新课标高中数学必修四总复习题及答案

新课标高中数学必修四
7．
在
?ABC
中，a?5,b?4,C?60,
则
CB?CA
的值为（ ）
.

A
.
?10
B
.
10
C
.
?103
D
.
103

?
??
总复习测试题
号










注意：1. 全卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分；
3. 考生请按要求将相应的答案填在答题卷内，否则不予计分.

a?b?c
8．△ABC 中，若
A?60
，
a?3
，则
sinA?sinB?sinC
等于（ ）.
1
3
A．2 B．
2
C．
3
D．
2

第Ⅰ卷
一、选择题
（共12小题，每小题5分，共60分）

考








题






答







要






名
不

姓



请






内







线







封







密

级
班

















校
学
1．与
?463?
终边相同的角可以表示为
(k?Z)
（ ）.
A．
k?360??463?
B．
k?360??103?
C．
k?360??257?
D．
k?360??257?
2．将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是（ ）.
A．
?
B．
?
?
?
3
3
C．
6
D．
?
?
6

3 ．已知向量
?
a?(3,2)
，
?
b?(x,4)
且
?
a
∥
?
b
，则x的值是（ ）
A．-6 B．
?
8
3
C．
8
3
D．6
4．已知
?
是第三象限角且
cos
?
2
?0
，
?
2
是第（ ）象限角.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．要得到函数y=sin(2x -
?
3
)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( ).
A.向左平行移动
?
3
个单位 B.向左平行移动
?
6
个单位
C.向右平行移动
?
3
个单位 D.向右平行移动
?
6
个单位
6．已知向量
a?(3,4),b? (sin
?
,cos
?
),
且
ab
,则
t an
?
=（ ）.
A．
33
4
B.
?
4
C.
44
3
D.
?
3


9．化简
1?sin160?
的结果是（ ）.
A．
cos80?
B．
?cos160?
C．
cos80??sin80?
D．
sin80??cos80?

10．已知平面内三点
A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足BA?AC
， 则x的值为( ).
A．3 B．6 C．7 D．9
11 ．
logsin
55
2
12
??log
2
cos< br>12
?
的值是（ ）．
A．4 B．1 C．
?4
D．
?1

12．函数< br>y?sinxcosx?3cos
2
x?3
的图象的一个对称中心是（ ）．
A．
(
2
?
3
,?
3
2
)
B．
(
5
?
6
,?
3
2
)
C．
(?
2
?
3
?
3
,
2
) D．
(
3
,?3)

第 Ⅱ卷
二、填空题
（共4小题，每小题5分，共20分）

13．若
a?
=
(2,3)
，
b
?
=
(?4,7)
，则
a
?
在
b
?
方向上的投影为 ．
14．若
tan
?
?
1sin
?
?cos
?
2
，则
2sin
?
?3cos
?
= ．
15．设向量
a
?
与
b
?
的夹角为
?
，且
a
?
?(3,3)
，
2b
?
?a?
?(?1,1)
，则
co
?
s?
_________ _____．
16．在△ABC中，如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，那么
cosC
等于 ．
三、解答题
（共6小题，17小题10分，18-22每小题12分，共70分）

1

17．已知a＝3
3
，c＝2，B＝150°，求边b的长及S
△
．



18．已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)?b (A ?0,
?
?0,0?
?
?2
?
)
在同一周期内有最






（2）若
?
、?
为锐角，且
cos(???)?
123
，
cos(2???) ?
，求
cos?
的值．
135
高点
(
?
12
,1)
和最低点
(
7
?
12
,?3)
，求此函数的解析式．




19．已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其中
a?(1,2)
．
（1）若
c?25
，且
c

a
，求
c
的坐标；
（2）若
b?
5
2
，且
a?2b
与
2a?b
垂直，求
a
与
b
的夹角
?
．





20．（1）化简：
sin(
?
?
?
)cos(3
?
?
?
)tan(?
?
?
?
)tan(
?
?2
?
)
tan(4
?
?
?
)sin(5
?
?a)
．







21．
已知A(3,0),B(0,3),C(错误！未找到引用源。.
密
（1）若错误！未找到引用源。



（2）若错误！未找到引用源。的夹角
．
封



线




内




请




不




要



22．
已知函数
f(x)?sin(?
x?
?
)?3cos(
?
x?
?
)
的部分图象如图所示，其中
?
?0
，
答



?
?(?
π
,
π
题

22
)
．
（Ⅰ）求
?
与
?
的值； < br>（Ⅱ）若
f(
?
)?
45
5
，求
2sin< br>?
?sin2
?
4
2sin
?
?sin2
?
的值．








新课标高中数学必修四
2

总复习测试题答案
注意：1. 全卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分；
3. 考生请按要求将相应的答案填在答题卷内，否则不予计分.

第Ⅰ卷
一、
选择题
（共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D B D A
题号 7 8 9 10 11 12
答案 B A D C C A

第 Ⅱ卷
二、填空题
（共4小题，每小题5分，共20分）

65
3
3
1
13．
5
．14．
?
10
4
．15．
10
?

．16．
4
．
三、解答题
（共6小题，17小题10分，18-22每小题12分，共70分）

17．已知a＝3
3
，c＝2，B＝150°，求边b的长及S
△
．
解：
b
2
＝
a
2
＋
c
2
-2
ac
cos
B
＝(3
3
)
2
＋22
-2·3
3
·2·(-
3
2
)＝49．
∴
b
＝7，
S
1113
△
＝
2
ac< br>sin
B
＝
2
×3
3
×2×
2
＝< br>2
3
．



19．已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)?b (A ?0,
?
?0,0?
?
?2
?
)
在同一周期内有最


高点
(
?
7
?
12
,1)< br>和最低点
(
12
,?3)
，求此函数的解析式．
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?2
解：由题意知：
?
12
?
2
?
?
?
?< br>?
?
?
?
?
7
?
12
?
?
?
3
?
3
2
?
?

?
A ?b?1
?
?
?
?A?b??3
?
A?
?
b??
2
1
∴所求函数的解析式为
y?2sin(2x?
?
3
)?1


19．已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其中
a?(1,2)
．
（1）若
c ?25
，且
c

a
，求
c
的坐标；
（2）若
b?
5
2
，且
a?2b
与
2a?b
垂直，求
a
与
b
的夹角
?
．
解：⑴设
c?(x,y)
，
c

a
，
a?(1,2)
,
?2x?y?0,?y?2x
,
c?25
,
?x
2
?y
2
?25
,
?x
2
?y
2
?20
,
解得：
?
?
x?2
或
?
?
y?4
?
x??2
?< br>y??4
?c?(2,4)
或
c?(?2,?4)
.
(2) 因为
?
a?2b
?
?
?
2a?b
?
，所以
?
a?2b
?
?
?
2a?b
?
?0
，即
2a
2
?3a?b?2b
2
?0
所以
a?b ??
5
a?b
2
，所以
cos
?
?
ab< br>??1
，因为
?
?
?
0,
?
?
，所 以
?
?
?
.




3

20．（1）化简：
sin(
?
??
)cos(3
?
?
?
)tan(?
?
??
)tan(
?
?2
?
)
．
tan(4?
?
?
)sin(5
?
?a)
123
，
cos(2???)?
，求
cos?
的值．
135
（Ⅱ）若f()?
?
4
2sin
?
?sin2
?
45< br>，求的值．
2sin
?
?sin2
?
5
（3）若< br>?
、
?
为锐角，且
cos(???)?
解：（1）原式=
sin
?

π
（Ⅰ）解：
f(x)?2sin(
?
x?
?
?)
．
3
由图可得
T
πππ
??(?)?
，所以
T?π
，
?
?2
．由
f(0)?2
，得
（2）因为
?
、
?
为锐角，且
cos(???)?
12< br>13
，
cos(2???)?
3
5

∴
?
?
?
?[0,
?
2
]
，
2
?< br>?
?
?[0,
?
2
]
所以
sin(??? )?
5
4
13
，
sin(2???)?
5

∴
cos
?
?cos((2
?
?
?
)? (a?
?
))?
16
65
.
21．
已知A(3,0),B(0,3),C(错误！未找到引用源。.
（1）若错误！未找到引用源。
（2）若错误！未找到引用源。的夹角
．
解：（1）错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 则错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。即为所求.
22．
已知函数
f(x)?sin(?
x?
?
)?3cos(
?
x?
?
)
的部分图象如图所示，其中
?
?0
，
?
?(?
π
,
π
22
)
．
（Ⅰ）求
?
与
?
的值；
4
密

2442
sin(
?
?
π
3
)?1
，
因为
?
?(?
πππ
2
,
2
)
，所以
?
?
6
．
（Ⅱ）解：
f(x)?2sin(2x?
π
2
)?2cos2x
．
由
f(
??
45< br>4
)?2cos
2
?
5
，得
cos
?2
?
25
5
cos
?
?2cos
2
?
3
2
?1?
5
．
所以
2sin
??sin2
?
2sin
?
?sin2
?
?
2s in
?
(1?cos
?
)
2sin
?
(1?cos
?
)
?
1?cos
?
1?cos
?
?1
4
．



所 ，以