湖北高中数学教材b版本-高中数学必修一教材视频
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第一章 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
知识结构梳理
几何法证明
正弦定理的证明
向量法证明
已知两角和任意一边
正弦定理 正弦定理
?
正弦定理的两种应用
已知两边和其中一角的对角
解三角形
知识点1 正弦定理及其证明
1正弦定理:
2.正弦定理的证明:
(1)向量法证明
(2)平面几何法证明
3.正弦定理的变形
知识点2 正弦定理的应用
1.
利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题:
(1)已知两角和任意一边,求其他两边和另一角;
(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角。
2.应用正弦定理要注意以下三点:
(1)
(2)
(3)
知识点3 解三角形
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1.1.2余弦定理
知识点1 余弦定理
1. 余弦定理的概念
2.
余弦定理的推论
3. 余弦定理能解决的一些问题:
4.
理解应用余弦定理应注意以下四点:
(1)
(2)
(3)
(4)
知识点2 余弦定理的的证明
证法1:
证法2:
知识点3
余弦定理的简单应用
利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题:
(1)已知三边求三角;
(2)已知两边和它们的夹角,可以求第三边,进而求出其他角。
例1(山东高考)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=
37.
(1) 求
cosC
;
(2)
若
CB
?
CA
=
5
,且a+b=9,求c.
2
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1.2应用举例
知识点1 有关名词、术语
(1) 仰角和俯角:
(2) 方位角:
知识点2 解三角形应用题的一般思路
(1) 读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和
所求,准确理解应用题中的有关术语、
名称,如仰角、俯角、视角、方位角等,理清量与量之间的关系;
(2) 根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型;
(3)
合理选择正弦定理和余弦定理求解;
(4)
将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、结果要求近似等。
1.3实习作业
实习作业的方法步骤
(1) 首先要准备皮尺、测角仪器,然后选定测量的现场(或模拟现场
),再收集测量数据,
最后解决问题,完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确,为此可多测量
几次,取平均值。要有创新意识,创造性地设计实施方案,用不同的方法收集数据,
整理信息。
(2) 实习作业中的选取问题,一般有:
○
1距离问题,如从一个可到达点到一个不
可到达
点之间的距离,或两个不可到达点之间的距离;②高度问题,如求有关底部不可到
达的建
筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
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第二章 数列
2.1数列的概念与简单表示法
知识点1 数列的概念
1.按照一定顺序排列着的一列数叫做数列。
2.关于数列的概念须理解好的以下几点:
(1)
(2)
3.数列的表示方法
4.关于定义的理解,还应注意以下几点:
(1)
(2)
(3)
知识点2 数列的通项公式
1. 数列的通项公式
2.
数列的通项公式的不唯一性
3. 对于数列通项公式的理解注意以下几点:
(1)
(2)
(3)
(4)
知识点3 表示数列的基本方法
1.
基本方法
2. 对三种基本方法的理解:
(1)
(2)
(3)
3. 数列的图像
知识点4 数列的分类
1. 有穷数列和无穷数列
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2.
按照项与项之间的大小关系,即数列的增减性,可以分为以下几类:
(1)递增数列:
(2)递减数列:
(3)摆动数列:
(4)常数列:
知识点5
数列的递推公式
递推公式的概念
如果已知数列
{a
n
}
的第一项(或前几项),且任一项
a
n
与它的前一项
a
n?1
(或前几项)间
的关系用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给
出数
列的一种重要形式。
2.2等差数列
知识点1 等差数列
1.
等差数列的定义
2. 定义还可以叙述为
3. 对等差数列的理解还需注意以下六点:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
知识点2 等差数列的通项公式
1.通项公式为
a
n
?a
1
?(n?1)d
,
a
1
为首项,
d
为公差。
2.推导通项公式
方法1:
方法2:
方法3:
方法4:
3.通项公式的变形
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4.通项公式的应用
(1)
(2)
知识点3 等差数列的图像
知识点4 等差中项
1.
2.
3.
知识点5
等差数列的性质
1.
2.
3.
4.
5.
2.3
等差数列的前
n
项和
知识点1等差数列前
n
项和公式的推导
1. 举例:
1?2?3???100??
2.
推导等差数列前
n
项和公式:
3.
对等差数列前
n
项和公式的理解,应注意以下四个问题:
(1)
(2)
(3)
(4)
知识点2 等差数列前
n
项和的性质
(1)
(2)
(3)
(4)
知识点3
利用前
n
项和公式判定等差数列
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2.4 等比数列
知识点1 等比数列的定义
1. 等比数列的定义
2. 关于定义的注意问题:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
知识点2 等比数列的通项公式
n?1
1. 等比数列通项公式:
a
n
?a
1
?q
(
q?0)
.
2. 等比数列通项公式的推导:
方法1:
方法2:
方法3:
3. 通项公式及其变式的应用:
(1)
(2)
(3)
知识点3 用函数的观点看等比数列的通项公式
知识点4
等比中项
1. 等比中项的意义
2. 对等比中项的理解必须注意以下几点:
(1)
(2)
(3)
知识点5 等比数列的性质
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与等差数列的性质相类比,我们可以得到等比数列的如下性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2.5等比数列的前
n
项和
知识点1
等比数列前
n
项和公式
1. 公式的推导
2.
应用等比数列前
n
项和公式时需注意的几个问题
(1)
(2)
(3)
(4)
知识点2 等比数列前
n
项和公式的应用
知识点3 等比数列的前
n
项和的性质
a
1
?a
n
q
a
1
?a
1
q
n
a
1
?a
m
q
n?m?1
??
(1)上下标的“等和性”,即:
s
n
?
;
1?q1?q1?q
(2)若项数为
2n,则
s
偶
s
奇
=
q
;
m
(
3)
s
m
,
s
2m
?s
m
,
s<
br>3m
?s
2m
,
?
s
km
?s
(k
?1)m
,
?
成等比数列,公比为
q
。
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第三章 不等式
3.1不等关系与不等关系
知识点1 不等式的有关概念
1.不等式的定义.
2.同向不等式和异向不等式.
3.绝对值不等式、条件不等式和矛盾不等式.
(1)
(2)
(3)
4.关于
a?b
和
a?b
的含义.
知识点2
实数比较大小的依据与方法
1.实数的两个特征.
(1)任意实数的平方不小于0,即
a?R?a?0
;
(2)任意两个实数都可以比较大小.反之,可以比较大小的两个数一定是实数.
2.实数比较大小的依据.
3.实数比较大小的方法.
两个实数大小的比较方法一般有两种:
(1)作差法:
(2)作商法:
知识点3 不等式的性质及推导
性质1:
a?b?b?a
.
性质2:
a?b,b?c?a?c
.
性质3:
a?b?a?c?b?c
.
性质4:(1)
a?b,c?
0?ac?bc
.(2)
a?b,c?0?ac?bc
.
性质5:
a?b,c?d?a?c?b?d
.
性质6:
a?b?0,c?d?ac?bd
.
性质7:
a?b?0?a?b(n?N,n?2)
.
性质8:
a?
b?0?
n
2
nn
a?
n
b(n?N,n?2)
.
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3.2一元二次不等式及其解法
知识点1 一元二次不等式及一元二次不等式的解集
(1)形如
ax?bx?c?
0(?0)
或者
ax?bx?c?0(?0)
(其中
a?0
)的不等
式叫做一元
二次不等式.
(2)设一元二次方程
ax?bx?c?0(a?0)的两不等实根分别为
x
1
、
x
2
(
x
1
?x
2
),则
不等式
ax?bx?c?0
的解集为{x|x?x
2
或x?x
1
}
;
不等式
ax
?bx?c?0
的解集为
{x|x
1
?x?x
2
}
;
不等式
ax?bx?c?0
的解集为
{x|x?x
2
或
x?x
1
}
;
不等式
ax?bx?c?0
的解集为
{x|x
1
?x?x
2
}
.
知识点2
一元二次不等式与相应函数、方程的联系
(1)先求出一元二次方程
ax?bx?c?0(a
?0)
的根,再根据函数图像与
x
轴的相关位置
确定一元二次不等式的解集.
(2)列表如下:
2
2
22
2
2
2
2<
br>??b
2
?4ac
y?ax
2
?bx?c(a?0)
的图像
y
??0
x
y
??0
y
??0
x
x
没有实数根
ax
2
?bx?c?0(a?0)
有两个不等的实根
的根
有两个相等的实根
x
1
、
x
2
且
x
1
?x
2
x
1
、
x
2
且x
1
?x
2
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集
{x|x?x
1
或x?x
2
}
{x|x??
b
}
2a
R
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集
{x|x
1
?x?x
2
}
?
?
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知识点3
含参数的一元二次不等式的解法
解含参数的一元二次不等式,往往需要对参数进行讨论,比较(相应方
程的)根的大小,从
而确定不等式的解集.
例1下列不等式:
(1)
2x?3x?2?0
;
(2)
?3x?6x?2
;
(3)
9x?6x?1?0
;
(4)
x?4x?5?0
.
例2 解关于
x
的不等式:
x?(1?a)x?a?0
.
解:方程
x?(1?a)x?a?0
的解为
x
1
??1,
x
2
?a
,函数
y?x?(1?a)x?a
的图像<
br>开口向上,所以
(1)
当
a??1
时,原不等式的解集为
{x|a?x??1}
;
(2)
当
a??1
时,原不等式的解集为
?
;
22
2
22
22
{x|?1?x?a}
. (3)
当
a??1
时,原不等式的解集为
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知识点4 简单的一元高次不等式的解法
一元高次不等式
f(x)?0
用数轴穿根法(或称根轴法,区间法)求解,其步骤是:
(1)
(2)
(3)
(4)
知识点5 分式不等式的解法
分式不等式 同解不等式
①与
f(x)
?0
g(x)
f(x)
?0
g(x)
①与
①与
f(x)
?a(a?0)
g(x)
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
知识点1
二元一次不等式(组)表示的平面区域
1.回顾:
2.二元一次不等式及其解的定义.
3.二元一次不等式表示平面区域.
4.二元一次不等式表示平面区域需注意的问题.
(1)
(2)
(3)
知识点2 线性规划
1.线性规划问题举例.
2.约束条件、线性约束条件和目标函数、线性目标函数.
3.线性规划问题及可行解、可行域、最优解.
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3.4基本不等式:
ab?
a?b
2
知识点1
基本不等式、算术平均数与几何平均数的概念
(1)定理:如果
(2)现给出这一定理的一种几何解释(如图)
(3)对于公式
a?b?2ab
以及基本不等式
ab?
①
②
③
④
⑤
知识点2
利用基本不等式
ab?
22
a?b
,要注意:
2
a?b
求函数的最值
2
a?b
1.
对于基本不等式
ab?,a,b?R
?
;
2
a?b
2.
利用公式
ab?
求函数最值时应注意以下三个条件:
2
(1)
a
,
b
均为正数;
(2)
a?b
与
ab
有一个为定值;
(3)等号必须取到.
以上三个条件缺一不可.另外使用
a?b?2ab(a,b?
R)
也可以求某些函数的最值.
谢谢!
22
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