高中数学骨干教师培训个人总结-高中数学与高考心得体会
第五讲 两角和差倍角的三角函数
【开心自测】
1
1.
已知cos(α+β)cos(α-β)=,则cos
2
α-sin
2
β的值
为( )
3
11
B.- C.
33
C
2
2.在△ABC中,若sinAsinB=cos
2
,则△ABC是( )
A.-
A.等边三角形
C.不等边三角形
3. 已知
sin??
B.等腰三角形
D.直角三角形
2
3
D.
2
3
5?
,??(,?)
,求sin2?,cos2?,tan2?的值。
13
2
【教学重难点及考点占比】
重点:以已有公式为依据,以推导半角公式,积化和差、和差化积
公式
作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力。难
点:
公式的灵活运用
。
难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换
过程的设计,不断提
高从整体上把握变换过程的能力。
【知识梳理】
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1
?
tan
?
?t
an
?
1
?
?
??
?
?
sin
?
?cos
?
?[sin(
?
?
?
)?s
in(
?
?
?
)]
sin
?
?sin
?
?2sin?cos
222
1
?
?
??
?
?
cos
?
?si
n
?
?[sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)]
?
?
?
?
?
sin
?
?sin
?
?2cos?sin
222
1
?
?
??
?
?
cos
?
?co
s
?
?[cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)]
?
?
?
?
?
cos
?
?cos
?
?2cos?cos
222
1
?
?
??
?
?
sin
?
?si
n
?
??[cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)]
cos
?
?cos
?
??2sin?sin
222
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
22
sin2
?
?2sin
?
cos
?
co2s
?
?co
2
s
?
?sin
??1?2sin
?
?2co
2
s
?
?1
2tan
?
tan2
?
?
1?tan
2
?
3.注意公式的逆用或变形应用
1
2
cos
?
?
1?cos2
?
2
2
sin
?
?
1?cos2
?
2
2
?
?2cos
1?cos
?
2
2
1?cos
?
?2sin
?
2
tan
?
1
?tan2
?
2
2
1?tanx
1?tan
??
1?ta
n
??
?tan(?
?
)
?tan(?
?
)
1?tan
?
41?t
an
?
4
sin
?
?cos
?
?
1
sin2
?
2
tan
?
?tan
?
?tan(
?
?
?
)(1?tan
?
?tan
?
)
tan
?
?tan
?
?tan
(
?
?
?
)(1?tan
?
?tan
?
)
4.在公式的应用中,还要注意角的常见变形
如:
2
?<
br>?(
?
?
?
)?(
?
?
?
)
?
?(
?
?
?
)?
?
?
?
5.三倍角的正弦、余弦公式
?
?
?
2
?
?
?
?
2
sin3
?
?3sin
?
?4sin
3
?
6.二倍角三角函数公式的主要功能
cos3
?
?4cos
3
?
?3cos
?
(1)并项功能:并项功能的主要表现形式是:
1?sin2
?
?si
n
2
?
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
?(sin
?
?cos
?
)
2
(2)升次功能:升次功能的主要表现形式是:
cos2
?
?cos<
br>2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
(3)降次功能:降次功能的主要表现形式是:
1?cos
?
2
【金题精讲】
cos
2
?
?sin
2
?
?
1?cos2
?
2
例1.不查表求下列各式的值.
(1)
sin555?
(2)
cot(?
(3)
cos75
;
(4)
cos195
;
(5)
cos80?cos35??cos10?cos55?
(6)
sin
2
?
5
?
)
12
?
?
12
?3cos
?
12
(7)
cos54cos36?sin54sin36
.
(8)
tan12??tan33??tan12?tan33?
例2.把已知
2sinx?3cosx
化
成
Asin(x?
?
)
的形式.
例3.已知
sin
?
?
例4.求值
????
2
?
33
?,
?
?(,
?
)
,
cos
?
??,<
br>?
?(
?
,)
,求
sin(
?
?
?
)
,
cos(
?
?
?
),tan(
??
?
)
.
32
42
sin7??cos15?sin8?
cos7??sin15?sin8?
例5. 已知
sin??
5?
,??(,?)
,求
sin2
?
,
cos2
?
,
tan2
?
的值。
132
3
例6. 已知
?
?
?
?
?
?
3
?
123
,cos(
?
?
?
)?,sin(
?
?
?
)??
,求
sin2
?
的值.
24135
【达标训练】
1.
cot
?
2
?tan
?
2
可化简为(
)
A、
2cot
?
B、
2sec
?
C、
1
2
sin
?
2.
1?tan20?
1?tan20?
等于( )
A、
tan65?
B、
tan25?
C、
?tan65?
3.若
tan(
?
?<
br>?
4
)??
3
?
5
,则
tan(
?
?
4
)?
.
4.
tan20??tan40??3tan20??tan40?
=
5.求值:
(1)
sin22
?
30
?
?cos22
?
30
?
?
.
(2)
2cos
2
?
8
?1?
.
(3)
sin
2
?
8
?cos
2
?
8
?
.
(4)8sin
?
48
cos
?
48
cos
?
24
cos
?
12
?
.
4
D、
1
2
cos
?
D、
?tan25?
6.已知
tan(
?
?
?
)?
2
?
1
?
,
tan(
?
?)?
,求
tan(
?<
br>?)
的值。
5444
7.利用三角公式化简:
sin50
?
(1?3tan10
?
)
.
5
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