人教A版高中数学必修五高二答案

高中数学学习材料
（灿若寒星 精心整理制作）


高二数学参考答案
y
2
?
2
?1
5.③ 6.
47
7.
y
2
?8x
8.
12
?
9.③④ 1. 2.垂直 3.
?3
4.
x?
3
6
x
2
y
2
2
?6
?
??1
11.
?
?,0
?
12.10. 13.
15
14.
?
7?2,1

?
3
1612
?
5
?
?
x?2y?4?0
?
x?0
15.由
?
得
?
,
?p(0,2)
…………………………………………4分
x?y?2?0
y?2
?
?
1
(1)
k
l
??
, ……………………………………6分
2
1
y??x?2
,即
x?2y?4?0
……………………………………9分
2
4
(2)
k
l
??
, …………………………………11分
3
4
y??x?2
,即
4x?3y?6?0
……………………………………14分
3
16．证明：(1)
?B
1
BC
1
中,因为
N
,
Q
分别为
B
1B
,
B
1
C
1
的中点,
?QNBC
1
,
?
又
QN?平面ABC
1
,
BC
1
?平面ABC
1
，所以
QN平面ABC
1
…………………3分
矩形
A
1
B
1
BA
中,因为
M
,
N
分别为
AA
1
,
BB< br>1
的中点,
?MNAB
，又
MN?平面ABC
1
,
AB?平面ABC
1

?MN平面ABC
1
……………………………………6分
平面
MNQ平面ABC
1
……………………………………7分
(2)因为
AA
1
?平面ABC
,
AB,CP?平面ABC
,
故
AA
1
?AB
,
AA
1
?CP

由(1)
MNAB
得
AA
1
?MN
,
又
AA
1
CC
1
,所以
CC
1
? MN
. ……………………………………9分
又因为P
为
AB
的中点,
AC?BC
,所以
CP?AB

因为
CP?AB
,
CP?AA
1

所以
CP?平面AA
1
B
1
B
,又因为
MN?平面AA
1
B
1
B
,
所以,
CP?MN
, ……………………………………11分
又因为
MN?CC
1
,所以
MN?平面PCC
1
, ……………………………………13分
又
MN?平面MNQ
,所以
平面MNQ?平面PCC
1
. ……………………14分

17解：(1)设⊙
C
的方程为
( x?m)?y?25
(m?0)

22
?m?3
?25?17
?
解由题意设
?
……………………………………2分
2
?
m?0
?
故
m? 1
.故⊙
C
的方程为
(x?1)?y?25
. ……………………4分
(2)由题设
2
22
a?5
a?1
2
?5
……………………………………6分
5
.
12
5
故,实数
a
的取值范围为
(??,0)?(,??)
……………………………………9分
12
(3)存在实数
a
,使得
A,B
关于
l
对称.
5
?
PC?AB
,又
a?0
或
a?

12
故
12a?5a?0,所以
a?0
或
a?
4
?
a?(?)??1
?
3
即
?
……………………………………13分
5
?
a?0或a?
12
?< br>?
a?
33
，
?
存在实数
a?
,满足题设 ……………………15分
44
18(1)解:正
?PAD
中,
?< br>为
AD
的中点
故
PQ?AD

?
?
平面PAD?平面ABCD?AD
?
由
?
?PQ?平面ABCD
. ………………………………3分
PQ?平面PAD
?
?
PQ?AD
?
Q?平面ABCD

PQ
长为
P
到平面
ABCD
的距离.因为
AD?4
,所以
PQ?23

所以,
P
平行
ABCD
的距离为
23
……………………………………5分

(2)证明:连
AC
交
BD
于
O
,连
MO

则
ABCD
为正方形,所 以
O
为
AC
中点,
M
为
PC
中点,
所以
MOAP
, ……………………………………7分
又
AP?平面MBD
,
MO?平面MBD
,
则
AP平面MBD
. ……………………………………10分
(3)
N
为
AB
中点时,平 面
PCN?平面PQB
. ……………………………………11分
证明如下:由( 1)证明知
PQ?平面ABCD
,又
CN?平面ABCD
,则
PQ? CN
………12分
又因为正方形
ABCD
中
Q,N
分别为
AD,AB
中点,则
CN?BQ
………………………13分
平面PAD?平面ABCD
?CN?平面PQB
……………14分
又
CN?平面PCN

所以,平面
PCN?平面PQB
. ……………………………………15分
19解(1),因为
A(3,1)
在⊙
C
上,

?
(3?m)
2
?4
所以,
?
,
m?1
.
?
m?3
22
所以,⊙
C
:
(x?1)?y ?5
. ……………………………………2分
易知直线
PF
1
的斜率存在,设直线
PF
1
方程:
y?4? k(x?4)
，即:
kx?y?(4?4k)?0

111
或
k?
……………………………………4分
22
k
2
?1
111136
k?
时,直线
PF
1
方程
x?y?18?0
，令
y?0
,则
x? ?0
,不合题意(舍去)
2211
1
k?
时,直线
PF< br>1
方程:
x?2y?4?0
.令
y?0
,则
x??4 ?0
满足题设.
2
所以,直线
PF
1
方程为:
x?2y?4?0
. ……………………………………6分
题设有:
4?3k
?5
,
k?

22
(2 )由(1)知
F
1
(?4,0)
,所以,
F
2
(4 ,0)
,
a?b?16
①……………………………………7分
又
2a?AF
1
?AF
2
?50?2?62

所以,
a?32
……………………………………9分
所以,
b?2
……………………………………10分
2
x
2
y
2
??1
. ……………………………………11分 椭圆
E
的方程:
182
（3）设QF
1
的中点为
M
,连
QF
2
.
1 11
则
OM?QF
2
?(62?QF
1
)?32?QF1
…………………15分
222
222
22
所以,以
QF
1
为直径的圆内切于圆
x?y?(32)
,即
x?y?18
.…………………16分
20解(1)对
x?y?6y? 4?0
,令
y?0
,则
x??2
.
所以,
A(?2,0)
,
a?2
……………………………………2分
22
c3
?
,所以,
c?3
, ……………………3分 < br>a2
b
2
?a
2
?c
2
?1
……… ……………………………4分
x
2
?y
2
?1
. ……………………5分 所以,椭圆
C
的方程为:
4
(2)由图知
? AFQ
为等腰三角形
又因为,
e?
a
2
a?c?AF?Q F??c
………………………………7分
c
22
所以,
2c?ac?a?0
,
2e
2
?e?1?0
,
(2e?1)(e?1)?0
11
又
0?e?1
,所以
?e?1
,即椭圆离心率取值范围为< br>(,1)
.……10分
22
(3)连
PD
交
MN< br>于
H
,连
DM
,则由圆的几何性质知:
H
为
MN
的中
点,
DM?PM
,
MN?PD
.
2MD ?MP2MDPD
2
?MD
2
MD
2
?
所以,MN?2MH?

?2MD?1?

2
PDPD
PD< br>22
⊙
D
:
x?(y?3)?13
，
MD?13

所以,
MN?213?1?
13
PD
2
…………………………………13分
x
0
2
?y
0
2?1
且
?1?y
0
?0
设
P(x
0
,y
0
)
,则
4
22222
所以,
PD?x
0
?(y
0
?3)??3y
0
?6y
0
?13< br>
??3(y
0
?1)
2
?16
(?1?y
0
?0)

所以,
13?PD?16
……………………………………15分
2
39
. …………………………………16分
2
x
0
2
?y
02
?1
且
?1?y
0
?0
另解：设
P(x< br>0
,y
0
)
,则
4
所以,
O?MN?
圆D:
x
2
?(y?3)
2
?13
,所以直线
M N
的方程:
x
0
x?(y
0
?3)(y?3)?13

即：
x
0
x?(y
0
?3)y?3y
0
?4?0
…………………………………12分
?MN?21 3?[
13
x
0
?(y
0
?3)
2
13< br>?3(y
0
?1)
2
?16
2
]
2
?213?1?
13
x
0
2
?(y
0
?3)
2
…………………15分
?213?1?
?
O?MN?
(?1? y
0
?0)
39
…………………………………16分
2
附加题：
?
1?1
??
1
??
0
?
21解(1)由
??
?
1
?
?
?
?3
?
，得
a?1??3
,则< br>a??4
…………………………………3分
a1
??
????
?
1?1
?
(2)
A?
??
,
?41
??
所以,由
F(
?
)?
?
?11
?
?< br>2
?2
?
?3?0
得:
4
?
?1
?
1
??1
,
?
2
?3
……………………………………7分
?
1
?
?
1
??1< br>时,由
?2x?y?0
得:
y??2x
取
?
1
?
??

?
2
?
?
1
?
?2
?3
时,由
2x?y?0
得:
y??2x
,取
?
2
?
??
. ………………………9分 ?
?2
?
所以,
A
的特征值为
?1
或
3
.
?
1
?
属于
?1
的一个特征向量
?
1
?
??
,
?
2
?
?
1
?
属于3的一个特征向量
?
2
?
??
……………………………………10分
?
?2
?

4
?
x?1?t
?
?
?
5
22解:将方程
?
?22sin(
?
?)
,
?
(
t
为系数)
3
4
?
y??1?t
?
5
?
22
化为普 通方程分别为:
x?y?2x?2y?0
,
3x?4y?1?0
. …………………………6分
22
曲线
c
为圆
(x?1)?(y?1)?2

2
2
246
.……………………………10分
55
23解 :由题设
CC
1
?AC
,
CC
1
?BC
,
AC?BC

所以,以
C
为坐标原点,
CA
,CB
,
CC
1
所在直线为
x,y,z
轴,建立空间直角 坐标系
所以直线
l
被曲线
c
截得的弦长为
22?(?)?
则
C(0,0,0)
,
A(2,0,0)
,
B(0,2,0 )
,
C
1
(0,0,2)
,
A
1
(2,0 ,2)
,
B
1
(0,2,2)
,
所以
D(0,0 ,1)
,
E(1,1,1)
,
G(,,)
.…………………………… ………2分
221
333
12
33
22
所以
EG ?BD???0
,
?EG?BD

33
?
所以,直线
EG
与直线
BD
所成的角为.……………………………5分
2
(2)
A
1
B?(?2,2,?2)
……………………………………6分
(1)
EG?(?,?,?)
,
BD?(0,?2,1)
……………………………4分
1
3
AB?(?2,2,0)
,
AD?(?2,0,1)

设
n?(x
0
,y
0
,z
0
)
为 平面
ABD
的一个法向量
?
?
n?AB??2x
0
?2y
0
?0
?
y
0
?x
0
则
?
,
?
?

z?2x
?
0
?
0< br>?
n?AD??2x
0
?y
0
?0
取
n?( 1,1,2)
. ……………………………………8分
设
A
1
B
与平面
ADB
所成的角为
?
则
sin
?
?cosA
1
B,n?
42
.
?
3
23?6
2
.…………………10分
3
yy y
24解(1)设
M(x,y)
,则
AM
的中点
D(0,)
.因为
C(1,0)
,
DC?(1,?)
，
DM?(x,)
.
222
y
2
?0
. 在⊙
C
中,因为
CD?DM
，所以,
DC?DM?0
，所以
x?
4
2
所以,
y?4x
(x?0)

2
所以,点
M的轨迹
E
的方程为:
y?4x
(x?0)
……………………………………5分
(说明漏了
x?0
不扣分)
(2)轨迹
E
的准线
l:x??1

所以,可设
N (?1,t)
,过
N
的斜率存在的直线方程为:
y?t?k(x?1)

即:
A
1
B
与平面
ADB
所成的角为正弦值为

?
y
2
?4x
k
2
2
由< br>?
得
y?y?(k?t)?0
.由
??1?k(k?t)?0
得:
k?kt?1?0
.
?
y?kx?(k?t)
4
22
设直线
NP
,
NQ
斜率分别为
k
1
,k
2
，则
k
1
k
2
??1
①且
y
p
?
,
y
Q
?

k
2
k
1
2222
所以
P(
2
,)
,
Q(< br>2
,)

k
1
k
1
k
2
k
2
22
所以,直线
PQ
的方程:
(y?)(k
1< br>?k
2
)?2k
1
k
2
(x?
2
)
.
k
1
k
1
?k
1
k?k
?1
令
y?0
,则
x?
2
?
1
2
2< br>?
2
1
??

k
1
k
1
k
2
k
1
k
2
k
1
k
2
由 ①知,
x?1
即直线
PQ
过定点
B(1,0)
.…………… ………………………10分