人教版普通高中数学必修课后习题标准答案

个人收集整理-仅供参考
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版





0 14

个人收集整理-仅供参考








1 14

个人收集整理-仅供参考

习题1.2（第24页）



2 14

个人收集整理-仅供参考




3 14

个人收集整理-仅供参考

练习（第32页）
1．答：在一定地范围内，生产效率随着工人数量地增加而提高 ，当工人数量达到某个数量时，生产效率
达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量地增加 而降低．由此可见，并非是工人
越多，生产效率就越高．
b5E2R。
2．解：图象如下

[8,12]
是递增区间，
[12,13]< br>是递减区间，
[13,18]
是递增区间，
[18,20]
是递减区间 ．
3．解：该函数在
[?1,0]
上是减函数，在
[0,2]
上是 增函数，在
[2,4]
上是减函数，
在
[4,5]
上是增函数．
4．证明：设
x
1
,x
2
?R
，且
x1
?x
2
， 因为
f(x
1
)?f(x
2
)??2(x
1
?x
2
)?2(x
2
?x
1
)?0
，
4 14

个人收集整理-仅供参考
即
5．最小值．
f(x
1
)?f(x
2
)
， 所以函数
f(x)??2x?1
在
R
上是减函数.
练习（第36页）
1．解：（1）对于函数
f(x)?2x
4
?3 x
2
，其定义域为
(??,??)
，因为对定义域内
每一个
x
都有
所以函数
（2）对于函数
f(?x)?2(?x)
4
?3(?x)
2
?2x
4
?3x
2
?f(x)
，
f(x)?2x
4
?3x
2
为偶函数；
f(x)?x3
?2x
，其定义域为
(??,??)
，因为对定义域内
每一 个
x
都有
所以函数
f(?x)?(?x)
3
?2(?x)? ?(x
3
?2x)??f(x)
，
f(x)?x
3
?2x
为奇函数；
（3）对于函数
x2
?1
f(x)?
，其定义域为
(??,0)(0,??)
，因 为对定义域内
x
每一个
x
都有
(?x)
2
?1x
2
?1
f(?x)?????f(x)
，
?xx
所以函数
x
2
?1
f(x)?
为奇函数；
x
f(x)?x
2
?1
，其定义域为
(??,??)
，因为对定义域内 （4）对于函数
每一个
x
都有
所以函数
2．解 ：
f(?x)?(?x)
2
?1?x
2
?1?f(x)
，
f(x)?x
2
?1
为偶函数.
f(x)
是偶函数，其图象是关于
y
轴对称地；
g(x)
是奇函数，其图象是关于原点对称地．


5 14

个人收集整理-仅供参考
习题1.3（第39页）
1．解：（1）













函数在
(??,
（2）








< br>函数在
(??,0)
上递增；函数
2．证明：（1）设
x
1< br> 由
x
1
即
在
[0,??)
上递减.
55
)
上递减；函数在
[,??)
上递增；
22
?x
2
?0
，而
f(x
1
)?f(x
2
) ?x
1
2
?x
2
2
?(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)
，
?x
2
?0,x
1
?x
2
?0
，得
f(x
1
)? f(x
2
)?0
，
f(x
1
)?f(x
2
)
，所以函数
f(x)?x
2
?1
在
(??,0)
上是减函数；
?x
2
?0
，而
f(x
1
)?f (x
2
)?
（2）设
x
1
11
x
1
?x
2
??
x
2
x
1
x
1
x< br>2
，
由
x
1
x
2
即

?0,x
1
?x
2
?0
，得
f(x< br>1
)?f(x
2
)?0
，
f(x
1
)?f (x
2
)
，所以函数
f(x)?1?
1
在
(??, 0)
上是增函数.
x
3．解：当
m?0
时，一次函数
y? mx?b
在
(??,??)
上是增函数；
6 14

个人收集整理-仅供参考
当
m?0
时，一次函数
令
y?mx?b
在
(??,??)
上是减函数，
f(x)?mx?b
，设
x
1
?x
2
， 而
f(x
1
)?f(x
2
)?m(x
1
?x
2)
，
f(x
1
)?f(x
2
)
， 得一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上 当
m? 0
时，
m(x
1
?x
2
)?0
，即
是增函 数；
当
m?0
时，
m(x
1
?x
2
)< br>是减函数.

?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
， 得 一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上
4．解：自服药那一刻起 ，心率关于时间地一个可能地图象为

x
2
?162x?21000
， 5．解：对于函数
y??
50
，
?4050
时，
y
max
?307050
（元）
1
2?(?)
50
即每辆车地月租金为
4050
元时，租赁公司最大月收益为
307050
元．
当
x??
162
6．解：当
x?0
时，
?x
即
?0
，而当
x?0
时，
f(x)?x(1?x)
， f(?x)??x(1?x)
，而由已知函数是奇函数，得
f(?x)??f(x)
，
f(x)?x(1?x)
， 得
?f(x)??x(1?x)
，即
所以函数地解析式为
?
x(1?x),x?0
.
f(x)?
?
x(1?x),x?0
?
B组
1．解：（1）二次函数
则函数
且函数
f(x)?x
2
?2x
地对称轴为
x?1
，
f(x)
地单调区间为
(??,1),[1,??)
，
f(x)< br>在
(??,1)
上为减函数，在
[1,??)
上为增函数，
函数
g(x)
地单调区间为
[2,4]
， 且函数
g(x)
在
[2,4]
上为增函数；
7 14

个人收集整理-仅供参考
（2）当
x?1
时，
f(x)
min
??1
，
?g(2)?2
2
?2?2?0
． 因为函数
g(x)
在
[2,4]
上为增函数，所以
g(x)
min

2．解：由矩形地宽为
xm
，得矩形地长为
30?3x
m
， 设矩形地面积为
S
，
2
30?3x3(x
2
?10x)
2
??
则
S?x
， 当
x?5
时，
S
max
?37.5m
，即宽
x?5
m
才能使
22
建造地每间熊猫居室面积最大， 且每间熊猫居室地最大面积是
37.5m
2
．
3．判断
f(x)
在
(??,0)
上是增函数，证明如下：
设
x
1
?x
2
?0
，则
?x
1
??x
2
?0
，
因为函数
f(x)
在
(0,??)
上是减函数，得
f(?x
1
)?f(?x
2< br>)
，
又因为函数
f(x)
是偶函数，得
f(x
1
)?f(x
2
)
，
所以
f(x)
在
(??,0)
上是增函数．
复习参考题（第44页）
A组
1．解：（1）方程
x
2
?9
地解为
x
1
??3,x
2
?3
，即集合
A?{?3,3}
；
（2）
1?x?2
，且
x?N
，则
x?1,2
，即集合
B?{1,2}
；
（3）方程
x2
?3x?2?0
地解为
x
1
?1,x
2
?2
，即集合
C?{1,2}
．

2．解：（1）由
PA?P B
，得点
P
到线段
AB
地两个端点地距离相等，
即
{P|PA?PB}
表示地点组成线段
AB
地垂直平分线；
（2）
{P|PO?3cm}
表示地点组成以定点
O
为圆心，半径为
3cm
地圆．
3．解：集合
{P|PA?PB}
表示地点组成线段
AB
地垂直平分线，
集合
{P|PA?PC}
表示地点组成线段
AC
地垂直平分线，
得
{P|PA?PB}{P|PA?PC}
地点是线段
AB
地垂直平分线与线 段
AC
地
垂直平分线地交点，即
?ABC
地外心．

8 14

个人收集整理-仅供参考
4．解：显然集合
当
a
A?{?1,1}
，对于集合
B?{x|ax?1}
，
?0
时，集合
B??
，满足
B?A
，即
a?0
；
1
11
当
a?0
时，集合
B?{}
，而
B?A
，则
??1
，或
?1
，
aaa
得
a??1
，或
a?1
，
综上得：实数
a
地值为
?1,0
，或
1
．
5．解 ：集合
?
?
2x?y?0?
AB?
?
(x,y)|
??
?{(0,0)}
，即
AB?{(0,0)}
；
?
3x?y?0
??
?
?
2x?y?0?
集合
AC?
?
(x,y)|
??
??
，即
AC??
；
2x?y?3
?
??
集合
B
?
?
3x?y?0?
39
C?
?
(x,y)|
??{(,?)}
；
?
55
?
2x?y?3
??
39
B)(BC)?{(0,0),(,?)}
.
55
则
(A
?
x?2?0
6．解：（1）要使原式有意义，则
?
， 即
x?2
，
x?5?0
?
得函数地定义域为
[2,??)
；
（2）要使原式有意义，则
?
?
x?4?0
，即
x?4
，且
x?5
，
|x|?5?0
?
(5,??)
． 得函数地定义域为
[4,5)
7．解：（1）因为
1?x
，
1?x
1?a1?a2
?1?
所以
f(a)?
，得
f(a)?1?
，
1?a
1?a1?a
2
即
f(a)?1?
；
1?a
1?x
（2）因为
f(x)?
，
1?x
1?(a?1)a
??
所以
f(a?1)?
，
1?a?1a?2
a
即
f(a?1)??
．
a?2
f(x)?
8．证明：（1）因为< br>1?x
2
f(x)?
1?x
2
，
9 14

个人收集整理-仅供参考
所以
1?(?x)
2
1?x
2
f(?x)???f(x)
，
1?(?x)
2
1?x
2
即
f(?x)?f(x)
；
1?x
2
f(x)?
1?x
2
（2）因为，
1
1?()
2
11?x
2
x
所以
f()??
2
??f(x)
，
1
x
1?()
2
x?1
x
1
即
f()??f(x)
.
x
k
9．解：该二次函数地对称轴为
x?
，
8
函数
则
f(x)?4x
2
?kx?8
在
[5,20]
上具有单调性，
kk
?20
，或
?5
，得
k?160< br>，或
k?40
，
88
即实数
k
地取值范围为
k?160
，或
k?40
．
10．解：（1）令
f(x)?x< br>?2
，而
f(?x)?(?x)
?2
?x
?2
?f( x)
，
y?x
?2
是偶函数； 即函数
（2）函数
（3）函数
（4）函数

y?x
?2
地图象关于
y
轴对称；
y?x
?2
在
(0,??)
上是减函数；
y?x
?2
在
(??,0)
上是增函数．
B组
1．解：设同时参加田径和球类比赛地有
x
人， 则
15?8?14?3?3 ?x?28
，得
x?3
，只参加游
泳一项比赛地有
15?3?3?9
（人），即同时参加田径和球类比赛地有
3
人，只参加游泳一项比赛地
有9
人．
p1Ean。
2．解：因为集合
3．解：由
?
U
(A
集合
A
A??
，且
x
2
?0
，所以
a?0．
B)?{1,3}
，得
AB?{2,4,5,6,7,8,9}
，
B
里除去
A(?
U
B)
，得集合
B
，
所以集合
B?{5,6,7,8,9}
.
10 14

个人收集整理-仅供参考
4．解：当
x?0
时，
当
x?0
时，
f(x)?x(x?4)
，得
f(1)?1?(1?4 )?5
；
f(x)?x(x?4)
，得
f(?3)??3?(?3?4)?21
；
?
(a?1)(a?5),a??1
．
f(a?1)?
?
(a?1)(a?3),a??1
?
.
5．证明：（1）因为
f(x)?ax?b
，得
f(
x
1
? x
2
x?x
a
)?a
12
?b?(x
1
? x
2
)?b
，
222
f(x
1
)?f(x
2
)ax
1
?b?ax
2
?b
a
??(x
1
?x
2
)?b
，
222
x?x
2
f (x
1
)?f(x
2
)
所以
f(
1
；
)?
22
（2）因为
g(x)?
得
g(
x
2
?ax?b
，
x
1
?x
2
x?x
1
)?(x
1
2
?x
2
2
?2x
1
x
2
)?a(
12
)?b
，
242
g(x
1
)?g(x
2< br>)
1
?[(x
1
2
?ax
1
?b)?(x< br>2
2
?ax
2
?b)]

22
x?x
1
?(x
1
2
?x
2
2
)?a(
12< br>)?b
，
22
1
2
1
2
1
222
因为
(x
1
?x
2
?2x
1
x
2
)?(x
1
?x
2
)??(x
1
?x
2< br>)?0
，
424
1
2
1
222
即
(x
1
?x
2
?2x
1
x
2
)?(x1
?x
2
)
，
42
x?x
2
g(x
1
)?g(x
2
)
所以
g(
1
.
)?
22
6．解：（1）函数
f(x)
在
[?b,?a]
上也是减函数，证明如下：
x
1
?x
2
??a
，则
a??x
2
??x
1
?b
， 设
?b?
因为函数
f(x)
在
[a,b]< br>上是减函数，则
f(?x
2
)?f(?x
1
)
， < br>f(x)
是奇函数，则
?f(x
2
)??f(x
1
)
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
， 又因为函数
所以函数
f(x)
在
[?b,?a]
上也是减函数；
（2）函数
g(x)
在
[?b,?a]
上是减函数，证明如下：
设
?b?x
1
?x
2
??a
，则
a??x
2
??x
1
?b
，
g(?x
1
)
， 因为函数
g(x)
在
[a,b]
上是增函数，则
g(?x
2
)?
11 14

个人收集整理-仅供参考
又因为函数
g(x)
是偶函数，则
g(x
2
)?g(x
1< br>)
，即
g(x
1
)?g(x
2
)
，
所以函数
g(x)
在
[?b,?a]
上是减函数．

7． 解：设某人地全月工资、薪金所得为
x
元，应纳此项税款为
y
元，则
?
0,0?x?2000
?
(x?2000)?5%,2000?x?2500?
y?
?

?
25?(x?2500)?10%,2500?x ?4000
?
?
175?(x?4000)?15%,4000?x?5000
由该人一月份应交纳此项税款为
26.78
元，得
2500?x?4000
，
25?(x?2500)?10%?26.78
，得
x?2517.8
，
所以该人当月地工资、薪金所得是
2517.8
元．


版权申明
本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.
版权为个人所有
This article includes some parts, including text, pictures,
and design. Copyright is personal ownership.
DXDiT。
用户可将本文地内容或服务用于个人 学习、研究或欣赏，以及
其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关
法律 地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，
将本文任何内容或服务用于其他用途时， 须征得本人及相关权利人
地书面许可，并支付报酬.
RTCrp。
Users may use the contents or services of this article
for personal study, research or appreciation, and other
non-commercial or non-profit purposes, but at the same time,
12 14

个人收集整理-仅供参考
they shall abide by the provisions of copyright law and other
relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate
rights of this website and its relevant obligees. In addition,
when any content or service of this article is used for other
purposes, written permission and remuneration shall be
obtained from the person concerned and the relevant
obligee.
5PCzV。

转 载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为
使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容 原意进行曲解、修改，
并自负版权等法律责任.
jLBHr。
Reproduction or quotation of the content of this article
must be reasonable and good-faith citation for the use of news
or informative public free information. It shall not
misinterpret or modify the original intention of the content
of this article, and shall bear legal liability such as
copyright.
xHAQX。


13 14