(完整)高中数学必修5测试题附答案

高一数学必修5试题
一．
选择题
本大题共10小题，每小题5分，共 50分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.由
a1
?1
，
d?3
确定的等差数列
?
a
n
?
，当
a
n
?298
时，序号
n
等于
（ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.
?ABC
中，若
a?1,c?2,B?60?
，则
?ABC
的面积为 （ ）
A．
3
1
B． C.1
2
2
D.
3

3.在数列
{a
n
}
中，
a
1
=1，
a
n?1
?a
n?2
，则
a
51
的值为 （ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
4
4.已知
x?0
，函数
y??x
的最小值是 （ ）
x
A．5 B．4 C．8 D．6
111
5.在等比数列中，
a
1
?
，
q?
，
a
n
?
，则项数
n
为 （ ）
2232
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集为< br>R
，那么 （ ）
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0

?
x? y?1
?
7.设
x,y
满足约束条件
?
y?x
,则
z?3x?y
的最大值为 （ ）
?
y??2
?
A． 5 B. 3 C. 7 D.
-8
8.在
?ABC
中,
a?80,b?100,A?45
?
,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△
ABC
中，如果
sinA:sinB:sinC?2:3 :4
，那么cos
C
等于 （ ）
A.
2211

B.-

C.-

D.-

3334
10.一个 等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
11. ．在
?ABC< br>中，
A?60
0
,b?1,
面积为
3
，
则
a?b?c
?
.
sinA?sinB? sinC
12.已知等差数列
?
a
n
?
的前三项为
a?1,a?1,2a?3
，则此数列的通项公式为__-
______ .
13.不等式
2x?1
?1
的解集是 ．
3x?1
gg?2
n
a
n
?4
n
?1
14. .已知数列
?
a
n
?
满足
2a
1
?2
2a
2
?2
3
a
3
?g
则
?
a
n
?
的通项公式 。


三、解答题
15. （10分）已知等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
3
?10,a
4
?a
6
?
项和.












16. （10分）(1) 求不等式的解集：
?x
2
?4x?5?0

(2)求函数的定义域：
y?





x?1
?5

x?2
5
，求其第4项及前5
4

17 （12分）.在△ABC中， BC＝a，AC＝b，a，b是方程
x
2
?23x?2?0
的两个根，
且
2coc(A?B)?1
。
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。












18、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别 为a，b，c，且bcosC－ccos
（A+C）=3acosB.
（I）求cosB的值；
（II）若
BA?BC?2
，且
a?6
，求b的值.




19. （12分）若不等式
ax
2
?5x?2?0< br>的解集是
?
?
x
(1) 求
a
的值；
(2) 求不等式
ax
2
?5x?a
2
?1?0
的解集.





1
?
?x?2
?
，
?
2
?

20（12分 ）已知数列
{a
n
}
满足
a
n
?2a
n? 1
?2
n
?1(n?N
*
,n?2)
，且
a
4
?81

（1）求数列的前三项
a
1
、a
2< br>、a
3
的值；
（2）是否存在一个实数
?
，使得数列
{
a
n
?
?
}
为等差数列？若存在，求出
?n
2
的值；若不存在，说明理由；求数列
{a
n
}
通项 公式。







21、（12分 ）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收
益为21万元。该公司第n年需要付 出设备的维修和工人工资等费用
a
n
的信息如
下图。
（1）求
a
n
；
a
n
费用(万元)
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？




4
2
1
2
n
年

答案
一．选择题：BCDBC ACBDA
二．填空题。
11．
15
o
或
75
o

12．
a
n
=2n－3
1
13．
{x??x?2}

3
14．
a
n
=2n
三．解答题。
15.解：设公比为
q
，
?
a
1
?a< br>1
q
2
?10
?
由已知得
?
3
5

5
?
a
1
q?a< br>1
q?
4
?
?
a
1
(1?q
2)?10???①
?
即
?
3

5
2
?
a
1
q(1?q)???
②
4
?
11
②÷①得
q
3
?,即q?
，
82
1
将
q?
代入①得
a
1
?8
，
2
1

?a
4
?a
1
q
3
?8?()
3
?1
，
2
1
5
??< br>8?1?()
??
a
1
(1?q
5
)
2??
?
31

?

s
5< br>?
1
1?q2
1?
2

16．（1）
{ xx??1或x?5}

(2) {xx??2或x?1}
1
17． 解：（1 ）
cosC?cos
?
?
?
?
A?B
?
?
??cos
?
A?B
?
??

2
?
C＝120°
?
?
a?b?23
（2）由题设：
?

?
?
ab?2

?AB
2
?AC
2
?BC
2
?2AC?BCcos C?a
2
?b
2
?2abcos120?

?a
2
?b
2
?ab?
?
a?b
?
?ab?23?2?1 0

2
??
2

?AB?10

18．（1）依题 意，可知方程
ax
2
?5x?2?0
的两个实数根为
由韦达定理得：
1
和2，
2
15
+2=
?

2
a
解得：
a
=－2
1
（2）
{x?3?x?}

2
19．在△ABC中，∠B＝152
o
－122
o
＝30
o
，∠C＝180
o
－152
o
＋32
o
＝60
o
，
∠A＝180
o
－30
o
－60o
＝90
o
，
35
，
2
3535
∴AC＝sin30
o
＝．
24
35
答：船与灯塔间的距离为
n
mile．
4
BC＝
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
a
n
?a
1
?2(n?1)?2n

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
f(n)?21n?[2n?
2< br>n(n?1)
?2]?25?20n?n
2
?25

2
由f(n)>0得n-20n+25<0 解得
10?53?n?10?53

又因为n
?N
,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 < br>25
f(n)
（3）年平均收入为=20-
(n?)?20?2?5?10
n
n
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该 公司的年平均获

利最大。