高中数学向量中易错点-新西兰的高中数学题
8.
在右侧程序框图中,输入
n?5
,按程序运行后输出的结果是(****)
A.3
B.4 C.5 D.6
开始
i = 0
输入正整数n
n为奇数?
是
否
n =
3n+1 n = n2
i = i + 1
否
n = 1?
是
输出i
结束
19.(本小题满分14分)
在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?2
,
a
n?1
?4a
n
?3n?1
,
n?N
*
.
(Ⅰ)证明数列
?
a
n
?n
?
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
;
(Ⅲ)证明不等式
S
n?1
≤4S
n<
br>,对任意
n?N
*
皆成立.
5.设数列
?
a
n
?
是等差数列,其前
n
项和为
S
n
,若
a
6
?2
,
S
5
?30
,则
S
8
?
( )
A.31 B.32 C.33 D.34
17.(本小题满分12分)设数列
?
a
n
?
是等差数列,
?
b
n
?
是各项均为正数的等比数列,且a
1
?b
1
?1,a
3
?b
5
?19
,a
5
?b
3
?9
(1)求数列
?
a<
br>n
?
,
?
b
n
?
的通项公式;
n
1
C?a
n
b
n
?,S
n
为数列
C
的前
n
项和,求(2)若
n
??
a
n
?
a
n?1
S
n
.
18.(本小题满分12分)从集合
A?{1,2,3,4,5}
中任取三
个元素构成三元有序数组
(a
1
,a
2
,a
3
)<
br>,规定
a
1
?a
2
?a
3
(1)从所有三元有序数组中任选一个,求它的所有元素之和等于10的概率;
(2)定义三元有序数组
(a
1
,a
2
,a
3
)
的“项标距离”为
d?
?
|a?i|
,(其中
i
i
?1
3
?
x
i?1
n
i
?x
1
?
x
2
?
L
?x
n
)
,从所有三元有序数组中任选一
个,求它的“项标距离”
d
为偶
数的概率;
6.公差不为0的等差数列{
a
n
}的前21项的和等于前8项的和.若a
8
+a
k
=0
,则k=
A.20
B.21 C.22 D.23
18. (满
分14分)数列
{a
n
}
是公差为正数的等差数列,
a
2<
br>、
a
5
且是方程
x?12x?27?0
的两根,数列
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
,且
T
n
?1?
(1)求数列
{a
n
}
、
{b
n
}
的通项公式;
(2)记
c
n
?a
n
?b
n
,求数列
{c
n
}
的前
n
项和
S
n
2
1
b
n
(n?N
?
)
,
2
1 .(天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考(一)数学(理
)试题)
在钝角△ABC
中,已知AB=
3
,
AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积是 ( )
A.
3
3
2
B.
4
C.
3
2
D.
3
4
9.已知等比数列{
a
1
67
n
}中,各项都是正数,且
2a
2
,
2
a
a+a
1
,
3a
3
成等差数列,则
a
=
8
a
10
( )
A.4 B.2
C.36 D.12
?
x
10.已知实数x,y满足<
br>?
≥1
?
x-y+1≥0
,若
z?ax?y
的最小值
为3,则
a
的值为 ( )
?
?
2x-y-2≤0
A.3 B.-3
C.-4 D.4
17.(本小题满分12分)
设△A
BC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosB=
4
5
,b=2.
(Ⅰ)当A=
?
6
时,求a的值;
(Ⅱ)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
2 .(2012-2013-2天津一中
高三年级数学第四次月考检测试卷(理))
在
?ABC
中,角
A,B,C所对边长分别为
a,b,c
,若
a
2
?b
2
?
2c
2
,则
cosC
的最小值为
A.
3
2
1
1
2
B.
2
C.
2
D.
?
2
3 .(天津市耀华中学2013届高
三第一次月考理科数学试题)
在△ABC中,a,b,c分别是角
A,B,C的对边,a=3
,b=
2
,且1+2cos(B+C)=0,则BC边上的高等于
A.
3
-1 B.
3
+1 C.
3-13+1
2
D.
2
4.(天津市滨海新区五所重点
学校2013届高三联考试题数学(理)试题)
在
?ABC
中,内角
A,B,
C
所对的边分别为
a,b,c
,其中
A?120
o
,b?1
,且
?ABC
面积为
3
,则
a?b
sinA?si
nB
?
)
)
)
(
(
(
A.
21
B.
239
3
C.
221
D.
27
1、在
?
ABC中,
?A,?B,?C
所对的边分别为a, b,c
,已知a=2,b=
7
,
?B
=
?
3
,则
?
ABC的面
积为
A.
33
B.
33
2
C.
3
2
D.
3
5.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题)在?ABC中,tanA是以-4为第
三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以
1
3
为第三项,9为第六项的等比数列的公
比,则这个三角形是
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对
6.(天津市天津
一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题)
△ABC的三个内角
A,B,C
所
对的边分别为
a,b,c
,
asinAsinB?bcos
2
A?2a
,
则
b
a
?
A.
23
B.
22
C.
3
D.
2
7.(天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题)
在
△ABC中,a,b,c分别是角A,
B,C的对边,若
a
2
+b
2
=2012c
2
,则
tanA
g
tanB
tanC
(tanA+tanB)
的值为 ;
17、
a
2
2
,
a
5
是方程
x
?12x?27?0
的两根, 数列
?
a
n
?
是公差为正的等差数列,数列
?<
br>b
n
?
的前
n
项和为
T
n
,且T
n
?1?
1
b
?
2
n
?
n
?N
?
.
(1)求数列
?
a
n
?
,?
b
n
?
的通项公式;
(2)记
c
n
=
a
n
b
n
,求数列
?
c
n
?
的前
n
项和
S
n
.
8 .(天津市新华中学20
12届高三上学期第二次月考理科数学)
已知正项等比数列{a
n
}满足:
a
7
=a
6
?2a
5
,若存在两项
a
n,a
m
使得
a
m
a
n
?4a
1
,则
14
m
?
n
的最小值为
25
A.
3
2
B.
5
3
C.
6
D.不存在
9 .(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科
数学)
等差数列{a
n
}中,如果
)
)
)
(
(
(
a
1
?a
4
?a
7
=39
,
a
3
?a
6
?a
9
=27
,数列{a
n
}前9项的和为
A.297 B.144
C.99 D.66
( )
10 .(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考
数学理试题)
若?ABC的三个内角成等差
数列,三边成等比数列,则?ABC是 ( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形
6.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为
A.3 B.4
C.5 D.6
7.等比数列
{a
2
n
}
中,若
a
2
、
a
4
是方程
x?5x?4?0
的两个
实数根,则
a
8
的值为( )
A.16
B.
?16
C. 64 D.
?64
11 .(天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学)
设
S
n是等差数列
{a
n
}
的前n项和,
S
a
55
?3(a
2
?a
8
)
,
则
a
的值为
3
A.
1
B.
1
5
63
C.
3
5
D.
6
12
.(天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学)
若
S?
11
1?3
?
3?5
?????
1
(2n?1)(2n?1)
,则S?
.
13 .(天津耀华中学2013届高三年级第三
次月考理科数学试卷)
已知等比数列{a
n
}的首项为1,
若
4a<
br>?
1
?
1
,2a
2
,a
3
成等差数
列,则数列
?
a
?
的前5项和为
?
n
?
A.
31
16
B.2
C.
33
16
D.
16
33
8.数列{
a
n
}满足a
1
=1,a
2
=1,
a
n
=
a
n-1
+
a
n-2
(n∈N﹡,n≥3).从
该数列的前15项
中随机抽取一项,则它是3的倍数的概率为
A.
2
15
B.
1
5
C.
4
15
D.
3
10
17.(本小题满分12分)
已知各项为正数的等差数列{
a
n<
br>}的前n项和为
S
n
,a
1
,a
2
,S3
成等比数列,且a
3
=5.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)若数列{
b<
br>n
}满足
b
n+1
S
n
-
b
nS
n+1
=
S
n+1
S
n
,n∈N﹡,且b<
br>1
=2,求数列{
b
n
}的通
项公式.
)
)
(
(
14.(天津市十二区县重点中学2013届高
三毕业班联考(一)数学(理)试题)
设等比数列
?
的前
n
项和为<
br>S
n
,已知
a
n?1
?2S
n
?2(n?N
)
.
?
a
n
?
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(Ⅱ)在
a
n
与
a
n?1
之间插入
n
个数,使这
n?2
个数组成公差为
d
n
的等差数列,
设数列
?
?
15
?
1
?
n
T
的前项和,证明:.
T?
?
n
n
16
?
d
n
?
?
b
n?1
?2
,n?N
?
,则数列{b
a
n
}
的前10
b
n
11.已知数列
{a
n
},{b
n
}满足a
1
?b
1
?1,a
n?1
?a
n
?
项的和为
A.
4
9
(4?1)
3
B.
4
10
(4?1)
3
C.
(4?1)
1
3
9
D.
(4?1)
1
3
10
18.(本小题满分12分)
继“三鹿奶粉”,“瘦肉精”,“地沟油”等事件的发生之后,食品安全问题屡屡发生,
引
起了国务院的高度重视.为了加强食品的安全,某食品安检部门调查一个海水养殖场
的
养殖鱼的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出生长了一年的100
条鱼,称得每条鱼的重量(单位:kg),并将所得数据进行统计得下表.已知鱼正常生
长的速度为1.0~1.2kg/年,规定:若超过正常生长速度的鱼所占比重大于15%,
则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.
(Ⅰ)根据数据统计表
,估计数据落在[1.20,1,30)中的概率约为多少,并判断此养
殖场所饲养的鱼是否存在问题?
(Ⅱ)上面捕捞的100条鱼中间,从重量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的鱼中
,
任取2条鱼来检测,求恰好所取得鱼重量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)
各有1条的概率.
17. (本小题满分10分)
已知等差数列
?
a<
br>n
?
中,
a
2
??20,a
1
?a
9
??28
.
(I)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(II)若
数列
?
b
n
?
满足
a
n
?log
2
b
n
,设
T
n
?b
1
b
2Lb
n
,且
T
n
?1
,求
n
的值.
10.在△ABC中,a,b,
c分别是角A,B,C的对边,若
a+b
=
2014
c
,则
2
22
2tanA?tanB
的值为
tanC(tanA+tanB)
A.0 B.1
C.2013
D.2014
1?a
n
}
16. 若数列满足
数列
{a
n
满足a?2,a?(n?N
*
)
,则该数列的前
?
n
1n
?1
1?a
n
2013项的乘积______.
17.
(本小题满分12分)
如图,A、B是海面上位于东西方向相距
5(3?3)
海里
的两个观测点。现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°
的D点有一艘轮船发出求救信号。位于B点南偏西60°
且与B相距20
3
海里的C点的救援船立即前往营救,
其航行速度为30海里小时。求救援船直线到达D的
时间和航行方向。
18、设公比大于零的等比数列
?
a
n
?
的前<
br>n
项和为
S
n
,且
a
1
?1
, <
br>S
4
?5S
2
,数列
?
b
n
?的前
C
A
45°
D
60°
B
60°
n
项和为
T
n
,满足
b
1
?1
,
T
n
?n
2
b
n
,
n?
N
?
.
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?<
br>、
?
b
n
?
的通项公式;
(Ⅱ)设
Cn
?(S
n
?1)(nb
n
?
?
)
,
若数列
?
C
n
?
是单调递减数列,求实数
?
的取值
范围.
已知当
x?5
时,二次函数
f(x)?ax?bx?c<
br>取得最小值,等差数列
?
a
n
?
的前n项和
2
S
n
?f(n)
,
a
2
??7
.
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(Ⅱ)数列
?
b
n
?
的前n项和为
T
n
,
且
b
n
?
17.(本小题满分12分)
a
n
9
T≤?
,证明.
n
2
n
2
设△
ABC
所对的边分别为
a,b,c
,已知a?2,b?3,cosC??
(Ⅰ)求
c
;
(Ⅱ)求
cos(A?C)
.
18.(本小题满分12分)
某地9月份(30天)每天的温差T数据如下:
5
7 5 5 10 7 7
8 5 6 9 7 5 6
10 5 6 5 6 6 9
1
.
4
8
10
7
5
7
8
6
6
9
当温差
5≤T<7
时为“适宜”
天气,
7≤T<9
时为“比较适宜”天气,
T≥9
时为“不适
宜”天
气.
(Ⅰ)求这30天的温差T的众数与中位数;
(Ⅱ)分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率;
(Ⅲ)从该月“不适宜”天气的温差T中, 抽取两个数,求所抽两数都是10的概率.
20.(本小题满分12分)
n
2
个正数排成
n
行
n
列,如下所示:
a
1,1
a
1,2
…
a
1,n
a
2,1
a
2,2
…
a
2,n
.
. .
. .
.
.
.
.
a
n,1
a
n,2
…
a
n,n
其中
a
i,j
表示第i行第j列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列
,每一列中的数依
次都成等比数列,且公比均为q,
a
1,1
??6,a2,4
?3,
a
2,1
??3
.
(Ⅰ)求
a
2,2
,a
3,3
;
(Ⅱ)设数列<
br>?
a
2
,
k
?
(1≤k≤n)
的和为
T
n
,求
T
n
.
16.(本小题满分12分)
在
?ABC
中,已知
A?45
o
,
cosB?
4
.
5
(
Ⅰ
)求
sinC
的值;
(Ⅱ)若
B
C?10
,
D
为
AB
的中点,求
AB
,
C
D
的长.
18.(本小题满分12分)
设
{a
n
}
是公比大于1的等比数列,
S
n
为数列
{a
n<
br>}
的前
n
项和.已知
S
3
?7
,且
a
1
?3,3a
2
,a
3
?4
构成
等差数列.
(1)求数列
{a
n
}
的等差数列.
,2,
L,
(2)令
b
n
?lna
3n?1
,n?1
求数
列
{b
n
}
的前
n
项和
T
.
(17)(本小题满分12分)
设数列
?
a
n
?
满足
a
1
?3a
2
?3a
3
?…?3
2n
?1
a
n
?
n
*
,
a?N
.
3
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项;
(Ⅱ)设
b
n
?
19.在数列
{a
n<
br>}
和等比数列
{b
n
}
中,
a
1
?
0
,
a
3
?2
,
b
n
?2
(Ⅰ)
求数列
{b
n
}
及
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)若
c
n
?a
n
?b
n
,求数列{c
n
}
的前
n
项和
S
n
.
11.一个学校高三年级共有学生600人,其中男生有360人,女生有240人,为了调查高
三学
生的复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本,
应抽取女生
人.
12.在面积为1的正方形
ABCD
内部随机取一点
P
,则<
br>?PAB
的面积大于
1
的概率是
a
n
?1
n
,求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
.
a
n
(n?N
*
)
.
4
_________.
18.(本题满分12分)
a
1
?3
,
b
1
?1
,在等差数列
?
a<
br>n
?
中,其前
n
项和为
S
n
,等比数列?
b
n
?
的各项均为正数,
公比为
q
,且b
2
?S
2
?12,
q?
(Ⅰ)求
a
n
与
b
n
;
(Ⅱ)数列
?
c
n
?
满足
c
n
?
S
2
.
b2
1
,求
?
c
n
?
的前
n
项
和
T
n
.
S
n
4.已知等差数列
?
a<
br>n
?
中,
a
4
?a
7
?42
,则前
10项和
S
10
?
( )
A.
420
B.
380
17.(本小题满分12分)
C.
210
D.
140
已知函数
f(x)?2cosx?sin2x
(1)求函数
f(x)
的最小正周期和值域;
(2)已知
?ABC
的内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
,若
a?2,
b?
2
2
,且
?
A
?
f
??
?1
,
求
?ABC
的面积.
?
2
?
19.(本小题满分12分)
市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地
,三地
之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道
路中往返,每次在路
口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是
否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地
小学,再返
回经甲地赶去乙地上班,
(1)写出李生可能走的所有路线;(比如
DD
A
表示走
D
路从甲到丙,再走
D
路回到甲,然后走
A
乙
D
甲
丙
B
C
E
第19题
图
A
路到达乙);
(2)假设从
丙地到甲地时若选择走道路
D
会
遇到拥堵,并且从甲地到乙地时若选择走道路B
也会遇到拥堵,其它方向均通畅,但李生不知道相关信息,那么从出发到回到上班地没有遇
到过拥堵的
概率是多少?
19.⑴李生可能走的所有路线分别是:DDA,DDB,DDC,DEA,DEB,
DEC,EEA,EEB, EEC,
EDA,EDB,EDC共12种情况。⑵从出发到回到上班地没
有遇到过拥堵的走法有:DEA,DEC,
EEA,EEC共4种情况,所以从出发到回到上班地没有遇
到过拥堵的概率
P?
41
?
.
123
11.已知某学校高
三年级的两个班分别有
m
人和
n
人,某次学校考试中,两个班学生的数
学平均分分别为
a和b
,则这两个班学生的数学平均分为 ▲ 。
3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量
x
(吨)与相应的生
产能耗
y
(吨)的几组对应数据:
x
3
4 5 6
y
2.5
t
4 4.5
根据上
表提供的数据,求出
y
关于
x
的线性回归方程为
$$
y?0.
7x?0.35
,那么表中
t
的值为
A. 3 B.
3.15 C. 3.5 D. 4.5
14.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,
已知3号
、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是****
5.在
等差数列
{a
n
}
中,
a
2
?a
6
?a
16
为一个确定的常数,
S
n
为其前
n
项和
,则下列各个和中也为确定的常数的是
( )A.
S
17
B.
S
10
D.
S
15
C.
开始
S
8
s=
0
,n=
1
否
n
≤
2
0
1
3
?
6.阅读右面程序框图,则输出结果
s
的值为( )
是
n
?
s
=
s
+
sin
3
1
3
A. B. C.
?3
D.
3
输出
s
结束
2
2
3.已
知等比数列
{a
n
}
的公比为正数,且
a
3
·a
9
=2
a
5
,
a
2
=1,
则
a
1
= ( ▲ )
2
n
=
n
+1
A.
2
1
B. C.
2
D.2
2
2
18.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨
余垃圾、可回收物和其
他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现
随机抽取
了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
厨余垃圾
可回收物
其他垃圾
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱
“其他垃圾”箱
400
30
20
100
240
20
100
30
60
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
a,b,c<
br>其中a>0,
a?b?c
=600.当数据
a,b,c
的方差
s
最大时,写出
a,b,c
的值(结论不要求证
2
明
),并求此时
s
的值.
(注:
s?
2
2
1
[(x
1
?
x)
2
?(x
2
?x)
2
???(x
n
?
x)
2
]
,其中
x
为数据
x
1
,x
2
,?,x
n
的平均数)
n
3.已知{
a
n}是首项为1的等比数列,
S
n
是{
a
n
}的前n项和
,且
9S
3
?S
6
,则数列
?
前5项和为
A.
?
1
?
?
的
a
?
n
?
15313115
或5 B.或5 C.
D.
816168
17. (本小题满分10分)
已知等差数列
?a
n
?
中,
a
2
??20,a
1
?a
9
??28
.
(I)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(II)若
数列
?
b
n
?
满足
a
n
?log
2
b
n
,设
T
n
?b
1
b
2Lb
n
,且
T
n
?1
,求
n
的值.
3.已知等比数列
{a
n
}
中,公比
q?0
,若<
br>a
2
?4
,
则
a
1
?a
2
?a
3
的最值情况为
A.有最小值
?4
B.有最大值
?4
C.有最小值
12
D.有最大值
12
7.把正奇数数列按第一个括号一个数,第二个括号两
个数,第三个括号三个数,第四个括
号一个数,第五个括号两个数,第六个括号三个数,….依次划分为
(1)
,
(3,5)
,
(7,9,11)
,
(13
)
,
(15,17)
,
(19,21,23)
,
(25)<
br>,….则第
50
个括号内各数之和
为
A.
396
B.
394
C.
392
D.
390
17.(本小题满分12分)
设
?ABC
的三个内角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
.已知
sin(A?
(1)求
角
A
的大小;
(2)若
a?2
,求
b?c
的最大值.
3.已知样本7,8,9,x,y
的平均数是
8
,且
xy?60
,则此样本的
标准差是 ▲ .‘’
?
6
)?cosA
.
10.已知数列
?<
br>a
n
?
的前
n
项和
S
n
??n2
?kn(k?N
?
)
,且
S
n
的最大值为8
,则
a
2
?
2
▲ .
12.在数
列
{a
n
}
中,已知
a
1
?3
,
a
2
?2
,当
n≥2
时,
a
n?1
是a
n
?a
n?1
的个位数,
则
a
2013
?
▲ .
15.(本小题满分14分)
1
uuuruuur
1
设
△
ABC
的内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
.已知
a?1
,
b?2
,
CA
g
CB?
.
2
⑴求边
c
的长;
⑵求
cos
?
A?C
?
的值.
17.
(本小题共12分)
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以
转动如图所
示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定
指
针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客
消费了218元 ,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则
20元
其共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按
照规则参与了活动.
10元
0元
(I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?
(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券 金额不低于20 元的概率?
n
11.(2009江西师大附中)设等比数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
?2?a
,等差数列
{
b
n
}的前
n
项
2
和
T
n?n?2n?b
,则
a
+
b
= .
9.
(2009广州一模)已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对任意n∈N*
都有
S
n
=
21
a
n
?
,且1<
S
k
<9,则a
1
的值为______,k的的值为________. <
br>33
2.(2009厦门乐安中学)在等差数列
{a
n
}中,前n项和
为S
n
,若a
7
?5,S
7
?21,那么S
10<
br>等
于( )
A.55 B.40 C.35 D.70 10.(2009南华一中12月月考)设各项均为正数的数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,且满足:
?
a?1<
br>?
S
n
?
?
n
?
?
2
?
(1)
求
a
1
,a
2
,a
3
;
(2)求出数列
?
a
n
?
的通项公式(写出推导过程);
(3) 设
b
n
?
2
1
,求数列
?
b
n
?
的前
n
项和。
a
n
a
n?1
8.(2009泰安一模)已知数列{a<
br>a
}中,
a
1
?
n=1,2,3….
(I)
(II)
令
b
n
?a
n?1
?a
n?1
,求证数列{b
n
}是等比数列;
球数列
{a
a
}
的通项
1
,点
(n,2
a
a?1
?a
a
)
在直线y=x上,其中
2
5.(
2009日照一模)已知数列
满足关系式
{a
n
}
的各项均为正数,
S
n
为其前
n
项和,对于任意的
n?N
,
?
2S
n
?3a
n
?3.
(I)求数列
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
{b
n
}
b
n
?
的通项公式是
1
log
3
a
n
?log
3
a
n
?1
,前
n
项和为
T
n
,求证:对于任意
的正整数
n
,总有
T
n
?1
2.(2009临沂一模)已知单调递增的等比
数列
{a
n
}
满足:
a
2
+a
3
+a
4
=
28
,且
a
3
+2
是
a
2
,a
4
的等差中项。
(I)
(II)
求数列{
a
n
}的通项公式;
n?1
若
b
n
=
a
n
log
1
a
n
,s
n
=b
1
+b
2
+┉+b
n
,
求
s
n
+n?
2
>50
成立的正整数 n的最
2
小值。
3.(2009闵行三中模拟)已知
?
a
n
?
是等比数列,
a
2
?2,a
5
?
1
,则
4
a
1
a
2
?a
2
a
3
???a
n
a
n?1
=
。
答案
32
(
1?4
?n
)
3
2.(2009
韶关一模)在由正数组成的等比数列
?
a
n
?
中
,
a
1
?a
2
?1,a
3
?a
4
?4,
则
a
5
?a
6
?
___.
5.(2009汕头一模)记等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S<
br>3
=2,S
6
=18,则
A. - 3 B·5
C一31 D. 33
14.(祥云一中月考理)(本小题满分12分)
已知数列{a
n
}
的首项
a
1
?
S
10
等于()
S
5
2a
n
2
,
a
n?1<
br>?
,
n?1,2,3,
….
a
n
?1
3<
br>(Ⅰ)证明:数列
{
1
?1}
是等比数列;
a
n<
br>(Ⅱ)求数列
{
n
}
的前
n
项和
S
n
.
a
n
12.(马鞍山学业水平测试)(本题满分12分)
?
已知各项均为正数的数列
?
a
n
?
中,<
br>a
1
?1,S
n
是数列
?
a
n
?<
br>的前
n
项和,对任意
n?N
,
有
2S
n?2pa
n
?pa
n
?p(p?R)
(1)求常数
p
的值;
(2)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(3)记<
br>b
n
?
2
4S
n
?2
n
,求数列<
br>?
b
n
?
的前
n
项和
T
。
n?3
{a
n
}
的前
n
项和为10.(祥云一中二次月考
理)数列
S
n
,若
a
n
?
3
S
,则
5
等于
n(n?1)
11.(池州市七校元旦调研
)设等比数列
{a
n
}
q?
的公比
1
2
,
前
n
项和为
S
n
,则
S
4
?
a
4
.
8.(祥云一中三次月考理)设
a?0,b?0.
若
2
是
2
a
与
2
b
的等比中项,则
为
A . B . 1
C. 4 D. 8
4
3.(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实
验中学)已知正项等比数列
?
a
n
?
满足:
11
?
的最小值
ab
1
a
7
?a
6
?2a
5
,若存在两项
a
m
,a
n
使得
a
m<
br>a
n
?4a
1
,则
A.
14
?
的最小值为( )
mn
35
25
B. C. D. 不存在
23
6
答案A
69.(福建省四地六校联考2011届高三文)(本小题
满分12分)设数列{an}的前n项和
为Sn,
a
1
?1,S
n<
br>?na
n
?2n(n?1).
(I)求证数列{an}为等差数列;
1
}
T
aa
(II)设数列
nn?1
的前n项和为Tn,求
n
.
{
52.(四川成都市玉林中学2010—2011学年度)(本题满分12分)
已
知数列
?
a
n
?
是等差数列,
a
1
?2,
a
1
?a
2
?a
3
?12
?
a
n
?
的通项公式;
,求数列
(1)求数列<
br>(2)令
b
n
?3
a
n
?
b
n?
的前n项和Sn.
42.(江苏泰兴2011届高三文)已知-7,
a
1
,
a
2
,-1四个实数成等差数列,-4,
b
1
,
b
2
,
a
2
?a
1
b
3b
2
=__________.
,-1五个实数成等比数列,则
26.(浙江省桐乡一中2011届高三文) 若Sn是等差数列{a
n}的前n项和,有
S
8
?S
3
?10
,
则
S
11
的值为( )
(A)12 (B)18
(C)22 (D)44
15.(成都市玉林中学2010—20
11学年度)等差数列
?
a
n
?
中,若
a
4
?a
6
?a
8
?a
10
?a
12
?12
0
,则
S
15
的值为:
(A)180
(B)240 (C)360 (D)720
11.(广东
省湛江一中2011届高三理)设
成等比数列,则
?
a
n
?
是公差不为0的等差数列,
a
1
?2
且
a
1
,a<
br>3
,a
6
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
=
D.
n?n
2
n
2
5nn
2
3n
n
2
7n
?
?
?
3324
44
A. B. C.
3.
(四川省成都外国语学校2011届高三10月理)已知
{a
n
}
是首项为1
的等比数列,
n
是
s
?
a
n
?
?
1
?
??
a
9s
3
?s
6
的前n项和,且
,则数列
?
n
?
的前5项和为( )
15313115
A.
8
或5 B.
16
或5
C.
16
D.
8
17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】(本小题满分12分)在数列
?
a
n
?
中,已知
a
1
?
1
a
n?1
1
,?,b
n
?2?3log
1
a
n
(n?N
*
)
.
4a
n
4
4
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列
?
b
n
?
是等差数列;
(Ⅲ)
设数列
?
c
n
?
满足
c
n
?a
n
?b
n
,求
?
c
n
?
的前n项和
S
n
.
16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】(本
题满分12分)已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?3
,
a
n
?a
n?1
?2a
n?1
?
1
(1)求
a
2
,
a
3
,
a
4
;
(2)求证:数列
?
?
1?
?
是等差数列,并求出
?
a
n
?
的通项公式
。
a?1
?
n
?
13.【
北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)】(本小题满分13分)
设等差数列
(1)若
(2)若
的首项及公差d都为整数,前n项和为S
n
.
,求数列的通项公式;
的通项公式. 求所有可能的数列
12.【北京市东城区普
通校2013届高三12月联考数学(理)】(本小题满分13分)
已知:数列
?a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,且满足<
br>S
n
?2a
n
?n
,
(n?N)
.
*
(Ⅰ)求:
a
1
,
a
2
的值;
(Ⅱ)求:数列
?
a
n
?
的通项公式;
(Ⅲ)若
数列
?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n
,且满足
b
n
?na
n
(n?N)
,求数列
?
b
n
?
的
*
前
n
项和
T
n
.
11.【天津市新华
中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
且满足S
n
=2-a
n
,n=1,2,3,…
(1)求数列{a
n
}的通项公式;(4分)
(2)若数列{b
n}满足b
1
=1,且b
n?1
=b
n
+a
n<
br>,求数列{b
n
}的通项公式;(6分)
(3)设C
n
=n(3- b
n
),求数列{
C
n
}的前n项和T
n
。(6分)
10.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (理)】(本小题满分12分) 已知
?
a
n
?
是公差为2的等差数列,且
a
3
?1是a
1
?1与a
7
?1
的等比中项.
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(2)令<
br>b
n
?
a
n
?1
?
,求数列
?b
n
?
的前n项和Tn.
n?N
??
n
2<
br>7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本小题满分12分)已知
{a
n
}
是
等比数列,公比
q?1
,前
n
项和
为
S
n
,且
S
3
7
?,a
4
?4
,
a
2
2
数列{b
n
}满足:b
n?
1
,
n?log
2
a
n?1
(Ⅰ
)求数列
{a
n
},{b
n
}
的通项公式;
(Ⅱ
)设数列
{b
n
b
n?1
}
的前
n
项和为
T
n
,求证
11
?T
n
?(n?N*).
32
6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列
{a
n
}
的前
n
项的和为
S
n
,
对于任意的自然数
a
n
?0
,
4S
n
?
?
a
n
?1
?
(Ⅰ)求证:数列
{a
n
}
是等差数列,并求通项公式
2
(Ⅱ)设
b
n
?
a
n
,求和
T
n
?b
1
?b
2
?L?b
n
3
n
5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列
?
a
n
?
前n项和为
S<
br>n
,首项为
a
1
,且
(Ⅰ)求数列
?
an
?
的通项公式;
2
(Ⅱ)若
a
n
?()<
br>n
,设
c
n
?
1
,a
n
,S
n
等差数列.
2
1
2
b
b
n
,求数列
?
c
n
?
的前n项和
T
n
.
a
n
3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】(本小题满分12分)已知单调
递增
的等比数列
{a
n
}
满足:
a
2
?a
3
?a
4
?28
,且
a
3
?2
是
a
2
,a
4
的等差中项。
(Ⅰ)求数列
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)若
b
n
?a
n
log
1
a
n
,S
n<
br>?b
1
?b
2
???b
n
,求
S
n
?n?2
n?1
?50
成立的正整数
n
的最
2小值。
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】(本题12分)在等差数列
?
a
n
?
中,
a
1
?3
,
其前<
br>n
项和为
S
n
,等比数列
?
b
n
?
的各项均为正数,
b
1
?1
,公比为
q
,且b
2
?S
2
?12
,
q?
S
2
.
b
2
(1)求
a
n
与
b
n
;(2)设数列
?
c
n
?
满足
c
n
?1
,求
?
c
n
?
的前
n
项和
T
n
.
S
n
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