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高中数学 必修五模块综合测试题
(时间120分钟,满分150分)
一
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题
目要求的)
1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是( )
n
?
(?1)
n
?1
A.
2
2
(n?1)
?
(n?2)
?
222.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cos
B等于( )
A.
22
13
B.
C. D.
43
44
3.在等比数列{a
n
}中,
a
9
+a
10
=a(a≠0),a
1
9+a
20=b,则a
99
+a
100
等于( )
b
9
b
9
b
10
b
A.
8
B.()C.
9
D.()
10
a
a
aa
4.首项为2,公比为3的等比数列,从第n项到第N项的和为720,则n,N的值
分别是( )
A.n=2,N=6 B.n=2,N=8
C.n=3,N=6 D.n=3,N>6
5.设α、β是方程x
2-2x+k
2
=0的两根,且α,α+β,β成等比数列,则k为( )
A.2 B.4 C.±4
D.±2
6.等比数列{a
n
}中,前n项和S
n
=3
n
+r,则r等于( )
A.-1 B.0
C.1 D.3
7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是(
)
A.(1,2) B.(2,+∞)
C.[3,+∞) D.(3,+∞)
8.设数列{a
n
}、{b
n
}都是等差数列,且a
1
=25,b
1
=75,
a
2
+b
2
=100,那么a
n
+b
n
所
组成的数列的第37项
的值是( )
A.0 B.37
C.100 D.-37
9.数列{a
n
}中,a
n
>0且{a
n
a
n+1
}是公比为q(q>0)的等比数
列,满足a
n
a
n+1
+a
n+1
a
n+2
>a
n
+2a
n+3
(n∈N
*
),
则公比q的
取值范围是( )
A.0<q<
1?21?5?1?2?1?5
B.0<q< C.0<q< D.0<q<
2222
10.在△ABC中,
tanAsin
2
B=tanBsin
2
A,那么△ABC一定是(
)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形
D.等腰或直角三角形
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)
11.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm,其夹角的余弦值是方程5x
2
-7
x-6=0的根,则此三角形的面积
是____________________.
1 <
/p>
12.数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-49,
S
n
达到最小时,n等于_______________.
13.若关于x的方程
x
2
-x+a=0和x
2
-x+b=0的四个根可组成首项为
1的等差数列,则a+b的值是
4
_______________.
14如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200
km,如果
它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它行驶同样的路程得花9天多的时间,这辆汽车
原来每天
行驶的路程(km)范围是________________.
15.某人从20
02年起,每年1月1日到银行新存入a元(一年定期),若年利率为r保持不变,且每
年到期存款自动
转为新的一年定期,到2006年1月1日将所有存款及利息全部取回,他可取回的
钱________
________ (单位为元)
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12分)在△ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA>tanB,tanB
=
1
,求角C的大小及△ABC
3
最短边的长.
17.(12分)写出数列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30,…
的一个通项公式,并验证2 563是否为数列中
的一项.
18.(1
2分)在△ABC中,∠B=45°,AC=
10
,cosC=
25
,
5
(1)求BC边的长; (2)记AB的中点为D,求中线CD的长.
19.(12分)数列{a
n
}的前n项和记为S<
br>n
,已知a
1
=1,a
n+1
=
n?2
S<
br>n
(n=1,2,3,…),证明
n
(1)数列{
S
n
}是等比数列;
(2)S
n+1
=4a
n
.
n
20
.(12分)一个公差不为0的等差数列{a
n
}共有100项,首项为5,其第1、4、16
项分别为正项等
比数列{b
n
}的第1、3、5项.
(1)求{a
n
}各项的和S;
2
(2)记{b
n
}的末项不大于
S
,求{b
n
}项数的最值N;
2
(3)记{a
n
}前n项和为S
n
,{b
n
}
前N项和为T
n
,问是否存在自然数m,使S
m
=T
n
.
21.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1 t
需耗A种矿石10 t,B种矿石5 t,
煤4 t;生产乙种产品1 t 需耗A种矿石4
t,B种矿石4 t,煤9 t;每1 t甲种产品的利润是
600元,每1 t乙种产品的利润是1
000元,工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不
超过3 00
t,B种矿石不超过200 t,煤不超过360 t
.甲、乙两种产品各生产多少,能使利润总
额达到最大?(准确到0.1 t)
3
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