3b
∴
2
∴ ② ??????6分
2
a?9b
解 ①②得
a?9
b?3
22
y
2
x
2
??1
??????8分 ∴ 椭圆方程为
93
(2)
x
1
?x
2
?1
x
1
x
2
??
∴
AB?1?k?
?10?1?
2
15
36
?
x
1
?x
2
?
?4x
1
x
2
15415<
br> ??????12分
?
93
22. 解: (1) 由题意得
A
?
0,0,0
?
B23,0,0
C23,6,0
D
?
0,2,0
?
P
?
0,0,4
?
??????2分
???
∴
AP?
?
0,0,4
?
AC?
?
23,6,0
?
BD?
?
?2
由
BD?AP?0
且
BD?AC?0
?
3,2,0
??????4分
?
∴
BD?AP
BD?AC
∴
BD?平面PAC
??????6分
(2) 设平面
PCD
的法向量为
n?
?
x,y,1
?
则
CD?n?0
PD?n?0
????8分
∵
CD??23,?4,0
PD?
?
0,2,?4
?
??
∴
?23x?4y?0
2y?4?0
解得
x??
y?2
43
3
∴
n?
?
?
?
43
?
?
??????10分
,2,1
??
3
??
平面
PAC
的法向量取为
m?BD??23,2,0
由
cosm,n?
??
m?n
mn
?
331
??????12分
31
由图中知二面角
A?PC?D
为锐角
∴ 所求二面角为
arccos
331
??????14分
31
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