高中数学复数题目大全-杭州高中数学竞赛老师
高中数学必修五知识点与试题
———————————————————————————————— 作者:
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2
(二)数列
3
4
(三)不等式
5
6
新课标人教版必修5高中数学
综合检测试卷
1.如果
log
3
m?log
3
n?4
,那么
m?n
的最小值是( )
A.4
B.
43
C.9 D.18
2、数列
?
a
n
?
的通项为
a
n
=
2n?1
,
n?N
*
,其前
n
项和为
S
n
,则使
S
n
>48成立的
n
的最小值为( )
A.7 B.8
C.9 D.10
3、若不等式
8x?9?7
和不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集相同,则
a
、
b
的值为(
)
A.
a
=﹣8
b
=﹣10
B.
a
=﹣4
b
=﹣9 C.
a
=﹣1
b
=9 D.
a
=﹣1
b
=2
4、△ABC中,若
c?2acosB
,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形
1
5、在首项为21,公比为的等比数列中,最接近1的项是( )
2
A.第三项 B.第四项 C.第五项
D.第六项
a
6、在等比数列
?
a
n
?
中,a
7
?a
11
=6,
a
4
?a
14<
br>=5,则
20
等于( )
a
10
233223
A. B. C.或 D.﹣或﹣
322332
7、△ABC中,已知
(a?b?c)(b?c?a)?bc
,
则A的度数等于( )
A.
120
o
B.
60
o
C.
150
o
D.
30
o
8、数列
?
a
n
?
中,
a
1
=15,
3a
n?1
?3a
n
?2
(
n?N
*
),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )
A.
a
21
a
22
B.
a
22
a
23
C.
a
23
a
24
D.
a
24
a
25
9、某厂去年的产值记为1,计划在今
后五年内每年的产值比上年增长
10%
,则从今年起到第五年,
这个厂的总产值为(
)
A.
1.1
4
B.
1.1
5
C.
10?(1.1
6
?1)
D.
11?(1.1
5
?1)
10、已知钝角△ABC的最长边为2,
其余两边的长为
a
、
b
,则集合
P?
?
(x,y)
|x?a,y?b
?
所表示
的平面图形面积等于( )
A.2
B.
?
?2
C.4 D.
4
?
?2
11、在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC=
12.函数
y?lg(12?x?x
2
)
的定义域是
13.数列
?
a
n
?
的前
n
项和
s
n
?2a
n
?3(n?N
*
)
,则
a<
br>5
?
7
?2x?y?2
?
14、设变量
x
、
y
满足约束条件?
x?y??1
,则
z?2x?3y
的最大值为
?
x?y?1
?
15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是
世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目:
1
把100个面包分给五人,使每人成
等差数列,且使最大的三份之和的是较小的两份之和,则
3
最小1份的大小是
16、已知数列
?
a
n
?
、
?
b
n
?
都是等差数列,
a
1
=
?1
,
b1
??4
,用
S
k
、
S
k
'
分别表示数列
?
a
n
?
、
?
b
n
?
的
前
k
项和(
k
是正整数),若
S
k<
br>+
S
k
'
=0,则
a
k
?b
k的值为
cosBb
17、△ABC中,
a,b,c
是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且
??
cosC2a?c
(1)求∠B的大小;
(2)若
a
=4,
S?53
,求
b
的值。
18、已知等差数列
?
an
?
的前四项和为10,且
a
2
,a
3
,a<
br>7
成等比数列
(1)求通项公式
a
n
(2)设<
br>b
n
?2
a
n
,求数列
b
n
的前<
br>n
项和
s
n
19、已知:
f(x)?a
x
2
?(b?8)x?a?ab
,当
x?(?3,2)
时,
8
f(x)?0
;
x?(??,?3)?(2
,??)
时,
f(x)?0
(1)求
y?f(x)
的解析式
(2)c为何值时,
ax
2
?bx?c?0
的解集为R.
2
0、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休
闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为4000
平方米,人行道的宽分别为
4米和10米。
(1)若设休闲区的长
A
1B
1
?x
米,求公园ABCD所占面积S关于
x
的函数
S(x)
的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的长和宽该如何设计?
D
D
1
A
1
C
4米
C
1
B
1
4米
10米
B
10米
A
?
x?0
?
21、设不等式组
?y?0
所表示的平面区域为
D
n
,记
D
n
内的
格点(格点即横坐标和纵坐标均
?
y??nx?3n
?
为整数的点)个数为<
br>f(n)(n?N
*
)
(1)求
f(1),f(2)
的值及
f(n)
的表达式;
f(n)?f(n?1)
(2)记
T
n
?
,试比较
T
n
与T
n?1
的大小;若对于一切的正整数
n
,总有
T<
br>n
?m
成立,
n
2
求实数
m
的取值范围;
(3)设
S
n
为数列
?
b
n
?
的
前
n
项的和,其中
b
n
?2
f(n)
,问是否存在
正整数
n,t
,使
立?若存在,求出正整数
n,t
;若不存在,说明
理由
S
n
?tb
n
1
?
成
S
n?1
?tb
n?1
16
9
必修5综合测试
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A;
8.C; 9.D; 10.B;11.
46
;
12.
?
x?3?x?4
?
; 13. 48
14.18;
15.10; 16.5;
cosBbcosBsinB
17、⑴由
?????<
br>cosC2a?ccosC2sinA?sinC
?2sinAcosB?cosBsinC??
sinBcosC
?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC
?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA
12
?cosB??,又0?B?
?
,?B?
?
23
⑵
由a?4,S?53有S?
113
acsinB??c??c?5
222
3
?b?61
2
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB?b
2
?16?25?2?4?
5?
?
4a
1
?6d?10
18、⑴由题意知
?
2
?
(a
1
?2d)?(a
1
?d)(a
1
?6d)
5
?
?
a
1
??2
?
a
1
?
?
?
或
?
2
d?3?
?
?
d?0
所以
a
n
?3n?5或a
n
?
5
2
1
、公比为8的等比数列
4
⑵当
a
n
?3n?5
时,数列
?
b
n
?
是首项为
10
1
(1?8
n
)
n
8?1
所以
S
n
?
4
?<
br>1?828
55
5
2
当
a
n
?
时,
b
n
?2
所以
S
n
?2
2
n
2
5
8
n
?1
综上,所以
S
n?
或
S
n
?2
2
n
28
1
9、⑴由
x?(?3,2)
时,
f(x)?0
;
x?(??,?3)
?(2,??)
时,
f(x)?0
知:
?3,2
是是方程
ax
2
?(b?8)x?a?ab?0
的两根
b?8
?<
br>?3?2??
?
?
a??3
?
a
?
?
?
?
b?5
?
?3?2?
?a?ab
?
a
?
?f(x)??3x
2
?3x?18
⑵由
a?0
,知二次函数y?ax
2
?bx?c的图象开口向下 <
br>要使
?3x
2
?5x?c?0
的解集为R,只需
??0
即
25?12c?0?c?
∴当
c?
25
12
25
时
ax
2
?bx?c?0
的解集为R.
12
4000
20、⑴由
A
1
B
1
?x<
br>,知
B
1
C
1
?
x
4000
S?(x?20)(?8)
x
80000
?4160?8x?(x?0)
x
⑵
S?4160?8x?
当且仅当
8x?
8000080000
?4160?
28xg?5760
xx
80000
即x?100
时取等号 x
∴要使公园所占面积最小,休闲区A
1
B
1
C
1D
1
的长为100米、宽为40米.
21、⑴
f(1)?3,f(2)?6
当
x?1
时,y
取值为1,2,3,…,
2n
共有
2n
个格点
当<
br>x?2
时,y取值为1,2,3,…,
n
共有
n
个格点
11
∴
f(n)?n?2n?3n
9(n?1)(n?2)
n?1
T
n?1
f(n)f(n?1)9n(n?1
)
n?2
2
⑵
T
n
?
?
??
?
nn
9n(n?1)
22
T
n
2n
n
2
当
n?1,2
时,
T
n?1
?T
n
当
n?3
时,
n?2?2n?T
n?1
?T
n
∴
n?1
时,
T
1
?9
n?2,3时,
T
2
?T
3
?
27
2
n?4
时,
T
n
?T
3
∴<
br>?
T
n
?
中的最大值为
T
2
?T
3
?
27
2
2727
?m
∴
m?
22
要使
T
n
?m
对于一切的正整数
n
恒
成立,只需
⑶
b
n
?2
f(n)3nn
8(1?8
n
)8
n
?2?8?S
n
??(8?1)
1?8
7
将
S
n
代入
S
n
?tb
n
S<
br>n?1
?tb
n?1
?
8
?
n
8
?
?t
?
8?
1
7
?
7
1
?
(﹡)
?
,化简得,
?
16
?
8
?
n
1
2
?
?t
?
8?
7
?
7
?
8
n
8
?
18
n
15
77
?
,即?
,显然
n?1
若
t?1
时
n
81
277
?
77
115
?
8
??
8
?
若
t?1
时
?
?t
?
8
n
??0
(﹡)式化简为
?
?t
?
8
n
?
不可能成立 <
br>77
?
7
??
7
?
综上,存在正整数
n?1
,t?1
使
S
n
?tb
n
1
?
成立.
S
n?1
?tb
n?1
16
12
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