高中数学 轻轻松松-2018全国高中数学广东省预赛
第八章 立体几何初步
8.6 空间直线、平面的垂直
8.6.1 直线与直线垂直
教学设计
一、教学目标
1.
掌握异面直线所成角的定义,会求两异面直线所成的角。
2. 掌握直线与直线垂直的定义。
二、教学重难点
1. 教学重点
异面直线所成角的定义,直线与直线垂直的定义。
2. 教学难点
求异面直线所成的角。
三、教学过程
1. 新课导入
与平行关系类似,垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系,它在研究空间图形问题中具
有重要的作用.类比平行关系的研究过程,本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系,重点研究这些垂
直关系的判定和性质。
2. 探索新知
空间两条直线的位置关系有三种:平行直线、相交
直线和异面直线。在初中我们已经研究了平行直
线和相交直线。本节我们主要研究异面直线,首先研究如
何刻画两条异面直线的位置关系。
我们知道,平面内两条直线相交形成4个角,其中不大于90°的角
称为这两条直线所成的角(或夹
角),它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度.类似地,我们也
可以用“异面直线所成的角”来刻
画两条异面直线的位置关系。
如图,已知两条异面直线a,
b,经过空间任一点O分别作直
线,我们把直线与所成的角叫做异面
直线a与b所成的角(或夹
角)。
如果两条异面直线所成的角是直角,那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂
直,
记作。
。所以空间两条直线所成角α的取值
当两条直线a,b相互平行时,我们规定它们所成的角为0
[解] 取AC的中点G,连接EG,FG,
则FG∥CD,EG∥AB,
所以∠FEG即为EF与AB所成的角,
11
且FG=CD,EG=AB,又AB=CD,
22
所以FG=EG.
又由AB⊥CD得FG⊥EG,所以∠FEG=45°.
故EF和AB所成的角为45°.
4. 小结作业
小结:本节课学习了异面直线所成角的定义,直线与直线垂直的定义。
作业:完成本节课课后习题。
四、板书设计
8.6.1 直线与直线垂直
余弦定理、正弦定理应用举例
如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直<
br>线,我们把直线与所成的角叫做异面
直线a与b所成的角(或夹角)。
如果两条异面直
线所成的角是直角,那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂直,
记作。
。
所以空间两条直线所成角α的取值当两条直线a,b相互平行时,我们规定它们所成的角为0
范围是0<
br>
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