高中数学不等式-高中数学集合测试题及其答案解析
直线与圆的位置关系教学设计
一、教学目标
(1)知识与技能:
1.理解直线与圆的三种位置关系.
2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.
3.能解决直线与圆相交的有关问题.
(2)过程与方法:
通过观察直线与圆的位
置关系,找出三种位置关系的不同,进而得出两种判
定方法;通过观察直线与圆相交时的特点,推导出弦
长公式。
(3)情感态度与价值观
通过让学生观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,
并推导出弦长公式,
培养学生的观察能力、数形结合的能力以及动手能力。
二、教学重点难点
重点:会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系,并能运用弦长公
式解决直线与圆的相
交问题
难点:运用弦长公式解决直线与圆的相交问题
三、教学过程
1、【情境导入】
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位
于轮船正西70
km处, 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位
于台风中心正北40
km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的
影响?
台风
港口
轮船
【师生互动】
思考:解决这个问题的本质是什么?
答:直线与圆的位置关系
【设计意图】通过具体情景引起学生兴趣,导入新课。
2.【展示学习目标】
1.理解直线与圆的三种位置关系.
2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.
3.能解决直线与圆相交的有关问题.
【设计意图】明确学习目标,让学生带着目标去学习
3、【新知探究】
问题1:初中我们已研究过直线和圆的位置关系,还记得吗?填写下表:
位置关系
交点个数
d与R
【设计意图】通过回顾初中已学的知识,寻找三种位置关系的不同点,为判定方
法的引入做铺垫
问题2:如何判断直线与圆的位置关系?
例1:如图所示,已知直线L: 3x +y-6=
0和圆C:
x
2
?y
2
?2y?4?0
,判断直
线
L与圆C的位置关系;如果相交,求它们交点坐标。
y
l
c
o
x
思路探究:要判断位置关系,理论依据是什么?你能写出思维过程吗?
解题过程:
法一:
法二:
【师生互动】引导学生寻求直线与圆位置关系的判定方法,并总结步骤
教师板书代数法,学生上黑板板书几何法
【设计意图】展示做题过程,为学生起到示范作用
【再练一练1】
当
k
为何值时,直线
l
:
y
=
kx
+5 与圆
C
:
(x?1)
2
?y
2
?1
相离?
【师生互动】学生动手完成,老师展示正确答案,学生自己纠错。
【设计意图】巩固练习,规范步骤
【深入探究1】
直线x-ky+1=0与圆x
2
+y
2
=1的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切
【师生互动】小组讨论,寻求多种解题方法
【设计意图】一题多解,开拓学生视野,并归纳总结解题方法。
问题3、当直线与圆相交时如何求弦长?已知弦长如何求直线方程?
例2、 求直线
L:3x +y-6=0被圆C:
x
2
?y
2
?2y?4?0
截得的弦长。
思路探究:你有哪些解决方法?
【师生互动】教师引导学生动脑寻求多种解题方法:1.交点2.构造直角三角形得
弦长公式。
学生上黑板讲解解题思路,并推导弦长公式
【设计意图】给学生展示的舞台,以生教生,从学生自己的角度更易理解。
【巩固练习】 <
br>已知过点M(—3,—3)的直线L被圆C:
x
2
?y
2
?4
y?21?0
所截得弦长为4
5
,
求直线L的方程.
y
y
y
B
c
o
A
x
x
?
C
M
o
?
x
【师生互动】学生动手完成,并展示正确答案,教师点评
【设计意图】巩固练习,规范步骤,提醒学生易漏点。
【深入探究2】----最长的弦和最短的弦---观看微课
【观微课后检测】
已知圆C:
x
2
?y
2
?4y?21?0
和圆内一点M(—3,—3),过点M最长的弦长是
( ),过点M最短的弦长是(
)
【师生互动】学生动手完成,并展示正确答案,教师点评
【设计意图】巩固练习。
4、【解决问题】
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位
于轮船正西70
km处, 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位
于台风中心正北40
km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的
影响?
台风
轮船
港口
【师生互动】学生动手完成,并展示答案,教师点评
【设计意图】有始有终,解决问题完成学习目标。
5、课堂小结---谈谈本节课的收获:
【设计意图】归纳总结本节课所学知识
6、【自测】
1、直线3
x
+4
y
+12=0与圆
C
:(
x
-1)
2
+(
y
-1)
2
=9的位置关系是( )
A.相交并且直线过圆心
C.相切
B.相交但直线不过圆心
D.相离
2、圆
x
2
+
y
2
-4
x+4
y
+6=0截直线
x
-
y
-5=0所得的弦长等于
( )
6
A.6 B. C.1 D.5
2
【师生互动】学生课下动手完成,并根据老师所给答案纠错,完成相应分层作业
【设计意图】每个学生是不同的,接受能力不同,实行分层作业。
【课下作业】
A、完成课后练习2、3、4以及课本132页2.3.5
B、完成课后练习2、3、4
学情分析:
对于直线和圆,学生已经非常熟悉,并且知道直
线与圆有三种
位置关系:相离,相切和相交。从直线与圆的直观感受上,学生懂得
从圆心到直线
的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。
本节课,学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中
的“数”的关系,
学会从不同角度分析思考问题,为后续学习打下基础。另外学生在探
究问题的
能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。
效果分析:
通过本节课的学习学生已掌
握了直线与圆的三种位置关系及两种判
定方法。并能解决直线与圆相交时弦长问题,以及最长弦、最短弦
。
但学生对为什么弦长在最短和最长时直线有两条不是很明白,下节课
需要进一步讲解。
教材分析:
《直线与圆的位置关系》是高中数学人教A版必修2中第四章第<
br>二节的内容,它是在学生已经学习了点和圆的位置关系的基础上,对
圆的进一步研究,它体现了类
比的思想和运动的观点,也为后面学习
圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作好铺垫。
评测练习:
【情境导入】
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:
台风中心位于轮船正西70
km处, 受影响的范围是半径长为30km的
圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40
km处,如果这艘轮船不改
变航线,那么它是否会受到台风的影响?
台风
港口
轮船
例1:如图所示,已知直线L: 3x +y-6=0和圆C:<
br>x
2
?y
2
?2y?4?0
,
y
判断直线L与圆C的位置关系;如果相交,求它们交点坐标。
l
c
o
x
【再练一练1】
当
k
为何值时,直线
l
:
y
=
kx
+5
与圆
C
:
(x?1)
2
?y
2
?1
相离?
【深入探究1】
直线x-ky+1=0与圆x
2
+y
2
=1的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切
例2、 求直线
L:3x +y-6=0被圆C:
x
2
?y
2
?2y?4?0
截得的弦长。
【巩固练习】
c
y
y
B
o
A
x
已知过点M(—3,—3)的直线L
被圆C:
x
2
?y
2
?4y?21?0
所截得弦长
为4
5
,求直线L的方程.
【观微课后检测】
已知圆C:
x
2
?y
2
?4y?21?0
和圆内一点M(—3,—3),过点M最长
的弦长是( ),过点M最短的弦长是(
)
【解决问题】
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:
台风中心位于轮船正西70
km处, 受影响的范围是半径长为30km的
?
C
M
y
o
?
x
港口
台风
轮船
圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40
km处,如果这艘轮船不改
变航线,那么它是否会受到台风的影响?
【课下检测】
1、直线3
x
+4
y
+12=0
与圆
C
:(
x
-1)
2
+(
y
-1)2
=9的位置关系
是( )
A.相交并且直线过圆心
C.相切
B.相交但直线不过圆心
D.相离
2、圆
x
2
+<
br>y
2
-4
x
+4
y
+6=0截直线
x
-
y
-5=0所得的弦长等于
( )
6
A.6 B.
C.1 D.5
2
【课下作业】
A、完成课后练习2、3、4以及课本132页2.3.5
B、完成课后练习2、3、4
课后反思:
本节课中我通过具体问题引入新课,引导学生回顾初中所学直线
与圆的位
置关系,寻找判断位置关系的依据。然后让学生动手操作,
参与数学活动。共同合作利用数形结合的方法
量化了直线和圆的位置
关系的判定。但我在让学生观看微课时,没有给予学生足够的探索、
交流
的时间,限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点,让学
生相互启发讨论,形成思
维互补,集思广益,从而使概念更清楚,结
论更准确。
课标分析:
能根
据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系,能用直
线与圆的方程解决一些简单的数学问题与实际
问题。