高一数学必修4第一章第一节导学案

高一数学必修4第一章第一节导学案
课题：1.1.1任意角
一、学习目标
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；
教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、问题导学
1、角的定义：___________________________;
2、角的概念的推广：___________________________;
3、正角___________________________; 负角 ___________________________;
零角概念___________________________.
4、象限角___________________________。
5.终边相同的角的表示___________________________ 。
三、问题探究
例1. 例1在
0
?
?360
?
范围内，找出与
－950?12'
角终边相同的角，并判定它是第几
象限角.（注：< br>0－360
是指
0?
?
?360
）


例2.写出终边在
y
轴上的角的集合.

?
例3.写 出终边直线在
y?x
上的角的集合
S
,并把
S
中适合不等式
?360?
?

??
??
?720
?
的元素
?
写出来.
四、课堂练习
（1）教材
P
6
第3、4、5题.
（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
注意: （1）
k?Z
；（2）
?
是任意角（正角、负角、零角）； （3）终边相同的角不一定
相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360
的整数倍.
五、自主小结
六、当堂检测
1．设
E? {小于90的角｝　
，
F?{锐角｝，G＝{第一象限的角｝

，那么有（
?
o
）．
（

） D．

A． B． C．

2．用集合表示：
（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在


3．在
（1）

～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
；（2） ；（3） ．
轴右侧的角的集合．
3.解：（1）∵

∴与

（2）∵

∴与

（3）


角终边相同的角是


终边相同的角是

，它是第四象限的角；

角，它是第三象限的角；
所以与

角终边相同的角是

，它是第二象限角．

课后练习与提高
1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？
2. 下列命题正确的是： （ ）
（A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。
（C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于
90
0
的角都是锐角。

3. 若a是第一象限的角，则
?
a
是第 象限角。
2

4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_

_．
5.集合M＝{α=k
?90
o
，k∈Z}中，各角的终边都在（ ）
A．轴正半轴上， B．
C．
6.设

oo
轴正半轴上，
轴正半轴或
，



轴或 轴上， D． 轴正半轴上


C＝{α|α= k180+45
,
k∈Z}

，


则相等的角集合为_ _．
参考答案
1. 解：2小时40分=
8
小时，
??180'?
8
??480

3
3


故分针走过的角为480
2. C 3. 一或三 4.




5. C
。
6. _B＝D，C＝E

课题：1.1.2 弧度制
一、学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式
|
?
|?
l
（
l
为以.
?
作为圆心角时所对圆弧的长，
r< br>为圆半径）；
r
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
教学重点：弧度与角度之间的换算；
教学难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。
二、问题导学
（一）1、复习：初中时所学的角度制___________________________;
规定
1
角方法___________________________;
2、角度制的单位有 __________ 是___________________ 进制。
（二）、自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：
1、角的弧度制 ：__________________________ 叫做1弧度的角，用符号 表示，
读作 。
2、平角、周角的弧度数 ___________________________;
3、 角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系___________________________;
r
的弧所对的圆心角分别为 ________________
2
5 、如果半径为r的园的圆心角
?
所对的弧长为
l
,那么，角
?
的弧度数的绝对值是：
4、圆的半径为
r
，圆弧长为
2r
、3r
、
，
?
的正负由 决定。正角的弧度数是一
个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。例如：当弧长
l4
?
r
l?4
?
r
且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
?|
?
|? ?????4
?

rr

<说明>：
我们用弧度制表示角的 时候，“弧度”或
rad
经常省略，即只写一实数表示角
的度量。
（三）角度与弧度的换算
360?2
?
rad

180?
?
rad

1??
?
180
rad
?0.01745
rad
1
rad
=
(
180
?
)?
?5718
?

归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：

<试一试>：
一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整

0
30°



90°

120°


150°


270°


?

4
?

3
3
?

4
?

2
?


（四）弧度数表示弧长与 半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一
一对应关系.



正角
零角
负角
正实数
零
负实数

(五)、弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式：
l

说明：以上公式中的
?
必须为弧度单位．
三、问题探究
例1、把下列各角从度化为弧度：
0
00
(1)
252
（2）
1115
(3)
30
(4)
67?30'



例2、把下列各角从弧度化为度：
（1）
?
(2) 3.5 (3) 2 (4)

(1) l?
?
R
1
2
l
l?|
?
|?r
(2) S?
?
R
因为
|
?
|?
（其中
l
表示
?
所对的弧长），所以，弧 长公式为．
r
2

1
1
2
(3) S?lR
(1)S?
?
R; (2)
扇形面积公式：
2
2
?|
?
|?r

3
5
?

4
例3、知扇形的周长为8
cm
，圆心角
?
为2rad，，求该扇形的面积。

四、课堂练习：
1、把下列各角从度化为弧度：(1)22 ?30′ （2）—210? (3)1200?

2、把下列各角从弧度化为度：（1）
?
4
?
3
?
（2）— （3）
12310
3、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。
1
，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
2
5、若2弧度的圆心角所对的弧长是
4cm
，则这个圆心角所在的扇形面积
4、半径变为原来的
是 ．
6、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条 弦
AB
的长度为
3
，
AB
所对的圆心角
?

的弧度数为 ．
五、自主小结：

课后练习与提高

1．在
?ABC
中，若
?A:?B:?C?3:5:7
， 求A，B，C弧度数。


2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转
45< br>，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？


3．选做题
2
如图，扇形
OAB
的面积是
4cm
，它的周长是
8cm，求扇形的中心角及弦
AB
的长。

B


O
A