高中数学学不起-高中数学错题集电子版
高一数学必修四五测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在
每一小题的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1.下列命题中正确的是
A.第一象限角一定不是负角 B.小于
90
的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限角 D.终边相同的角一定相等
2.若
a,b?R
,且
a?b
,则
A.
a?b
B.
22
b11
?1
C.
lg(a?b)?0
D.
()
a
?()
b
22
a
3.在平行
四边形
ABCD
中,若
BC?BA?BC?AB
,则必有
A.
ABCD
是菱形
B.
ABCD
是矩形
C.
ABCD
是正方形
D.以上都错
4.若
?
为第二象限角,则
sin
?
si
n
?
?
cos
?
?
cos
?
A.1 B.0
C.2 D.-2
5.不等式
ax?bx?2?0
的解集是
?
?
2
?
11
?
,
?
,则
a?b
等于
23
??
A.-10
B.10 C.14 D.-4
6.设<
br>f(x)?cosx?sinx
,把
f(x)
的图像按向量
?
m,0
??
m?0
?
平移后,图像恰好为函数
y?sinx?cos
x
的图像,则
m
的值可以为
A.
?
3
?
?
B.
C.
?
D.
4
42
7.在
?ABC
中,若
sinA?sinB?cosA?cosB
,则
?ABC<
br>一定为
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形
D.等边三角形
8.函数
y?2sin(2x?
?
3
)
的图象
A.关于原点对称;
B.关于点
?
?
?
?
?
,0
?
对称; C
.关于
y
轴对称;D.
?
6
?
关于直线
x?
?
6
对称.
9.在
?ABC
中,
sinA:sinB:
sinC?3:2:4
,那么
cosC
的值为
A.
?
1122
B.
C.
?
D.
4433
10.已知
?<
br>、
?
以及
?
?
?
?
?
均为锐角,<
br>x?sin
?
?
?
?
?
,
y?sin
?
?sin
?
,
z?cos
?
?cos
?
,
那么
x
、
y
、
z
的大小关系是
A.
x?z?y
B.
y?x?z
C.
x?y?z
D.
y?z?x
11.已知向量P?
ab
?
,其中
a
、
b
均为非零向量,则<
br>P
的取值范围是
ab
A. [0,
2
]
B.[0,1] C.(0,2) D.[0,2]
12.点
O
是
?
ABC
所在平面内一点,满足
OA?OB?OB?OC?OC?OA
,则点
O
是
?ABC
的
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填写在题中横线上)
13.若实
数
a
、
b
满足
a?b?2
,则
3?3
的最
小值是__________.
14.已知
sin
ab
?
22cosx
15.函数
y?
的值域是__________.
2cosx
?1
?cos
?
?
1
,则
cos2
?
?<
br>__________.
2
16.在
?ABC
中,
AB?<
br>?
1,2
?
,
AC?
?
4x,3x
?
(x?0)
,
?ABC
的面积为
三、解答题(本大题共6小题,满分74分
)
17. (本大题满分12分)
已知
a?1
,
b?
5
,则
x
的值为 .
4
2
,
(Ⅰ)若
a
、
b
的夹角为
60
,求
a?b
;
(Ⅱ)若
a?b?a
,求
a
与
b
的夹角.
18.(本大题满分12分)
已知
f(x)?1?x
2
,
a?b
,求证
f(a)?f(b)?a?b
.
??
19.
(本大题满分12分)
x
2
(k?1)x?k
?
设
k?1
,解关于
x
的不等式
2?x2?x
20.
(本大题满分12分)
如图,在平面四边形
ABCD
中,
?BCD
是正三角形,
AB?AD?1
,
?BAD?
?
.
(Ⅰ)将四边形
ABCD
的面积
S
表示成关于
?
的函数;
(Ⅱ)求
S
的最大值及此时
?
的值.
21.(本大题满分12分)
已知向量
a
?(cos
?
x,sin
?
x)
,
b
?(cos
?
x,3cos
?
x)
,其中
0?
?
?2
,设函数
f(x)?a?b
.
(Ⅰ)若函数
f
?
x
?
的周期是
2
?
,求函数
f
?
x
?
的单调增区间;
(Ⅱ)若函数
f
?
x
?
的图象的一条对称轴为
x?
22.(本大题满分14分)
?
6
,求
?
的值.
在平面直角坐标系中,
O为坐标原点,
A
、
B
、
C
三点满足
OC?(Ⅰ)求证:
A
、
B
、
C
三点共线;
(Ⅱ)求
12
OA?OB
.
33
AC
CB
的值;
(Ⅲ)已知
A
?
1
,cosx
?
、
B
?
1?cosx,cosx
?
?
x?
?
0,
?
?
?
?
?
?
,
?
?
?
2
?
?
3
2
??<
br>f(x)?OA?OC?
?
2m?
?
?AB
的最小值为
?
,求实数
m
的值.
2
3
??
高一数学必修四五测试题参考答案及评分标准
一、选择题
1~5 CDBCA;6~10 DAB AC; 11~
二、填空题
13.6;14.
?
三、解答题
17.解:(Ⅰ)∵
a?b?a?
b
2
1
1
??
;15.
?
??,
?
8
3
??
2
?
1,??
?
;16.
x?
2
.
…………………………………………………………1分
1
??
2
?a?2a?b?b
…………………………………………………………4分
∴
a?b
?3?2
……………………………………………………………6分
(Ⅱ)∵
a?b?a?0
……………………………………………………………7分
∴
a?b?1
…………………………………………………………………9分
故
cos
?
?
2
??
a?b
a?b
………
…………………………………………………10分
?
2
……………………………………………………………12分
2
18.证明:要证
f(a)?f(b)?a?b
………………………………………………………
1分
即证
1?a
2
?1?b
2
?a?b
…………………………………………………3分
即证
1?ab?<
br>?
1?a
??
1?b
?
……………………………………………
……5分
22
2
若
1?ab?0
,上式显然成立……………………………………………………6分
若
1?ab?0
则只要证
(1?ab)?[
22
?
1?a<
br>??
1?b
?
]
………………………7分
222
即
证
2ab?a?b
………………………………………………………………9分
即<
br>?
a?b
?
?0
………………………………………………………………
…10分
∵
a?b
,∴
?
a?b
?
?0
成立…………………………………………………11分
故
f(a)?f(b)?a?b
成立……………………………………………………12分
2
2
证法
二:
f(a)?f(b)?1?a
2
?1?b
2
………………………
…………1分
…………………………………………………3分
?
a
2
?b
2
1?a?1?b
22
?
a?b
1?a?1?b
a?b
1?a?1?b
22
22
?a?b
…………………………………………5分
??a?b
……………………………………………87分
?
a?b
a?b
a?b
…………………………………………………………10
分
?a?b
………………………………………………………………11分
∴
f(a)?f(b)?a?b
……………………………………………12分
x2
?(k?1)x?k
?0
…………………………………………3分
19.解:原不等式化为:
2?x
即:
?
x?2
??<
br>x?1
??
x?k
?
?0
…………………………………………
…………6分
①当
1?k?2
时,解集为
?
1,k
?
②当
k?2
时,解集为
?
1,2
?
③当
k?2
时,解集为
?
1,2
?
20.解:(Ⅰ)
?ABD
的面积<
br>S
1
?
22
?
2,??
?
……………………
…………………8分
?
2,??
?
…………………………………………10分
?
k,??
?
…………………………………………12分
11AB?AD?sin
?
?sin
?
…………………………2分
22
2
?ABD
中,
BD?AB?AD?2AB
?ADcos
?
?2?2cos
?
…………………4分
∵
?BCD
是正三角形.
∴
?BCD
的面积
S
2
?
333
?BD
2
?
?
2?2cos<
br>?
?
?
?
1?cos
?
?
…………6分 <
br>442
∴
S?S
1
?S
2
?
13
s
in
?
?
?
1?cos
?
?
…………………………
……………………7分
22
?
3133
?
?sin
??cos
?
??sin(
?
?)
……………………………………
…8分
22223
∴
S?f
(Ⅱ)当
?
?
?
?
?
?
?
3
?
3
?
?
sin(
?
?)(0?
?
?
?
)
……………………
……………………9分
23
,即
?
?
?
2
?2
?
?
3
?
5
?
时………………………………
……………11分
6
S
取得最大值
3
?1
…………………
……………………………………………12分
2
21.解:(Ⅰ)
f(x)?a?b
?(cos
?
x,sin
?
x)?(cos
?
x,
3cos
?
x)
13
?cos
2
?
x?
3sin
?
xcos
?
x?(1?cos2
?
x)?sin
2
?
x
…1分
22
?
1
?sin(2
?
x?)?
…………………………………………………2分
62
∵ 周期T?2
?
,∴
1
2
?
?2
?
,又0?
?
?2
,故
?
?
……………………4分
2
2
?
?
1
f
?
x
?
?sin(
x?)?
…………………………………………………………5分
62
???
2
??
?x?2k
?
?
……………6分
令
2k
?
??x??2k
?
?
?2k
?
?
26233
2
??
,2k
?
?]
(k?
Z)
……………………8分 ∴函数
f
?
x
?
的单调增区间
为
[2k
?
?
33
(Ⅱ)函数
f
?
x?
的图象的一条对称轴为
x?
∴
2
?
?
?6
?
6
?
?
6
?k
?
?
?
2
?
?
?3k?1,k?Z
…………………………………
……10分
又
0?
?
?2
,∴
k?0时,
??1
…………………………………………………12分
22.解:(Ⅰ)由已知得
OC?OA?
即
AC?
2
OB?OA
……………………………………………1分
3
??
2
AB
…………
……………………………………………………………2分
3
∴
AC
∥
AB
……………………………………………………………………………3分
又∵
AC
、
AB
有公共点
A
∴
A
、
B
、
C
三点共线………………………………………………………
…………4分
22
AB?AC?CB
33
12
∴
AC?CB
……………………………………………………………………5分
33
(Ⅱ) ∵
AC?
??
∴
AC
CB
?2
…………………………………………………………………………6分
(Ⅲ)
∵
C
分
AB
的比
?
?2
………………………………
…………………………7分
∴
C
?
1?
?
?
2<
br>?
cosx,cosx
?
………………………………………………………8分
3
?
?
?
2
?
?
?AB
3
?
∵
AB?
?
cosx,0
?
,∴<
br>f(x)?OA?OC?
?
2m?
22
??
?1?cosx?
cos
2
x?
?
2m?
?
cosx
…………………
………………9分
33
??
?
?
cosx?m
?
?1?m
2
……………………………………………………10分
∵
x?<
br>?
0,
2
?
?
?
,∴
cosx?
?
0,1
?
?
?
2
?
①当
m?0
,当且仅当
cosx?0
时,
f(x)
取得最小值为1(舍去)……………………………………………11分
②当
0?m?1
时,当且仅当
cosx?m
时,
f(x)
取得最
小值为
1?m
,
2
m??
10
(舍去)……………………………………………………12分
2
③当<
br>m?1
时,当且仅当
cosx?1
时,
f(x)
取得最小值为
2?2m
,
2?2m??
综上
m?
37
?m?
………………………………………………13分
24
7
……………………………………………………………14分
4