高中数学学透-高中数学课本什么意思
湖北省咸宁赤壁市2010—2011学年期中新四校联
考
高一数学试卷
试卷满分:150分 时间:120分钟
命题学校:南鄂高中
命题人:黄定慧 Tel:
一、单选题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分。) 1.数列
?
a
1
n
?
的通项公式
a
n
?
n?n?1
,则该数列的前( )项之和等于9。
A.98
B.99 C.96 D.97
2.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( )
A.0<m<3 B.1<m<3 C.3<m<4
D.4<m<6
3.已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为
q
,则
q
的取值范围是( )
A.
(0,
1?5
)
B.
(
1?5
?1?51?5
2
2
,1]
C.
[1,
1?5
2
)
D.
(
2
,
2
)
4.在△ABC中,若
tanA
2
tanB
?
a
b
2
,则△ABC的形
状是( )
A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.不能确定
5.在△ABC中,若b=2
2
,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是(
)
A.0°<A<30° B.0°<A≤45° C.0°<A<90°
D.30°<A<60°
6(理). 等差数列
?
a
n
?
中,若
a
1
?1
,
a
8
?15
,则
1
a
?
1
?
…
?
1
?
( <
br>1
?a
2
a
2
?a
3
a
100?a
101
A.
200
B.
100
C.
200
D.
100
199
19
9
201
201
(文)若实数a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax
2
+bx+c的图像与x轴交点的个数为(
A 0个 B
1个 C 2个 D 不能确定
7.
如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )
)
)
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C)
钝角三角形 (D) 由增加的长度决定
8(理).等差数列
{
a
n}
,
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S<
br>n
,
T
n
,若
S
n
?
7n?45<
br>,则使
a
n
为整数的正整
T
n
n?3
bn
数n的取值个数是( )
A 3 B 4
C 5 D 6
(文).等差数列
{
a
n
},
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n<
br>,
T
n
,若
S
n
a
2n
?
,则
n
=( )
T
n
3n?1b
n
A
2
2n?1
2n?1
B C
D
2n?1
3
3n?1
3n?1
3n?4
9
(理).设
a
、
b
、
c
为同平面内具有相同起点的任意三个
非零向量,且满足
a
与
b
不共线,
a?c
,
a?c
,则
b?c
的值一定等于( )
A
.以
a
、
b
为两边的三角形面积;
B
.以
a
、
b
为邻边的平行四边形的面积;
C.以
b
、
c
为两边的三角形面积;
D
.以
b
、
c
为邻边的平行四边形的面积.
(文
).在△
ABC
中,
AB
=5,
BC
=7,
AC<
br>=8,则
AB?BC
的值为( )
A.79
C.5
B.69
D.-5
10(理).已知
正项数列
?
a
n
?
满足:
a
1
?3,?
2n?1
?
a
n
?2?
?
2n?1
?
a
n?1
?8n
2
n?1,n?N
*
,设??
b
n
?
1
,
数列
?
b
n
?
的前
n
项的和
S
n
,则
S
n<
br>的取值范围为
a
n
?
2
?
( )
A.
?
0,
1
?
?
?
?
C.
?
11
?
D.
?
11
?
B.
?
1
,
1<
br>?
,
?
,
?
?
?
32
??
32
?
?
?
32
?
?
(文).已知数列
2
004
,
2005
,
1,
-2004
,
-2005
,…,这个数列的特点是从第二项起,每
一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前
2004
项之和
S
2004
等于( )
A.
2005
B.
2004
C.
1
D.
0
二.
填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,)
11(理).在△
ABC
中,
A
=60°,
b
=1,其面积为
3
,则
a?
b?c
=_____________
sinA?sinB?sinC
(文). 在
△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.
2
12.等差数列
{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若m>1,
a
m?1
?a
m
?1
?a
m
?0,S
2m?1
?78,
则m=_____。
13. 数列
lg1000,lg(1000
?
cos60
0
),lg(1000
?
cos
2
60
0
),...lg(
1000
?
cos
n?1
60
0
),
…的前___
__
项和为最大?
14(理).不等式log
2
(2-1)·log
2
(2
xx?1
-2)<2的解集是_______________。
(文).已知
x,y?R,x
2
?2x?1y
2
?2y?1?1,
则x?y?
15(理).
已知a
n
=
(文).
设
f
(
x
)=
1
(n=1, 2, …),则S
9
9
=a
1
+a
2
+…+a
99
=
100
4?2
n
????
32
1
2?2
x
,利用课本中推导等差数列前
n
项和的求和公式的方法,
可求得
f
(-8)+
f
(-7)+…+
f
(0)+…+
f
(
8)+
f
(9)的值为___________________.
三.
解答题(本大题共6小题共75分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。)
16.
在锐角三角形中,边a、b是方程x
2
-2
-
3(x-1)
??
??
?
x
2
-2x-3
?
1
?
?
2
17.(理
)已知集合
A=
?
x|2<
??
,B=x|log(9-x)
,又A∩
11
2
??
??
3
3
??
??
3 x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)
3
=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积. (本题满分12分)
B={x|x
2
+ax+b<0},求a+b的值。(本题满分12分)
(
文)(1)若
?
2
x?
5
x?
2
?
0,化简:
4x?4x?1?2x?2
2
2
(2)求关于x的不等式(k
2
-2k+
分)
5
5
x
)<(k
2
-2k+)
1ˉx
的解集(
本题满分12
2
2
7
18.在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是
a、b、c,边c= ,且tanA+tanB=
2
tanA·tanB-
19.设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
a
1
?10
,
a
n?1
?9S
n
?10
.
⑴求证:数列
{lg
a
n
}
是等差数列.
3
3
,又△ABC的面积为S
△ABC
=
3
2
3
,求a+b的值。(本题满分12分)
??
3
1
⑵设
T
n
是数列
?
求使
T
n
?
(
m
2?
5
m
)
对所有的
n?N
?
都
?<
br>的前
n
项和,
4
?
(lga
n
)(lga<
br>n?1
)
?
成立的最大正整数
m
的值. (本题满分12分)
20.
n(n?4)
个正数排成
n
行
n
列:
2
a
11
a
21
a
31
a
1
2
a
22
a
32
a
13
a
23
a
33
a
14
a
24
a
34
???a
1n
???a
2n
???a
3n
??????
a
n1
a<
br>n2
a
n3
a
n4
???a
nn
其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相
等,已知
a
24
?1
,
a
42
?
21.设
f
?
k
?
是满足
不等式
log
2
x?log
2
?
5?2
k?1?x
?
≥
2k
?
k?N
?
?
的自然数
x
的个数.
(1)求
f
?
k
?
的函数解析式;
(2)
S
n
?f
?
1
?
?f
?
2
?<
br>?????f
?
n
?
,求
S
n
;
n?1
(3)设
P
n
?2?n?3
,由(2)中
S
n
及
P
n
构成函数
T
n
,
T
n<
br>?
13
,
a
43
?
,试求
a
11<
br>?a
22
?????a
nn
的值. (本题满分13分)
8
16
log
2
?
S
n
?P
n
?
,
log
2
?
S
n?1
?P
n?1
?
?10.5
求
T
n
的最小值与最大值.(本题满分14分)
湖北省咸宁赤壁市2010—2011学年期中新四校联
考
高一数学试卷(参考答案)
一.单选题(本小题10个小题,每小题5分,共50分。)
1---5. B B D B B 6.(理)D (文)A , 7 .A
, 8(理)C (文)B
9(理)B(文)D , 10(理)B (文)D
二.填空题:(本小题5个小题,每小题5分,共25分,)
2
?
11.
(理)
239
(文) 12. 20 13. 10
3
3
14. (理)
(
㏒
2
5
,㏒
2
3
)
(文) –2 或0 15. (理)
4
99
(文)
42
.
2
101
三.解答题(本大题共6小题共75分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。)
3
3 =0,得sin(A+B)= , ∵△ABC为锐角三角形
2
16.解:由2sin(A+B)-
∴A+B=120°,
C=60°.………………………………………………………………(4分)
又∵a、b是方程x
2
-23 x+2=0的两根,∴a+b=23 ,a·b=2,
……………….(6分)
6 , …………….……(.10分) ∴c
2
=a<
br>2
+b
2
-2a·bcosC=(a+b)
2
-3ab=12
-6=6, ∴c=
1133
S
△ABC
= absinC= ×2×
= . …………….…….(12分)
2222<
br>?
9?x
2
?1?2x
?
?
?
1
?
17. (理)解:∵
A?x?3?x?2
?
,
B?
?<
br>x9?x
2
?0
?
?
?
x?2?x?
?…(6分)
2
?
?
1?2x?0
?
?
??
∴A∩B={x|x
2
+ax+b<0}=
?
x?2?x?<
br>1
?
?
, ………………………(8分)
2
?
13
?
?a??2???
1
?
22<
br> ∴a+b=
1
.………(12分)
∴
?2
和即为方程x<
br>2
+ax+b=0的两根,∴
?
?
22
?
b?(?2)?
1
??1
?
?2
(文)解:(1)∵
1?x?2,?
原式=
2
?
2x?1
?
2
?2x
?2?2x?1?2x?2
…(5分)
?2x?
(2)
1
1
??
?2x?2
=
2
?
x??x?2
?
?3
………………………(8分)
22
??
k
2
?2k?
53
2
?
?
k?1
?
??1,
?
原不等式等价于
x?1?x
,
22
?
1?
?
此不
等式的解集为
?
xx?
?
………………………(12分)
2
?
?
18.解:由tanA+tanB=
分)
即tan(A+B)=-
∴tan(π-C)= -
3
…………………….(4分)
3 , ∴tanC=3
3 tanA·tanB-3
可得
tanA?tanB
=-3 ,………(3
1?tanA?tanB
3
, ∴-tanC=-
∵C∈(0, π),
∴C=
3
?
……………………………………………………….(6分)
3
31331333
又△ABC的面积为S
△ABC
= ,∴
absinC= 即 ab× = , ∴ab=6…….
222222
(8分)
又
由余弦定理可得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC
7121
?
7
22222222
∴( )=
a+b-2abcos∴( )= a+b-ab=(a+b)-3ab∴(a+b)= ,
……(.11
224
3
分)
11
∵a+b>0,
∴a+b= ……………………………………………………. (12分)
2
19
.解:⑴依题意,
a
2
?
9
a
1
?
10<
br>?
100
,故
当
n?2
时,
a
n
?
9
S
n?1
?
10
①
又
a
n?1
?
9
S
n
?
10
②
………………….…………. (4分)
a
②―①整理得:
n?1
?<
br>10
,故
{
a
n
}
n?N
?
为等比
数列,
a
n
且
a
n
?a
1
q
n?1
?10
n
,
?lg
a
n
?
n
.
?lga
n?1
?lga
n
?(n?1)?n?1
,
即
{lg
a
n
}
是等差数列.
………………………. (6分)
a
2
?10
,………………………………. (2分)
a
1
111
⑵由⑴知,
T
n
?3(??
?<
br>?
)
1?22?3n(n?1)
111113
.……………………. (9分)
???
?
??)?3?
223nn?1n?1
331
?T
n
?
,依题意有
?(m
2
?5m)
,解得
?1?m
?6
,…………… (11分)
24
2
故所求最大正整数
m
的值为5
…………………. (12分)
=
3(1?
s?1
20.解:设
a
11
?a
,第一行数的公差为
d
,第一列数的公比为q
,可得
a
st
?[a?(t?1)d]q
又设第一
行数列公差为
d
,各列数列的公比为
q
,则第四行数列公差是
dq<
br>,于是可得
3
?
?
a
24
?(a
11?3d)q?1
?
1
.………………….…. (3分)
?
3
?<
br>a
42
?(a
11
?d)q?
8
?
3
?
3
a?a?dq?
4342
?
16
?
解此方程
组,得
a
11
?d?q??
1
2
,由于给
n
个数都是正数,必有
q?0
,从而有
2
1
,
.………………………. (4分)
2
k
k?1k?1
于是对任意的1?k?n
,有
a
kk
?a
1k
q?[a
11
?(k?1)d]q?
k
…….…… (6分)
2
123n
得
S??
2
?
3
?????
n
,
…………………. (8分)
2222
1123n
又
S?
2
?
3
?
4
?????
n?1
.
…………………. (10分)
22222
11111n
两式相减后得:
S??
2
?
3
?????
n
?
n?1
. …………… (12分)
222222
1n
所以
S?2?
n?1
?
n
…………………. (13分)
22
a
11
?d?q?
21.
解:(1)由原不等式得
log
2
5?2
则
x?5?2
故
x?2
2k?1
?
k?1
x?x
2
?
≥
2k?log
2
2
2k
,
x?2
2k
≤0, …………………………………………………(2分) k?1
?
k?1
??
x?4?2
?
≤0,得
2
k?1
≤
x
≤
4?2
k?1
…………………….(4分)
f
?
k
?
?4?2
k?1<
br>?2
k?1
?1?3?2
k?1
?1
?
k?N
?
?
………………………..(6分)
(2)
s
n
?f
?
1
?
?f
?
2
?<
br>?????f
?
n
?
?32?2?2?????2
012?
n?1
?
?n
….………(8分)
?<
br>3
?
1?2
n
?
1?2
?n?3?2
n?n?3
………………………(10分)
(3)
T
n
?
?
log
2
?
3?2
log
2
?
3?2
n<
br>?n?3?2
n?1
?n?3
?
n?1
?n?1?3?2n?2
?n?1?3
?
?10.5
nn
…………………………(11分)
?
n?1?10.5n?9.5
9.5
?1?
, ………………………………………………………(12分)
n?9.5
则
n?9
时有最小值
T
9
??
18
;
n?10
时有最大值
T
10
?20
…………
….(14分)
2018江苏高中数学考试大纲-高中数学哪些属于数与代数
高中数学排列组合口诀-初中能用高中数学公式
人教版高中数学必修1内容-高中数学兼职老师 北京
高数证明的高中数学-12999高中数学网试卷
2016高中数学联赛山东赛区-全国高中数学联赛获奖分值区间
高中数学在线辅-高中数学统计相关知识
吉安有名的高中数学老师-高中数学高考三角函数视频
高中数学如何布置假期作业-高中数学人教必修第一册
-
上一篇:高中数学必修5期末测试卷
下一篇:2018年人教-高中数学必修五-第二章