2017高中数学教师面试问题-教资资料高中数学
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8、在△ABC中,a=3 +1,
b=3 -1, c=10 ,则△ABC中最大角的度数为( )
A. 60
0
B.90
0
C.120
0
D.150
0
9、若实数a、b满足
a?b?2
,则
3
a
人教版高中数学
必修5 模块测试(1)
学
校
班
别
姓
名
:
学
号
(说明:考试时间90分钟, 总分100分)
题号
得分
一
二
三
四
五
六
总分
?3
b
的最小值是 ( )
3
D. 2
4
A.18 B.6
C. 2
10、若
3
f(x)?x
2
?ax?1
能取到负值,则
a
的范围是
( )
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、某体育宫第一排有5个座位,第二排有
7个座位,第三排有9个座位,依次类推,那么第十五
排有( )个座位。
A.27
B.33 C.45 D.51
2、下列结论正确的是(
)
A.若ac>bc,则a>b
B.若a
2
>b
2
,则a>b
C.若a>b,c<0,则
a+c3、等比数列
A.28
A.
a??2
B.-22或a<-2 D.1二、填空题(5×4=20分)
11、a克糖水中含有b克塘(a>b>0),若在糖水中加入x克糖,则糖水变甜了。试根据这个事实
提炼出一个不等式: 。
12、已知数列{ a
n
}满足条件a
1
= –2 , a
n + 1
=2 +
2a
n
, 则a
5
=
1?a
n
a
<
b
,则a13、在△ABC中
,若
b?2,B?30
0
,C?135
0
,则a?
____
_____
?
a
n
?
中,S=7,S=91,则S=( )
264
14、函数
D.49 B.32 C.35
y?log
1
(x
2
?1)
的定义域是______________(用区间
表示)
2
4、已知非负实数
x
,
A.
y
满足
2x?3y?8?0
且
3x?2y?7?0
,则
x?y
的最
大值是( )
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15、(12分)已知
78
B. C.
2
D.
3
33
?
a
n
?
的前项之和
S
n
?
2
n
?1
,求此数列的通项公式。
5、已知数列
{a
n<
br>}
的前n项和
S
n
?2n(n?1)
,则
a
5
的值为( )
A.80 B.40 C.20
D.10
2a
1
?a
2
6、设
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
成等比数列,其公比为2,则
2a
3
?a
4
的值为( )
16、(12分)在△ABC中,已知,a=
1
A.
4
1
B.
2
1
C.
8
3
,
b?2
,B=45
0
求A、C及c
D.1
?<
br>y?x
?
7、不等式组
?
x?y?1
表示的区域为D,点P
(0,-2),Q (0,0),则( )
?
y??3
?
A.P
?
D,且Q
?
D
C.P∈D,且Q
?
D
B.P
?
D,且Q ∈D
D.P∈D,且Q ∈D
1 7
17、(14分)某地计划从2006年起,用10年的时间创建50所“标准化学校”,已知该
地在2006
年投入经费为a万元,为保证计划的顺利落实,计划每年投入的经费都比上一年增加50万
元。
(1)求该地第n年的经费投入y(万元)与n(年)的函数关系式;
(2)若该地此项计划的总投入为7250万元,则该地在2006年投入的经费a等于多少?
18、(14分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总
费
用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为
500
元分钟和200元分钟
。假定甲、
乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万
元。
问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多
少万元?
19、(共14分,每题各7分)
(1)已知集合
A?
?
x|x<
br>2
?x?6?0
?
,B?
?
x|0?x?a?4
?<
br>,
若
AIB??
,求实数
a
的取值范围;
(2)已
知
f(x)??3x
2
?a(6?a)x?b
。当不等式
f(x)?
0
的解集为(-1,3)时,求实
数
a
,
b
的值。
20、(14分)若S
n<
br>是公差不为0的等差数列
?
a
n
?
的前n项和,且
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列。
?4
,求
?
a
n
?
的通项公式;
(1)求等比数列
S
1
,S
2
,S
4
的公比; (
2)若
S
2
(3)设
b
n
?
3
a
n
a
n?1
,
T
n
是数列
{b
n
}
的前n项和,求使得
T
n
?
m
?
对所有
n?N
都成
20
立的最小正整数m。
2 7
人教版高中数学必修5 模块测试(JinXianZhongXue)
答案:
一、1B;2D;3A;4D;5C;6A;7C;8C;9C;10。B。
18、解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为
x
分钟和
y
分
钟,总收益为
z
元,
y
500
400
?
x
?y?300,
?
由题意得
?
500x?200y?90000,
?
x?0,y?0.
?
目标函数为
z
10
bb?x
二、11,
?
;12,;13
6?2
;14,
?
?2,?1
U
1,2
?
。
??
7
aa?x
??
?3000x?2000y
。
l
300
200
100
M
三、15、解:当n=1时,
1
当n≥2时,
a
n
分
a?S
1
?2
1
?1?3
………………….……4分
?
x?y?300,
?
二元一次不等式组等价于
?
5x?2y?900,
…………5分
?
x?0,y?0.
?
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域。
如右图所示: …………………8分
作直线
l:3000x?2000y
?S
n
?S
n?1
?(2
n
?1)?(2
n?1
?1)?2
n?1
……………10
0 100 200
3
?0
, 即
3x?2y?0
.
∵2
1-1
=1
≠3,∴
?
3(n?1)
a
n
?
?
n?1
………………………………………….12分
2(n?2)
?
平移直线
l
,从图中可知,当直线
l
过
M
点时,目标函数取
得最大值。
联立
?
?
x?y?300,
解得
x?100,
y?200
.
?
5x?2y?900.
16.
?
点
M
的坐标为
(100,200)
.
17、解:(1)根据题意,从2006年~~2015年,该地每年投入的经费(单位:万元)依次可以构成
一个等差数列
?z
max
?3000x?2000y?700000
(元) …………………11分
?
a
n
?
,其中首项
a
1
?a
,d=50 ……….……….4分
答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,
最大收益是70万元.
∴y=
a
n
=
a<
br>1
+(n-1)d=50n+a-50 (n∈
N
?
,且n≤10)
………. ………….6分
19、解:(1)
A={x|x<-2或x>3},B={x|-a
?50?10a?2250
…………9(2)根据题意,此项计划的总投
入为
S
10
?10a?
2
分
又
S
10
=7250 ∴10a+2250=7250
,解得a=500 ,
因此,该地在2006年投入的经费a=500万元。
……………………12分
∵A∩B=φ, ∴
?
?a??2
∴
1≤a≤2 …………………….6分
?
?
4?a?3
(2)
∵f(x)>0的解为-1
2
+a(6-a)x+b=0的两根
………………2分
3 7
?
?
a(6?a)
?
?
3
?2
?
b
,解得
?
?
?a?3?3
?
?
a=3+3
?
b?9
或
?b?9
…………..6分
?
?
?
3
??3
?
?
?
20、解:∵数列{a
n
}为等差数列,∴
S
1
?a
1<
br>,S
2
?2a
1
?d,S
4
?4a
1
?6d
,
∵S
1
,S
2
,S
4
成等比数列, ∴
S
1
·S
4
=S
2
2
∴
a
1
(4a
1
?6d)?(2a
1
?
d)
2
,∴
2a
2
1
d?d
∵公差d不等于0,∴
d?2a
1
…………………5分
(1)
q?
S
2
4a
S
?
1
?4
…………………7分
1
a
1
(2)∵S
2
=4,∴
2a
1
?d?4
,又
d?2a
1
,
∴
a
1
?1,d?2
,
∴
a
n
?2n?1
。 …………………9分
(3)∵
b
331
n
?
(2n?1)(2n?1)
?
2
(
2n?1
?
1
2n?1
)
∴
T?
311111
n
2
[(1?
3
)?(
3
?
5
)?
…
?(
2n?1
?
2n?1
)]
?
3
2
(1?
1
2n?1
)?
3
2
…………………12分
要使
T
n
?
m
20
对所有n∈N*恒成立,
∴
m
20
?
3
2
,
m?30
,
∵m∈N*, ∴m的最小值为30。 …………………14分
4 7
∴
5 7
6 7
7 7
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