高中数学steam课程案例-高中数学课本顺序安徽
三角函数
1、
?
的终边与
?
?
的终边关于
直线
y?x
对称,则
?
=_____。(答:
2k
?
?,k?Z
)
63
?
若
?
是第二象限角,则是第___
__象限角(答:一、三);
2
已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,
求该扇形的面积。(答:2
cm
2
)
一个半径为
R
的扇形,
它的周长为
4R
,则这个扇形所含弓形的面积为_____________
2、三角函数的定义:
y
(1)设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
2
:;
5
(2)设
?
是第三、四象限角,
sin
?
?
_______(答:(-1,
)
);
3
.三角函数线(1)若
?
2m?3
,则
m
的取值范围是
4?
m
3
2
T
B
S
P
α
O
M
A
x
?
8
的大小关系为_____(答:
?
,co
?
s,ta
?
n
?
?
?0
,则
sin
tan
?
?sin
?
?cos
?
);
(2)若
?
为锐角,则
?
,sin
?
,t
an
?
的大小关系为_______
(答:
sin
?
?
?
?tan
?
);
(
ixn?3)
的定义域是_______(答:(3)函数
y?1?2coxs?lg2s(2k
?
?
?
3
,2k
?
?
2
?
](k?Z)
)
3
4.同角三角函数的基本关系式:
m?3
4?2m
?
5
,
cos
?
?(?
?
??
)
,则
tan
?
=____(答:
?
);
m?5m?52
12
tan
?
sin
?
?3cos
?
(2)已知=____;
sin
2
?
?sin
?
cos
?
?2
=___(答:
??1
,则
tan<
br>?
?1sin
?
?cos
?
513
?
;);
35
?
(3)已知
f(cosx)?cos3x
,则
f(s
in30)
的值为______(答:-1)。
(1)已知
sin
?
?
5.三角函数诱导公式
23
9
?
7
?
?
);
?tan(?)?
sin21
?
的值为________(答:
23
46
1?2sin
(
?
?2)?cos(
?
?2)
的值为________
4
(?270
?
)?
______,若
?
为第二象限角,则
(2)已知
sin(540
?
?
?
)??
,则
co
s
?
5
[sin(180
?
?
?
)?cos(?
?360
?
)]
2
43
________。(答:;
)
??
?
?
5100
tan(180?
?
)(1)
cos
6 “知一求二”
t
2
?1
(1)若
sinx?cosx?t
,则
sinxcosx?
__(答:
?
),特别提醒:这里
2
t?[?2,2]
;
(2)若
?
?(0,
?
),sin
?
cos
?
??
1
,求
cos
?
?sin
?
的值。(答:
?
8
3
);
2
12
(3)若?
?(0,
?
),sin
?
?cos
?
?7
,求
tan
?
的值。(答:
?
);
13<
br>5
7、正弦函数
y?sinx(x?R)
、余弦函数
y?cosx(x
?R)
的性质:
(1)定义域值域
①
已知函数
f(x)?2as
in(2x?
?
?
?
?
)?b
的定义域为
?
0,
?
,值域为
?
?5,1
?
,求
a
和
b
3
?
2
?
的值。
?
4
?
②函数
y?3cos
2
x?4cosx?1,x?(,)的值域为________________
33
函数
y?
2sinx
?3
的值域为________________
2sinx?2
2222
已知
5cos
?
?4cos
?
?4cos
?
,则<
br>cos
?
?cos
?
的取值范围是_______________.
答案:
?
0,
?
16
?
.
?
25
??
③设
?
?
?
≤
x
≤,求函数y?log
2
(1?sinx)?log
2
(1?sinx)
的
最大值和最小值.
6
4
2
④是否存在实数
a
,使得函数<
br>y?sinx?acosx?
53
?
a?
,在闭区间[
0,]上的最
82
2
大值是
1
?若存在,求出对应的
a<
br>值;若不存在,试说明理由.
答案:a=1.5
(2)周期性:
(1)若
f(x)?sin
(2) 函数
f(x)?cos(
?
x<
br>3
,则
f(1)?f(2)?(3f)??(200f3)
=___(答:0)
;
1
?
x?)
的最小正周期为____(答:
?
);
23
(3) 设函数
f(x)?2sin(
?
2
x?
?
5
)
,若对任意
x?R
都有
f(x
1
)?f(x)?f(x
2
)
成立,则
|x
1
?x
2
|
的最小值为____(答:2)
(4)奇偶性与对称性:
(1)函数<
br>y?sin
?
?
5
?
?
?2x
?
的
奇偶性是______(答:偶函数);
?
2
?
函数
y?lg(sinx?1?sin
2
x)
的奇偶性是______
;答:奇函数
(2)已知函数
f(x)?ax?bsinx?1(a,b
为常数),且
f(5)?7
,则
f(?5)?
______
(答:-
5);
(3)定义在R上的函数
f(x)
既是偶函数又是周期函数,若
f(
x)
的最小正周期是
?
,且当
3
?
时,f(x)?sinx
,则
f(
5
?
)
的值为:
3
x?[0,]
2
3
2
(5)单调性:
16、形如
y?Asin(
?
x?
?
)
的函数:
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?
0
,
|
?
|?
?
2
)
的图象如图所
2
3
Y
2
?
9
X
-2
23题图
15
?
示,则
f(x)
=_____(答:
f(x)?2sin(x
?)
);
23
(1)函数
y?2sin(2x?
?
4)?1
的图象经过怎样的变换才能得到
y?sinx
的图象?(答:
?<
br>?
?
y?2sin(2x?)?1
向上平移1个单位得
y?2sin(
2x?)
的图象,再向左平移个单位
44
8
得
y?2sin2x的图象,横坐标扩大到原来的2倍得
y?2sinx
的图象,最后将纵坐标缩小
1
到原来的即得
y?sinx
的图象);
2
x
?
x
(2) 要得到函数
y?cos(?)
的
图象,只需把函数
y?sin
的图象向___平移____个单
242
??
位(答:左;);要将函数
y?sin2x
的图象向右平移m个单位,得到的图
象恰好关于
x?
26
5
?
对称,则m的最小值是
12
(3)若函数
f
?
x
?
?2sinx?sinxx?
?
0,2
?
?
的图象与直线
y
?k
有且仅有四个不同的
交点,则
k
的取值范围是
(答:
(0,1)
)
??
(4)设ω>0,函数f(x)=2sinωx在
[?
答案:0<ω≤
??
,]
上为增函数,那么ω的取值范围是_____
34
3
2
317
317
(5)
cos,sin,?cos
的大小关系是
cos?sin??cos
.
2104
2104
(5)研究函数
y?Asin(
?
x
?
?
)
性质的方法:
5
?
?
,k
??](k?Z)
);
31212
x
?
33
?
(
2)
y?log
1
cos(?)
的递减区间是_______(答:
[6k
?
?
?
,6k
?
?
;
](k?Z)
)
34
44
2
??
2
?
(3)设函数f(x)?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0,
??
?
?)
的图象关于直线
x?
对称,它
(1)函数
y?sin(?2x?
?
)
的递减区间是______(答:
[k
?
?
的周期是
?
,则
223
A、
f(x)的图象过点(0,)
B、
f(x)
在区间
[
1
2
5
?
2
?
,]上是减函数
123
5
?
C、
f(x)的图象的一个对称中心是(,0)
D、
f(x)
的最大值是A(答:C);
12
(4)对于函
数
f
?
x
?
?2sin
?
2x?
关于直线
x?
?
?
?
?
?
给出下列结论:①图象关于原点成
中心对称;②图象
3
?
?
12
成轴对称;③图象可由函数
y
?2sin2x
的图像向左平移
?
个单位得到;④
3
?
个单
位,即得到函数
y?2cos2x
的图像。其中正确结论是_______(答:
12
②④);(5)已知函数
f(x)?2sin(
?
x?
?
)
图象与直线
y?1
的交点中,距离最近两点间
图像向左平移
的距离为
?
3
,那么此函数的周期是_______(答:
?
)
y?sin
2
x,y?sinx
的周期都是
?
,
y?sinx
?cosx
的周期为
?
2
,
y?|2six?
n
?
1
?
6
(3?
2
?)y|,?x|
6
?2s
,
i
y
n
?|
(
tan
3
x|
的周期不变;
)2|
而
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