人教A版高中数学必修五重点题型

重点题型
高一数学备课组 编制人：张万顺 审阅人：
学习目标：1、能由简单的递推公式求出数列的通项公式．2、掌握数列求和的几种基本方法
学习重点：求数列通项公式及数列求和的各种典型例题。
学习难点：掌握求数列通项公式及数列求和的各种解题方法。
学习过程：
一、填写知识要点
1． 基本求和公式
(1)等差数列的前
n
项 和公式：
S
n
＝
(2)等比数列前
n
项和公式：
当
q
＝1时，
S
n
＝
na
1
；
na
1
＋
a
n
2
＝
na
1
＋
nn
－1
2
d
.
a
1
1－
q
n
a
1
－
a
n
q
当
q
≠1时，
S
n
＝＝.
1－
q
1－
q
2． 数列{
a
n
}的
a
n
与
S
n
的关 系
数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
＝
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋…＋< br>a
n
，则
a
n
＝
?
3． 裂项求和公式：
(1)
(2)
(3)
?
S
1
，
?
n
＝1，
?
?
S
n
－
S
n
－1
，
n
≥2.


n
111
＝－；
n
＋1
nn
＋1
12
n
－1
1
111
＝(－)；
2
n
＋122
n
－12
n
＋1
＝
n
＋1－
n< br>.
n
＋
n
＋1
三、典型例题
题型一 构造新数列
例1、在数列
?
a
n
?
中，
a
1
＝1，
a
n?1
＝2
a
n
＋2.(1)设
b
n
＝
n
a
n
.证明：数列
?
b
n
?
是等差数列；
2
n?1
(2)求数列{
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
.





题型二 递推公式求通项公式
2
例2、已知数列< br>?
a
n
?
的各项均为正数，前n项和为
S
n
，且满足
2S
n
?a
n
求数列
?
a
n?
?n?4
，