高考数学考回归课本篇

回归课本篇
《回归课本篇》（一上）

一、选择题
1．如果X =
{
x
|
x>－1
}
，那么(一上40页例1(1))
(A) 0 ? X (B) {0} ? X (C)
?
? X (D) {0} ? X
2
2．ax + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B组6)
(A)0 2
3．命题p：“a、b是整数”，是命题q：“ x + ax + b = 0 有且仅有整数解”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
1
4．若y = x + b与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =
5
2
(A) －2 (B) 2 (C) 4 (D) －10
5
5．已知x + x
– 1
= 3，则
x
+
x
的值为
(A) 33 (B) 25 (C) 45 (D) －45
6．下列函数中不是奇函数的是
－
a
x
– a
x
(a
x
+ 1)x| x |1 + x
(A) y =
x
(B) y = (C) y = (D) y = log
a

2x
a－11－x
x
1
+ x
2
f(x
1
) + f(x
2
)
7．下列四个函数中，不满足f( )≤ 的是
22
1
(A) f(x) = ax + b (B) f(x) = x
2
+ ax + b (C) f(x) = (D) f(x) = － lnx
x
8．已知数列{a
n
}的前n项的和 S
n
= a
n
－ 1（a是不为0的实数），那么{a
n
}
(A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列
(C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

二、填空题
9．设A =
3
2
?
3
2
?
?
x,y
?
y?? 4x?6
?
，B =
?
?
x,y
?
y?5x?3
?
，则A∩B =_______. (一上17页例6)
x
2
－3x－13
10．不等式 ≥1的解集是_______. (一上43页例5(2))
2－x
11．已知A =
{
x
|
| x－a |< 4
}
，B =
{
x
|
| x－2 |>3
}
，且A∪B = R，则a的取值范围是________.
(一上43页B组2)
12．函数y =
8
1
2x?1
的定义域是______；值域是______. 函数y =
1
1－( )
x
的定义域是
2
______；值域是______. (一上106页A组16)
13．已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
= pn + q，其中p，q是常数，且，那么这个数列是否一定是
等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116)
14．下列命题中正确的是 。（把正确的题号都写上）
（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；
（2）如果{a< br>n
}是等差数列，那么{a
n
2
}也是等差数列；
（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；
（4）已知{a
n
}是等比数列，那么{
3

a
n
}也是等比数列
1

15．顾客购买一件售价 为5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年内将款全部付清的前提
下,商店又提出了下表所示 的几种付款方案,供顾客选择:

方案分几次付清 付款方法 每期所付款额 付款总额 与一次性付款
类别 差额
1
3次 购买后4个月第一次付

款,再过4个月第二次付
款,在过4个月第三次付
款
2
6次 购买后2个月第一次付

款,再过2个月第二次付
款??购买后12个月
第6次付款.
3
12次 购买后1个月第1次付

款,过1个月第2次付
款??购买后12个月
第12次付款.
注 规定月利率为0.8%,每月利息按复利计算
说明:1.分期付款中规定每期所付款额相同.
2.每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金. (一上133页研究性学习)

三、解答题
16．如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状 ,它的下底AB是⊙O
的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并 求出它的定义域.
(一上90页例1)

D C


A
E O B
10
x
– 10
– x
17．已知函数y = (x ? R)
2
－
1
(1)求反函数 y = f (x)
－
(2)判断函数y = f
1
(x) 是奇函数还是偶函数. (一上102页例2)

1 + x
18．已知函数f(x) = log
a
(a>0, a ≠ 1)。(1)求f (x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x取值范围。
1－x
(一上104页例3)

19．已知S
n
是等比数列 {a
n
} 的前项和S3
，S
9
，S
6
，成等差数列，求证a
2
，a
8
，a
5
成等差数列。
(一上132页例4)

20 ．在数列{a
n
}中，a
1
= 1，a
n+1
= 3S
n
(n≥1)，求证：a
2
，a< br>3
，┅，a
n
是等比数列。(一上142页B
组5)


《回归课本篇》（一上）参考答案
DCBC BACC
9. {(1,2)}
10. (－?,－3]∪(2,5]

2

11. (1,3)
1
??
12.
?
x
?
x ? R且x ≠
?
； (0，1)∪(1， + ?) 。
{
x
|
x≥0
}
；[0，1)
2
??
?
13. 是、p + q、p
14. （1）（4）
15. 答案：看课本P134
16. 答案：看课本90页例1
17. 答案：看课本P102例2
18.答案：参看课本P104(应做相应变化)
19. 答案：看课本P132例4
20.略




1、若一个600
0
的角的终边上有一点P(－4 , a)，则a的值为
(A) 43 (B) －43 (C) ± 43 (D)
00
sin110sin20
2、 =
cos
2
155
0
－sin
2
155
0
113
(A)－ (B) ( C) (D)－
222
1 + tan15
0
3、 = (P38例3)
1－tan15
0
3 3
(A) －3 (B) － (C)
33
4、cos
?
+ 3 sin
?
= (P39例5)
《回归课本篇》(一下)

3

3

2
(D) 3
(A) 2sin( +
?
) (B) 2sin( +
?
) (C) 2cos ( +
?
) (D) 2cos( －
?
)
6336
5、tan20
0
+ tan40
0
+ 3 tan20
0
tan40
0
= _________。 (P40练习4(1))
6、(1 + tan44
0
)(1 + tan1
0
) = ______；(1 + tan43
0
)(1 + tan2
0
) = ______；(1 + tan42
0
)(1 + tan3
0
) =
______；(1 + tan
?
)(1 + tan
?
) = ______ (其中
?
+
?
= 45
0
)。 (P88A组16)
7、化简sin50
0
(1 + 3 tan10
0
) 。(P43例3)

1
8、已知tan
?
= ，则sin2
?
+ sin
2
?
= __________。
2
?

?

?

?

9、求证(1)1 + cos
?
=2cos
2
；(2) 1－cos
?
=2sin
2
；(3) 1 + sin
?
= (sin +cos )
2
；
2222
1－cos
?

?

?

?

(4) 1－sin
?
= (sin －cos )
2
；(5) = tan
2
. (P45例4)(以上结论可直接当
222
1 + cos
?
公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。
3k－1
3k + 1
10、cos(
?
+
?
) + cos(
?
－
?
)(其中k ? Z) = _________。(P84例1)
33
317
?
7
?
sin2x + 2sin
2
x
?
11、已知cos( + x) = ， 45124
1－tanx

12、如图，三个相同的正方形相接，则
?
+
?
= .

3
????

(P88A组17)

13、已知函数y = 3sin(2x + )，x ? R。
3
(1) 用五点作图法画出简图；(2) 如何变化可以得到函数y = sinx的图象；(3) 写出其递
?
33
减区间；(4) 写出y取得最小值的x的集合；(5)写出不等式3 sin(2x + )> 的解集。
32
(P63例4)
14、已知函数y = Asin(
?
x +
?
)，x ? R (其中A>0，
?
>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函
数取最大值的点)为M(2,22 )，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析
式。(P84例3)

15、下列各式能否成立？为什么？
31
?
(A) cos
2
x = 2 (B) sinx－cosx = (C) tanx + = 2 (D) sin
3
x = －
2tanx4
(P89A组25)
lgcos(2x－ )
3
16、求函数y = 的定义域。(P91B组12)
tanx－1


17、如图是周期为2
?
的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成
(A) sin [2 (1－x)] (B) cos (1－x)
(C) sin (x－1) (D) sin (1－x)
3
18、与正弦函数
y?sinx(x?R)
关于直线x =
?
对称的曲线是
2
(A)
y?sinx
(B)
y?cosx
(C)
y??sinx

19、x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是
(A) 1 (B) 1＋
2
?
?

?

?
y
1
1

O

x
(D)
y??cosx

(C) 1－ (D) －1＋
22
20、函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(
?
?0)
在区间[a，b]是减函数，且
f(a)??A,f(b)?A
，则函
数
g(x)?Acos(
?
x?
?
)在[a,b]
上
(A)可以取得最大值－A (B)可以取得最小值－A
(C)可以取得最大值A (D)可以取得最小值A
→→
21、已知a , b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是 (P149A组2)
→→→→→→
(A) a = b (B) 如果a 与 b 平行，则 a = b
→→→→
(C) a · b = 1 (D) a
2
= b
2

→
22、和向量a = (6,8)共线的单位向量是__________。(P150A组17)
→→→→→→→→
23、已知a = (1,2) ，b = ( －3,2)，当k为何值时，(1)ka + b 与 a － 3b 垂直？ (2) ka + b
→→
与a － 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？ (P147例1)

???
??
24、已知 |
a
|＝1，|
b
|＝
2
。
????
（ I）若
a

b
，求
a
?
b
；

4

????
（II）若
a
，
b
的 夹角为135°，求 |
a
＋
b
| ．(2004广州一模)



《回归课本篇》(一下)参考答案
1~4、BBDA；
5、3 ；
6、2；
7、1；
8、1；
10、(－1)
k
(cos
?
－3 sin
?
)，k ? Z；
28
11、－ ；12、45?；
75
13、解：(1) 参考课本答案(求周期－列表－描点)；(2)参考课本答案(注意做 相应变化)；(3)递减
7
?
?
区间是[k
?
+ ，k
?
+ ]，k ? Z；(4) y取得最小值的x的集合是
126
5?
??
xx?k??,k?Z
?
；(5)
?
12
??
??
?
??
xk??x?k??,k?Z
?
。
?
6
??
14、y = 22 sin( x + )
84
15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能
5
?
???
16、(－ + k
?
, + k
?
)∪( + k
?
, + k
?
), k ? Z
124412
17~21、DADDD
3434
22、( , ),(－ , － )
5555
1
23、(1)k = 19；(2)k = － ，反向。
3
??
24、解：（I）∵
a

b
，
??????
①若
a
，
b
共向，则
a
?
b
＝|
a
|?|
b
|＝
2
，
??????
②若
a
，
b
异向，则
a?
b
＝－|
a
|?|
b
|＝－
2
。
??????
（II）∵
a
，
b
的夹角为135°， ∴
a
?
b
＝|
a
|?|
b
|?cos1 35°＝－1，
??
2
??
2
?
2
?
2
??
∴|
a
＋
b
|＝（
a
＋
b
） ＝
a
＋
b
＋2
a
?
b
＝1＋2－2＝1，
??
∴
|a?b|?1
。





《回归课本篇》（二上）

一、选择题
1、下列命题中正确的是

5

(A) ac
2
>bc
2
? a>b (B) a>b ? a
3
>b
3

?
a>b
(C)
?
c>d
? a + c>b + d (D) log
a
2
b
2
<0 ? 0?
2、如果关于x的不等式ax
2
+ bx + c<0的解集是
{
x
|
xn
}
(m式cx
2
－bx + a>0的解集是 (二上31页B组7)
11
?
11
???
(A)
?
x
?
－ ?
(B)
?
x
?
?

n
?
m
??
?
m
?
?
n
11
?
11
???
(C)
?
x
?
x> 或x<
?
(D)
?
x
?
x<－ 或x>－
?

mn
?
mn
??
?
?
?4
3、若x<0，则2 + 3x + 的最大值是 (二上11页习题4)
x
(A) 2 + 43 (B) 2±43 (C) 2－43 (D) 以上都不对
?
x?4y??3
4、已知目标函数z＝2x＋y，且变量x、y满足下 列条件：
?
?
3x?5y?25
，则(广州抽测)
?
x?1
?


（A） z
最大值
＝12，z无最小值
（C） z
最大值
＝12，z
最小值
＝3


（B） z
最小值
＝3，z无最大值
（D） z
最小值
＝
6
2
，z无最大值
5
5、将大小不同 的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成品
的块数如下表所示：

规格类型 A规格 B规格
钢板类型
第一种钢板 2 1
第二种钢板 1 3

若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则 至少需要这两种钢板张数(广
州二模)
(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
sin
?
－1
6、 函数f(
?
) = 的最大值和最小值分别是(二上82页习题11)
cos
?
－2
43
(A) 最大值 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值
34
43
(C) 最大值 － 和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－
34
二、填空题
7、当点(x，y)在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x + y，xy)的轨迹方程是_______。
(二上89页B组10)
8、过抛物线y
2
= 2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点 ，自A、B向准线作垂线，
垂足分别为A

、B

。则∠A
FB

= _________。 (二上133页B组2)

9、 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地
点离地面的距离分别是r
1
，r
2
，则卫星轨道的离心率 = _________。(二上133页B组4)
16
10、已知a>b>0，则a
2
+ 的最小值是_________。16 (二上31页B组3)
b(a－b)
三、解答题

6

11、两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB，求动点M的轨
迹方程。(二上133页B组5)

12、设关于
x
的不等式

13、已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证
页习题9)


abc
+ > 。(二上17
a + mb + mc + max?5
?0
的解集为
A
，已知
3?A且5?A
，求实 数
a
的取值范围。
2
x?a
《回归课本篇》（二上）参考答案

一、选择题 1~6 BAC(注意符号)B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)
二、填空题
7、x
2
= a
2
+ 2y(－2 a≤x≤2 a)
pp
8、证明： 设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
)，则A

(－ ,y
1
)、B

(－ ,y
2
)。
22
y
1
y
2
∴ k
A

F
?k
B

F
=
2
，
p
又 ∵ y
1
y
2
= －p
2
，
∴ k
A

F
?k
B

F
= －1，
∴ ∠A

FB

= 90
0
.
r
2
－r
1
9、e =
2R + r
1
+ r
2
10、解：由a>b>0知a－b>0，
b + a－b
2
a
2
2
∴ b(a－b) = (b(a－b) )≤( ) = 。
24
166464
∴ a
2
+ ≥a
2
+
2
≥2a
2
?
2
= 16。
aa
b(a－b)
64
上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a2
=
2
，b = a－b时都成立。
a
16
即当a = 22 ，b = 2 时，a
2
+ 取得最小值16。
b(a－b)

三、解答题
11、解：设∠MBA =
?
，∠MAB =
?
(
?
>0，
?
>0)，点M的坐标为(x，y)。
2tan
?

∵
?
= 2
?
，∴ tan
?
= tan2
?
= .
1－tan
2
?
y y
当点M在x轴上方时，tan
?
= － ，tan
?
= ，
x + 1
x－2
2 y

x + 1
y
所以－ = ，即3x
2
－y
2
= 3。
2
y
x－2
1－
(x + 1)
2
－y
y
当点M在x轴下方时，tan
?
= ，tan
?
= ，仍可得上面方程。
x + 1
x－2
又
?
= 2
?
，∴ | AM |>| BM | .

7

因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨 迹方程为双曲线3x
2
－y
2
= 3的右
支，且不包括x轴上的点。
12、解：
?3?A,?
3a?55
?0,即a?9或a?
； < br>9?a3
5a?5
?5?A
时，
?0,即a?25或a?1
，
?5?A
时，
1?a?25
。
25?a
?
5?
∴
3?A且5?A
时，
a?
?
1,
?
?
?
9,25
?
。
?
3
?
xm
(m>0) = 1－ 在(0， + ?)上单调递增，
x + mx + m
且在△ABC中有a + b > c>0，
∴ f(a + b)>f(c)，
a + bc
即 > 。
a + b + mc + m
又∵ a，b ? R
*
，
ababa + b
∴ + > + = ，
a + mb + ma + b + ma + b + ma + b + m
abc
∴ + > 。
a + mb + mc + m
abc
另解：要证 + > ，
a + mb + mc + m
只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，
即abc + abm + acm + am
2
+ abc + abm + bcm + bm
2
－
abc
－
acm< br>－
bcm
－
cm
2
>0
，

即abc + 2abm + (a + b
－
c)m
2
>0，
由于a,b,c为△ABC的边长，m>0，故有a + b> c，即(a + b
－
c)m
2
>0。
所以abc + 2abm + (a + b
－
c)m
2
>0是成立的，
abc
因此 + > 。
a + mb + mc + m



13、证明：∵ f(x) =
ax?5
?0
的解集为
M
。
x
2
?a
（1）当
a?4
时，求集合
M
；
（2）若
3?M且5?M
，求实数
a
的取值范围。
4x?5
?
5
?
?0
，解之，得
M?
?
??,?2
?
?
?
,2
?
解：（1）
a?4
时，不等式为
2
x?4
?
4
?< br>?
3a?5
5
?0
?
?
?
3?M
?
9?a
?
a?9ora?
?
5
?
（2）
a?25
时，
?

?
?

?
3

?a?
?
1,
?
?
?
9,25
?

?
3
?
?
5?M
?
5a?5
?0
?
1?a?25
?
?
?
25?a
25x?5
?1
?
?0
， 解之，得
M?
?
??,?5
?
?
?
,5
?
，
a?25
时，不等式为
2
x?25
?
5
?
则
3?M且5?M
， ∴
a?25
满足条件
已知关于
x
的不等式

8

综上，得
a?
?
1,
?
?
?
9,25
?
。





?
5
?
?
3
?
《回归课本篇》（二下）

1、 确定一个平面的条件有：________________________________ __________。
2、 “点A在平面
?
内，平面内的直线a不过点A”表示为________________________。
3、异 面直线所成的角的范围是__________；直线与平面所成角的范围是________________ _；
二面角的范围是______________；向量夹角的范围是______________ __。
4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在____ __；
经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，
这条斜线在平面内的射影是______。(P23例4、P25习题6)
5、 四面体ABCD中 ，若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD____BC；若AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥
AB，则A在 平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若AB⊥AC，AC⊥AD，则AD____AB；
若 AB = AC = AD，则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若四面体ABCD是正四面体，则AB_____CD。
6、 已知
?
∩
?
= CD，EA⊥
?
，垂足为A，EB⊥
?
，垂足为B，求证(1)CD⊥AB；(2)二面角
?
－
CD－
?
+ ∠AEB =
?
。(P25习题4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直， 则异面
直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时))

→→→
7、 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式OP = xOA + yOB +
→
zOC (其中x + y + z = 1)的四点P、A、B、C是否共面？(P30例2)

8、 a在b上的射影是__________；b在a上的射影是__________。
9、 已知OA 、OB、OC两两所成的角都为60
0
，则OA与平面BOC所成角的余弦为_____。
10、已知两条异面直线所成的角为
?
，在直线a、b上分别取E、F，已知A

E = m，AF = n，
EF = l，求公垂线段AA

的长d。

11、已知球面上的三点A、B、C，且AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半径为13cm。
求球心到平面ABC的距离。(P79例3)

12、如果直线AB与平面
?
相交于点B，且与
?
内过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角
相等，求证AB⊥
?
。(P80A组6)

13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都 是30
0
，求这条线段与这个
二面角的棱所成的角。(P80A组7)

14、P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的
体积和表面积。(P81 B组7)

mm?1m
15 、求证：
A
n
?mA
n
?A
n?1
(P96习题1 0)


9

n?1n?2
16、
2n
?C
1
?C
2
?
?
?
?
? 1
?
n
2
n
2
n?1n
?1
= ________。 (P111习题10)
??
C
n
2??1
n
4n
17、
C
2
n
?C
n
???Cn
= _________(n为偶数) 。
18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲 解决这个问题的概率是P
1
，乙解决这个问题的概率P
2
，
那么其中 至少有1人解决这个问题的概率是
(A) P
1
+ P
2
(B) P
1
· P
2
(C) 1－P
1
· P
2
(D) (1－P
1
)(1－P
2
)
2n*
19、(1 + x)(n ? N)的展开式中，系数最大的项是
n
(A) 第 + 1项 (B) 第n 项 (C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项
2
20、已知

117
m
，求
??
C
8
.(P

142A组4(1))
mmm
C
5
C
6
10 ?C
7
1
21、(1)求(9x－ )
18
展开式中常数项；(2) 已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二
3x
项式系数成等差数列，求n；(3)(1 + x + x
2
)(1－x)
1 0
求展开式中x
4
的系数。(P

143A组12)

22、填空：(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是8元的概率是_______；
(2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同 样大小的小正方体，从这些小正方体
中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是_______；
(3) 在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，
随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是________；
(4) 对于一段外语录 音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这
段录音，其中至少有一人能听懂 的概率是______；
(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在 5天乘车中，此班
次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。(P

144A组16)
23、填空：(1)已知
C
n?1
= 21，那么n = _______；
(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且 2个英文字母不能相同，不同
牌照号码的个数是_______，(P

145B组1)

24、选择题：(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是
3
(A)
C
1
8
C
7

4
(B)
C
8

4
(C)
C
8
－6
4
(D)
C
8
－12
n?1
(2) 在的展开式中，各项系数的和是
(A) 1 (B) 2
n


25、求证：(1) n?n! = (n + 1)!－n!；
mmmmm
(C) －1 (D) 1或－1
(2)
C
n?1
?C
n?2< br>?C
n?3
???C
m?1
?C
m
?C
n< br> (3)
C
n
?2C
n
?3C
n
? ??nC
n
?n?2


123nn?1
m?1
；
。
《回归课本篇》（二下）参考答案

1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。
2、A ?
?
，A ? a，a ?
?

3、(0， ]；[0， ]；[0，
?
]；[0，
?
]
22

10
??

4、这个角的平分线上；这个角的平分线
5、⊥；垂心；⊥；外心；⊥
→→→→
7、解：原式可变为OP = (1－y－z)OA + yOB + zOC ，
→→→→→→
OP －OA = y(OB －OA ) + z(OC －OA )，
→→→
AP = y AB + zAC ，
∴ 点P与A、B、C共面。
a?ba?b
8、 ；
| b || a |
3
9、
3
10、d = l
2
－
m
2
－
n
2
±2mncos
?

11、12cm
13、解：
?
－l－
?
是直二面角，作AC⊥于l于C，BD⊥l于D，则∠ABC = ∠BAD = 30
0
，
→→
1
→
1
设| AB | = a，则| AC | = a，| BD | = a，
22
→→→→
AB =AC + CD +DB ，
→→→→→
2
→
2
→
2
→
2
|AB |
2
=AB
2
= (AC + CD +DB ) = |AC | + |CD | + |DB |，
→
11
即a
2
= ( a)
2
+ |CD |
2
+ ( a)
2
。
22
→→
12
∴ |CD |
2
= a
2
，|CD | = a。
22
→→→→→→→
又AB
2
=AB ? AC + AB ? CD +AB ? DB ，
→→
a2 a
即a
2
= a? ·cos60
0
+ a? acos + a? ·cos60
0
。
222
→→→→
2
∴ cos = ，∴ = 45
0
。
2
3
14、
?
； 3
?

2
16、1
－
17、2
n1
－1
18、D
19、D
20、28
21、T
13
= 18564；n = 14或23；x
4
的系数是135。
241
22、 ； ； ；0.94；0.328
5964
23、6；
A
26
×10
4

24、DD




2
《回归课本篇》（选修II）


11

一、选择题
1、下列命题中不正确的是
(A) 若
?
~B(n,p)，则E
?
= np，D
?
= np(1－p) (B) E(a
?
+ b) = aE
?
+ b
(C) D(a
?
+ b) = a

D
?
(D) D
?
= E
?

2
－(E
?
)
2
2、下列函数在
x?0
处连续的是 (2004广州一模)
（A）
f(x)?
?
?
?1(x?0)
（B）
y?lnx

?
x?1(x?0)
?
?1(x?0)
x
?
(x?0)
（C）
y?
（D）
f(x)?
?
0
x
?
1(x?0)
?2x?3f
?
x
?
3、已知
f
?
3
?
?2，f

?
3
?
??2，
则
lim
的值是
x?3
x?3
（A）－4 （B） 0 （C） 8 （D） 不存在
－
1 + a + a
2
+ ┄ + a
n1
4、
lim
2 n
－
1
(1<| a |<| b |) = (三选修102页例2)
n??
1 + b + b + ┄ + b
a
(A) 0 (B) a (C) b (D)
b
5、下列命题中正确的是
(A) a?b = c?b ? a = c (B) z
2
= | z |
2
(z ? C)
(C) a
2
= | a |
2
(D) z + z = 0 ? z ? R

6、已知z是虚数，则方程z
3
= | z | 的解是 (三选修235页B组3（2）)
13 13
(A) z = － ± i (B) z = － ± i , z = 0, z = ±1
2222
13 13
(C)z = － － i (D) z = － + i
2222
二、填空题
11
7、
lim
[( + 3)
2
－x( + 2)
3
] = _______。(三选修102页例2)
xx
x?0
(4－3i)
2
?(－1 + 3 i)
10
8、已知复数z = ，则| z | = ______。(三选修224页习题9)
(1－i)
12
三、解答题
9 、一次考试出了12个选择填空题，每个题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错
误的，某同 学只知道其中9个题的正确答案，其余3个题完全靠猜测回答。求这个同学卷面
上正确答案不少于10个 的概率。


xlnx
10、（1）求y = －ln(x + 1)导数。(三选修102页B组1(4))
x + 1


（2）求y = sin2x－x，x ? [－ ， ]的最值。(三选修102页B组5(4))
22

11、已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G< br>??

12

→→→→
在线段MN上，且使MG = 2GN，用基向量OA ，OB ，OC 表示向量OG 。(考试大纲110
页26题)


《回归课本篇》（选修II）参考答案

一、选择题 CACACA
二、填空题 7、－3 8、400
三、解答题
9、解：“这个同学卷面上正确答案不少于10个”等价于3个选择题的答案中正确答案的个
数不少于1个，该事件是3次独立重复试验，在每次试验中选中正确答案的概率为
1
。
4
131279137
1
1
1
3
2
∴ 所求事件的概率为
C
3
，
()()?C
3
2
()
2
()
1
?()
3
????
4444464646 464
或
1?(
3
)
3
?
37
。
464
lnx
??
10、（1）y

= （2）y
max
= ，y
min
= － 。
2
；
(x + 1)22
→→→→
2
→
1
→
2
→→
11、证明：OG = OM + MG = OM + MN = OA + (ON －OM )
323
1
→
21
→→
1< br>→
1
→
1
→
1
→
= OA + ?[ (OB +OC )－ OA ] = OA + OB + OC 。
2322633


13