高一数学人教A版必修四公式总结

高一数学必修四公式总结

基本三角函数
Ⅰ
?

?
2

?
?
Ⅰ
?
?
Ⅱ
?
?
Ⅲ
?
?
Ⅳ
?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
Ⅰ、Ⅲ
?
Ⅱ、Ⅳ
?
Ⅱ、Ⅳ
?
2
?
2
?
2
Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合：
?
??
?
??
,
?
? z
?
? 终边落在y轴上的角的集合：
??
??
?
???
?
?
,
?
?z
??
?
??
?,
?
?z
? 终边落在坐标轴上的角的集合：
??

??
2
2
??
??
360度?2
?
弧度
l?
?
r
?
S?
1
2
l r?
1
2

?
r
2

1
?
?
?
180
.
弧度
180
度

1 弧度?
180
?
?
?
?
弧度
tan
?
cot
?
?1
?倒数关系：
Sin
?Csc
?
?1

Cos
?
Sec
?
?1

tan
?
2
?1?Sec
?
?Cos
?
22
2
2
平方关系：
Sin
?
2
?1


1?Cot< br>?
?Csc
?
乘积关系：
Sin
?
?tan
?
Cos
?

Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等

?
?Sin
?
, k?z

Cos
?
?
?2k
?
?
?Cos
?
, k?z
tan
?
?
?2k
?
?
?tan
?
, k?z
?
??Sin
?

Cos
?
?
?< br>?
?Cos
?
tan
?
?
?
?
?? tan
?
?
?Sin
?

Cos
?
??
?
?
??Cos
?
tan
?
?
?< br>?
?
??tan
?
?
?
Sin
?
?
?2k
?
?
角
?
与角?
?
关于x轴对称

Sin
?
?
?
?
角
?
?
?
与角
?
关于y轴对称

Sin
?
?
?
角
?
?
?
与 角
?
关于原点对称
?
??Sin
?

Cos
?
?
?
?
?
??Cos
?
tan
??
?
?
?
?tan
?
?
?
?
Sin
Sin
?
Cos
?
?
?
?Cos
?
tan
?
2
Cot
?
Sec
Csc
?
?
?
?
?
?
?
Cos
?
?
?
?
?Sin
?
Cos
?
?
?
?
??Sin
?
?
2
?
?
2
?
Sin?
?
?
?
?
角
?
2
?
?与角
?
关于y?x对称
?
?
?
Sin
?
?
?
?
?Cos
?
?
2
?

?
?
?
tan
?
?
?
?
?cot
?
?
2
?
?
?
?
tan
?
?
?
?
??cot
?
?
2
?
上述的诱导公式记忆口 诀：“奇变偶不变，符号看象限”


Ⅳ 周期问题 y?ASin
y?ACos
y?
y?
y?
y?
ASin
ACos
ASin
ACos
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
2
?
?
2
?
?
?
?
x
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
?
?
?
2
?

?
?
x
?
?
x
?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
?
?b , A?0 ,
?
? 0 , b ?0 , T?
?
?
?
?b , A?0 ,
?
? 0 , b?0 , T?
?
?
x
?
2
?
?
y?Atan
?
?
x?
??
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y?Acot
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?

y?Atan
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
y?Acot
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?

Ⅴ 三角函数的性质

性 质
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
y?Sin x

y?Cos x

R R
?
?1,1
?

2
?

?
?1,1
?

2
?

奇函数
??
?
2k
?
?,2k
?
?
?
22
?
?
?
,k?z,增函数
?
?
?
,k?z,减函 数
?
偶函数
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
,k?z,增函数
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
,k?z,减函数

?
3
?
?< br>2k
?
?,2k
?
?
?
22
?

对称中心
?
k
?
,0
?
,k?z
?
2
?
??
?
k
?
?,0
?
,k?z

2
??
x?k
?
,k?z

5
对称轴

图


像
x?k
?
?,k?z


5
4
4
3
2
3
y
y
2
1
x
1
-8
-2π
-6
-3π 2
-4
-π
-2
-π 2Oπ 2
2
π
4
3π 2
6
2π
8
-π 2
-8
3π 2
O
-1
x
6
-1
-2π
-6
-3π 2
-4
-π
-2
π 2
2
π
4
2π
8
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5

-6

性 质
定义域
y?tan x

??
?
xx?
? ?
?,
?
?z
??

2
??



值 域
周期性
奇偶性
单调性
R
?

奇函数
??
??
,k
?
?
?
k
?
?
?
,k?z,增函数
22
??





对称中心
对称轴
?
k
?
,0
?
,k
无
?z

图

像
-15-10-5
10

y
8
6
4
2
x
-3π 2-π -π 2Oπ 2π 3π 2
51015
-2
-4
-6
-8
-10



?
怎样由y?Sinx变化为y?ASin
?
?
x ?
?
?
?k
？
振幅变化：
y?Sinx

y?ASinx
左右伸缩变化：

y?ASin
?
x
左右平移变化
y?ASin(
?
x?
?
)

上下平移变化
y?ASin(
?
x?
?
)?k



Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量
a,a?0,b,如果有
一个实数
?
,使得b?
?
a,a?0,则b与a是共线向量；反之如果< br>??
??
b与a是共线向量

那么又且只有一个实数
?
,使得b?
?
a.

Ⅷ 向量的一个定理的类似推广
向量共线定理：
b?
?
a a?0
??


?
推广
平面向量基本定理：
a
?
其中e,e为该平面内的两个
12
?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
,
?
?
不共线的向量
?
?
?
?
?

Ⅸ一般地，设向量
a?
?
x
1
,y
1
?< br>,b?
?
x
2
,y
2
?
且a?0,如果a< br>∥
b那么x
1
y
2
?x
2
y
1?0

反过来，如果
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0,则a
∥
b
.

Ⅹ 一般地，对于两个非零向量
a,b
有
a?b?abCos
?
，其中θ为两向量的夹角。
Cos< br>?
?
a?b
ab
?
x
1
x
1
x
2
?y
1
y
2
2
?
y
12
x
2
2
?
y
2
2

特别的，
a?a?a?a 或者 a?
2
2
a?a

Ⅺ
如果 a?
?
x
1
,y
1
?
, b?
?
x
2
,y
2
?
且a?0 , 则a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
特别的 , a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

Ⅻ
若正n边形A
1
A
2
???A
n
的中心为O , 则OA
1
?OA
2
?????OA
n
?0

三角形中的三角问题

A

三角公式以及恒等变换
? 两角的和与差公式：
Sin
?
?
?
?
?
?Sin< br>?
Cos
?
?Cos
?
Sin
?
, S
(
?
?
?
)

Sin
?
??
?
?
?Sin
?
Cos
?
?Cos
?
Sin
?
, S
(
?
?
?
)
Cos
?
?
?
?
?
?Cos
?
C os
?
?Sin
?
Sin
?
, C
(?
?
?
)
Cos
?
?
?
?
?
?Cos
?
Cos
?
?Sin
?
Sin
?
, C
(
?
?
?
)
tan
??tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1 ?tan
?
tan
?
?B?C?
?
,
A?B?C
2
?
?
2
,
A?B
2
?
?
2
-
C
2



tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
, T
(
?
?
?
)
, T
(
?
?
?
)
变形：
tan
?< br>?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
?

tan
?< br>?tan
?
?tan
?
?tan
?
tan
?
tan
?
其中
?
,
?
,
?
为三角 形的三个内角
? 二倍角公式：
Sin2
?
?2Sin
?
C os
?
Cos2
?
?2Cos
tan2
?
?
2
?
?1?1?2Sin
2
?
?Cos
2
??Sin
2
?
2

2tan
?
1?tan
?
? 半角公式：
Sin
Cos
?
2
??
??
2
1?Cos
?
2< br>1?Cos
?
2
1?Cos2
?
2
, Sin
?
?
2
tan
?
2
??
1?Cos
?
1?Cos
?
?
Sin
?
1?Cos
?
?
1?Cos
?
Sin
?

?
2
? 降幂扩角公式：
Cos

?
?
1?Cos2
?
2