高中数学抽象函数的周期-高中数学必修5数列笔记
高一必修5数学重要知识点整理清单
第一章:解三角形
1、正弦定理:
abc
???2R
(R为外接圆半径)
sinAsinBsinC
2、边角互化关系式:
a?2RsinA,b?2Rsi
nB,c?2RsinC
sinA:sinB:sinC?a:b:c
3、余弦定理:
a
2
?b
2
?c
2
?2
bccosA,
b
2
?a
2
?c
2
?2accos
B,
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC.
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
cosA?,cosB?,
2bc2ac
a
2
?b
2
?c
2
cosC?.
2ab
4、三角形面积公式:
S
?ABC
?
111
absinC
?bcsinA?acsinB
222
5、三角形判断方法:
设
a
、
b
、
c
是
???C
的角
?
、
?
、
C
的对边,则:①若
a
2
?b
2?c
2
,则
C?90
?
;
②若
a
2<
br>?b
2
?c
2
,则
C?90
?
;③若
a
2
?b
2
?c
2
,则
C?90
?
第二章:数列
1、数列中
a
n
与
S
n
之间的关系:
,当n?1时,
?
S
1
a
n
?
?
S?S,当n?1时.
n?1
?
n
2、等差数列:
⑴定义
:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,
那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式:
a
n
?a
1
?(n?1)d
⑶通项公式的变形:
①
a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
;②
a
1
?a
n
?<
br>?
n?1
?
d
;
③
d?
a
n?a
1
;④
n?
a
n
?a
1
?1;⑤
d?
a
n
?a
m
n?1
dn?
m
⑷等差数列性质:
m?n?p?q
(
m
、
n
、<
br>p
、
q??
*
),则
a
m
?a
n<
br>?a
p
?a
q
;若
?
a
n
?
是
等差数列,且
2n?p?q
(
n
、
p
、
q??
*
),则
2a
n
?a
p
?a
q<
br>。⑸求和公式:
S
n
?na
1
?
?
a?a
n
?
n
n
?
n?1
?<
br>d?
1
22
S
偶
a
n?1
⑹等差数列的前<
br>n
项和的性质:
①若项数为
2n
?
n??
*
?
,则
S
2n
?n
?
a
n
?a
n?1
?
,且
S
偶
?S
奇
?nd
,
S
奇
?
a
n
.
②若项数为
2n?1
?
n??
*
?
,则
S
2n?1
?
?
2n?1
?
a
n
,且
S
奇
?S
偶
?a
,
n
,
S
偶
?
?
n?1
?<
br>a
n
)。
S
奇
?na
n
③
Sn
,
S
2n
?S
n
,
S
3n
?S
2n
成等差数列(
n
2
d
)
3、等比数列
⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,
那么这个数列就
叫做等比数列。
⑵通项公式:
a
n
?a
1
q
n?1
⑶通项公式的变形:①
a
n
?a
m
q
n?m
;
②
a
1
?a
n
q
?
?
n?1?
;③
q
n?1
?
a
n
;④
q
n?m
?
a
n
a
1
a
m
a<
br>1
?a
n
q
a
1
1?q
n
?(q?
1)
⑷求和公式:
S
n
?
1?q1?q
S
n?na
1
(q?1)
S
奇
n
(其中
?
S
偶
n?1
??
⑸等比数列的前
n
项和的性质:
①若项数为
2n
?
n??
*
?
,则
S偶
S
奇
?q
②
S
n
,
S<
br>2n
?S
n
,
S
3n
?S
2n
成等
比数列(
q
n
)
第三章:不等式
1、不等式性质:
①
a?b?b?a
;②
a?b,b?c?a?c
;
③
a?b?a?c?b?c
;
④
a?b,c?0?ac?bc
,
a?b,c?0?ac?bc
;
⑤
a?b,c?d?a?c?b?d
;
⑥
a?b?0,c?d?0?ac?bd
;
⑦
a?b?0?an
?b
n
?
n??,n?1
?
;
⑧
a?b?0?
n
a?
n
b
?
n??,n?1
?
2、一元二次不等式的解法:
⑴注意与二次函数
y?ax2
?bx?c
以及和一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
的联系。
⑵
ax
2
?bx?c?0
恒成立问题中要考虑
a?0
。
3、线性规划:
⑴直线
?x??y?C?0
:不等区域的确定方法:
方法一:特殊点确定;一般选用原点代入。
方法二:系数判断法:
①若A>0,则
?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
右方的区域;
?x
??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
左方的区域;
x??y?C<
br>②若B>0,则
??0
表示直线
?x??y?C?0
上方的区域;?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
下方的区域。
4、基本不等式:
⑴均值不等式定理: 若
a?0
,
b?0
,则
a?b?2ab
,即
⑵常用的基本不等式:
①
a
2
?b
2
?2ab
?
a,b?R
?
;
a<
br>2
?b
2
②
ab?
?
a,b?R
?
;
2
a?b
?ab
;
2
a?b
?
③<
br>ab?
?
??
?
a?0,b?0
?
;
?<
br>2
?
a
2
?b
2
?
a?b
?
④
?
??
?
a,b?R
?
;
2
?2
?
2
2
⑶极值定理:设
x
、
y
都为
正数,则有
s
2
⑴若
x?y?s
(和为定值),则当
x?
y
时,积
xy
取得最大值;
4
⑵若
xy?p
(积
为定值),则当
x?y
时,和
x?y
取得最小值
2p
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