高中数学奥赛小丛书pdf-人教版高中数学说课稿DOC
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普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版]
2005-2006学年度下学期
高中学生学科素质训练
新课标高一数学同步测试(12)—第二章章节测试
YCY
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷
(选择题,共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的,请把正确答案的代
号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.方程x
2
+ 6xy + 9y
2
+ 3x + 9y
–4 =0表示的图形是
A.2条重合的直线
C.2条相交的直线
( )
B.2条互相平行的直线
D.2条互相垂直的直线
( )
2.直线l
1
与l
2
关于直线x +y =
0对称,l
1
的方程为y = ax + b,那么l
2
的方程为
A.
y?
xbxb
?
B.
y??
aaaa
C.
y?
x1
?
ab
D.
y?
x
?b
a
( )
3.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y
-
2=0上的圆的方程为
A.(x-3)
2
+(y+1)
2
=4
B.(x+3)
2
+(y-1)
2
=4
C.4(x+1)
2
+(y+1)
2
=4
D.(x-1)
2
+(y-1)
2
=
4.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上,则y的值是
A.
( )
1
3
B. C.1
D.-1
2
2
5.直线
l
1
、
l
2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平
行,则
l
1
、
l
2
之间的距离
d
的取值范围为
( )
A.
(0,5]
6.直线
xy
??1
与圆
x
2
?y
2
?r
2
(r?0)
相切,所满足的条件是
ab
2222
A.
ab?r(a?b)
B.
ab?r(a?b)
C.
|ab|?ra
2
?b
2
22
B.(0,5) C.
(0,??)
D.
(0,17]
( )
D.
ab?ra
2
?b
2
( )
7.圆
x?y?2x?3
与直线
y?ax?1
的交点的个数是
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A.0个
C.2个
B.1个
D.随a值变化而变化
8.
已知半径为1的动圆与定圆
(x?5)
2
?(y?7)
2
?16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A.
(x?5)
2
?(y?7)
2
?25
B.
(x?5)
2
?(y?7)
2
?3
或
(x?5)
2
?(y?7)
2
?15
C.
(x?5)
2
?(y?7)
2
?9
( )
D.
(x?5)
2
?(y?7)
2
?25
或
(x?5)
2
?(y?7)
2
?9
9.已知M
={(x,y)|2x+3y=4320,x,y∈N},N={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈N},
则
A.M是有限集,N是有限集 B.M是有限集,N是无限集
C.M是无限集,N是有限集 D.M是无限集,N是无限集
10.方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的图形面积为
A.2
B.
2
C.1 D.4
( )
第Ⅱ卷
(非选择题,共100分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.已知直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?
1和
l
2
:A
2
x?B
2
y?1
相交于点
P(2,3)<
br>,则过点
P
1
(A
1
,B
1
)<
br>、
P
2
?
A
2
,B
2
?
的
直线方程为 .
12.若点N(a,b)满足方程关系式a2
+b
2
-4a-14b+45=0,则
u?
b?3
的
最大值
a?2
为 .
13.设P(x,y)为圆x
2<
br>+(y
-
1)
2
=1上任一点,要使不等式x+y+m≥0恒成立,则
m的取值范
围是 .
14.在空间直角坐标系中,已知M(2,0,0),N(0,2,10),若在z轴上有一点D,满足
|MD|?|ND|
,则点D的坐标为 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)求倾斜角是45
°
,并且与原点的距离是5的直线的方程.
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16.(12分)△ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-
4=0,AC边上的中线方程
为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程.
17.(12分)一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,
被x轴反射到⊙C:x
2
+y
2
-4x-4y+7=0上.
(1)求反射线通过圆心C时,光线l的方程;
(2)求在x轴上,反射点M的范围.
22
·
C:x+y-6x+4y+4=0.
18.(12分)已知点P(2,0),及○
(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;
·
C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程.
(2)设过点P的直线与○
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19.(14分)关于
x
的方程
1?x
2+
a
=
x
有两个不相等的实数根,试求实数
a
的取值范
围.
20.(14分)如图直线l与x轴、y轴的正
半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别是关
于x的方程x
2
-14x+4(A
B+2)=0的两个根(OA
(1)求直线
l
AB
斜率的大小;
(2)若
S
?PAQ
?
1
S
四OQPB时,请你确定P点在AB上的位置,并求出线段PQ的长;
3
(3)在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形,若存在,求出点M的坐标;
若不存在,说明理由.
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参考答案(十二)
一、
BBDCA
CCDBA
二、11.
2
x
+3
y
-1=0;
12.
2?
(0,0,5 )
;
3
;13
.
[2?1,??)
;14.
三、15.解:因直线斜率为
tan45°=1
,
可设直线方程
y=x+b,
化为一般式
x-y+b=0,
由直线与原点距离是
5,
得
|0?0?b|
?5
?|b|?52?b??52
,
1
2
?(?1)
2
所以直线方程为
x-y+5
2
=0,
或
y-5
2
=0.
y?1?0
,
16.解:直线
AB
的斜率为
2,∴AB
边所在的直线方程为
2x?
1
?
直线
AB
与
AC
边中线的方程交点为
B
?
?
,2
?
?
2
?
设
AC
边中点
D(x
1
,3-2x
1
),C(4-2y
1
,y
1
),
∵
D<
br>为
AC
的中点,由中点坐标公式得
?
2x
1
?4?2y
1
?y
1
?1,?C(2,1),?BC
边所在的直线
方程为
2x?3y?7?0
;
?
?
2(3?2x
1
)?1?y
1
AC边所在的直线方程为
y
=
1.
22
17.解:
⊙C:(x-2)+(y-2)=1
(Ⅰ)<
br>C
关于
x
轴的对称点
C′(2,-2),
过
A,C′
的方程
:x+y=0
为光线l的方程.
(Ⅱ)
A关于x<
br>轴的对称点
A′(-3,-3)
,设过
A′
的直线为
y+3=
k(x+3)
,当该直线与
⊙C
相切时,
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有
2k?2?3k?3
1?k
2
?1?k?<
br>3
4
或
k?
4
3
∴过
A′,⊙
C
的两条切线为
y?3?
433
(x?3),y?3?(x?3)
令
y=0,
得
x
1
??,x
2
?1
344
?
4
?
??
∴
反射点
M在
x
轴上的活动范围是
?
?
3
,1
?
18.解:
(1)设直线
l
的斜率为
k(k
存在
)
则方程为
y-0=k(x-2)
又
⊙C
的圆心为
(3,-2)
r=3
由
|3k?2k?2|
?1?k??
3
k
2
?1
4
所以直线方程为
3
y??(x?2)即3x?4y?6?0
当
k
不存在时,
l
的方程为
x=2.
4
2
(2)
由弦心距
d?r
2
?(
AB
)
2
?5,即|CP|?5
,
知
P
为
AB
的中点,故以
AB
为直径的圆的方程为
(x-2)+
y=4.
22
19.分析:原方程即为
1?x
2
=x-a.
于是,方程的解的情况可以借助于函数
y=x
-
a
(
y
≥
0)
与函数
y?1?x
2
的考察来进行.
1?x
2
的图象的交点的横坐标
.
22
1?x
2
的图象是由半圆
y
=1-
x
(
y
≥0)
22
解:原方程的解可以视为函数
y
=
x
-
a
(<
br>y
≥0)
与函数
y?
而函数
y?
和等轴双曲线
x
-
y
=1(
y
≥0)
在
x
轴的上半部分的
图象构成.如图所示,当
0<
a
<1
或
a
=-
2
,
a
=-1
时,
平行直线系
y
=
x
-
a
(
y
≥0)
与
y?1?x
2
的
图象有两个不同的交点.
所以,当
0<
a
<1
或
a
=-
2
,<
br>a
=-1
时,原方程有两个不相等的实数根。
20.解: (1)由
?
OA?OB?14
?AB
2
?8AB?180?0?A
B?10
?
?
OA?OB?4(AB?2)
?
OA?6
44
进而得
?
?tan?BAO?.??BAO?arctan33
?
OB?8.
(2)
?
S
?APQS
?PAQ
11AP1AP1
?S
四OQPB
?S
?P
AQ
?S
?AOB
??()
2
???
34S?AOB
AB4AB2
即
P
为
AB
的中点
,
∴PQ=
1
BO
=4 .
2
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(3)由已知得
l
方程为
4x+3y=24 (*)
①当
∠PQM=90°
时,由
PQ∥OB
且
|PQ|=|MQ|<
br>此时
M
点与原点
O
重合,设
Q(a,0)
则
P(a,a)
有
(a,a)代入(*)
得
a=
24
.
7
24
7
1
②当
∠MPQ=90°
,由
PQ∥OB
且
|MP|=|PQ|
设
Q(a,0)
则
M(0,
2
a), P(a,a)
进而得
a=
③当
∠PMQ=90
°
,由
PQ∥OB,|PM|=|MQ|
且
|OM|=|OQ|=
|PQ|
12
.
5
2412
综上所述
,y
轴上
有三个点
M
1
(0,0),M
2
(0, )
和
M<
br>3
(0,)
满足使
△PMQ
为等腰直角三角形.
7
5
设
Q(a,0
)则
M(0,a)
点
P
坐标为(a,2a)
代入
(*)
得
a=
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