次方根公式关于薄透镜高斯公式物像关系数学形式的讨论

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关于薄透镜高斯公式物像关系数学形式的讨
论

作者：刘克杰 王文清 李强

来源：《知识力量·教育理论与教学研究》2013年第03期

[ 摘要]本文通过对薄透镜高斯公式物像关系数学形式的分析和讨论，得出其物像关系图形
的数学形式是双 曲线标准形式的转化。
[关键词]薄透镜 高斯公式 双曲线 转化
引言
在赵凯华、钟锡华编著《光学》一书中（第一版），第六十页上面有这样一个公式： ，
此公式就是关于薄透镜成像的物像公式的高斯形式，而它就是双曲线标准形式的转化。
一、证明高斯公式是双曲线标准形式的转化
（一）物像关系图（可参见书中第六十页图6—3）
|f|=a
在上图中，我们假设它表示的曲线在xoy坐标系下是双曲
线。那么，根据图示可写出双曲线标准形式为 （1）
下面对标准形式做变换。
首先进行坐标平移，也就使xoy坐标系沿x轴负方向平移
个单位后变为x`oy`，这样就有： （2）
变换为： （3）
把（3）代入（1）式中有：
（4）
以上进行的第一步 是坐标平移，下面作第二步工作是坐标旋转，也就是使x`o`y`坐标轴顺
时针转π4角度变成x`` o`y``，