高中数学高二期末考试试卷答案-高中数学教师职称评定述职报告
必修五测试题
一、选择题
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18
C．19 D．23
2．数列{a
n
}中，如果
a
n
＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．
A．公差为2的等差数列
B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列
3
．等差数列{a
n
}中，a
2
＋a
6
＝8，a
3<
br>＋a
4
＝3，那么它的公差是( )．
A．4 B．5
C．6 D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b
＝4，∠C＝60°，则c
的值等于( )．
A．5 B．13
C．
13
D．
37
5．数列{a
n
}满
足a
1
＝1，a
n
＋
1
＝2a
n
＋1(n
∈N
＋
)，那么a
4
的值为( )．
A．4
B．8 C．15 D．31
6．△ABC中，如果
a
tanA
＝
b
tanB
＝
c
tanC
，那么△ABC是(
)．
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝
a
b
，N＝
a?t
b?t
，那么( )．
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．如果{a
n
}为递增数列，则{a
n
}的通项公式可以为(
)．
A．a
n
＝－2n＋3
B．a
n
＝－n
2
－3n＋1
C．a
n
＝
1
2
n
D．a
n
＝1＋log
2
n
9．如果a＜b＜0，那么(
)．
A．a－b＞0 B．ac＜bc
C．
1
a
＞
1
b
D．a
2
＜b
2
11．等差数列{a
n
}中，已
知a
1
＝
1
3
，a
2
＋a
5
＝4
，a
n
＝33，则n的值为( )．
A．50 B．49
C．48 D．47
12．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}
，则A所表示的平面区域(不含边界
的阴影部分)是( )．
y
y
y
y
0.5
0.5
0.5
0.5
O0.5
x
O
0.5x
O
0.5
x
O
0.5
x
A B C D
13．若{an
}是等差数列，首项a
1
＞0，a
4
＋a
5
＞0，a
4
·a
5
＜0，则使前n项和S
n
＞0成立的最<
br>大自然数n的值为( )．
A．4 B．5 C．7 D．8 <
br>14．已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝n
2
－<
br>9n，第k项满足5＜a
k
＜8，则k＝( )．
A．9
B．8 C．7 D．6
二、填空题：将答案填在题中横线上．
15．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．
16．一元二次不等式x
2
＜x＋6的解集为 ．
17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．
18．在数列{a
n
}中，其前n项
和S
n
＝3·2
n
＋k，若数列{a
n
}是等比数列，则常
数k的值
为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．△ABC中，BC＝7，A
B＝3，且
sinC
sinB
＝
3
5
．
(1)求AC的长；
(2)求∠A的大小．
20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的<
br>造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21．已知等差数列{a
n
}
的前n项的和记为S
n
．如果a
4
＝－12，a
8
＝－4．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)求S
n
的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a
n<
br>}中依次取出a
1
，a
2
，a
4
，a
8，…，
a
2
n
－
1
，…，构成一个新的数列{b
n
}，求{b
n
}
n项和．
的前
参考答案
一、选择题
1．C
7．A
13．D
2．B
8．D
14．B
3．B
9．C
4．C
5．C
6．B
当且仅当x＝
1 600
，即x＝40时取等号．
x
所以x＝40时，总造价最低为297 600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．
11．A
12．A
二、填空题
15．10．
16．(－2，3)．
17．
1
．
4
18．－3．
三、解答题
19．解：(1)由正弦定理得
ACABABsinC
35?3
?
＝＝＝
?
AC＝＝5．
53
sinCAC
sinBsinB
(2)由余弦定理得
1
AB
2
?AC
2
?BC
2
9?25?49
cos
A＝＝＝－，所以∠A＝120°．
2AB?AC
2?3?5
2
4 800
20．解：(1)设水池的底面积为S
1
，池壁面积为S
2
，则有S
1
＝＝1 600(平方米)．
3
1 600
米，则
x
1 6001 600
S
2
＝6x＋6×＝6(x＋)．
xx
池底长方形宽为
(2)设总造价为y，则
1
600
?
y＝150×1
600＋120×6
?
?
x＋
?
≥240 000＋57
600＝297 600．
x
??
21．解：(1)设公差为d，由题意，
?
a
1
＋3d＝－12,
?
a
4
＝－12,
?
?
a＝－4
?
a
＋7d＝－4．
1
8
?
?
?
d＝2，
解得
?
?
a
1
＝－18．
所以a
n
＝2n－20．
(2)由数列{a
n
}的通项公式可知，
当n≤9时，a
n
＜0，
当n＝10时，a
n
＝0，
当n≥11时，a
n
＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由S
n<
br>＝－18n＋n(n－1)＝n
2
－19n得S
n
取得最小值为S9
＝S
10
＝－
90．
(3)记数列{b
n
}的前n项和为T
n
，由题意可知
b
n
＝
a
2
n?1
＝2×2
n1
－20＝2
n
－20．
－
所以T
n
＝b
1
＋b2
＋b
3
＋…＋b
n
＝(2
1
－2
0)＋(2
2
－20)＋(2
3
－20)＋…＋(2
n
－2
0)
＝(2
1
＋2
2
＋2
3
＋…＋2
n
)－20n
2?2
n?1
＝－20n
1?2
＝2
n+1
－20n－2．