高中数学1-1排列组合-白板在高中数学教学中的应用
高一年级数学《必修4》试题
一、选择题
(每小题4分,共40分)
1.与
?463?
终边相同的角可以表示为
(k?Z)
( )
A.
k?360??463?
B.
k?360??103?
C.
k?360??257?
D.
k?360??257?
2
如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是 ( )
E
F
A
D
C
O
B
A.
AB?OC
B.
AB
∥
DE
C.
AD?BE
12
,
sin
?
?
( )
13
55
C D
?
1212
D.
AD?FC
3.
?
是第四象限角,
cos
?
?
A
5
13
B
?
5
13
4.
logsin
2
5
??log
12
B 1
cos
2
5
?
的值是( )
12
C
?4
A 4 D
?1
5. 设
f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)<
br>+4,其中
a、b、
?
、
?
均为非零的常数,若
f(
1988)?3
,则
f(2008)
的值为( )
A.1 B.3
C.5 D.不确定
6. 若动直线
x?a
与函数
f(x)?sinx<
br>和
g(x)?cosx
的图像分别交于
M,N
两点,则
MN<
br>的最大值为( )
A.1 B.
2
C.
3
D.2
π
??
7. 为得到函数
y?cos
?
2x??
的图像,只需将函数
y?sin2x
的图像( )
3
??
5π
个长度单位
12
5π
D.向右平移个长度单位
6
?
8. 函数
y?Asin(?x??)(??0,??,x?R)
的部分图象如图所示,则函数表达式为(
)
2
????
A.
y??4sin(x?)
B.
y?4sin(x?)
8484
????
C.
y?4sin(x?)
D.
y??4sin(x?)
8484
5π
个长度单位
12
5π
C.向左平移个长度单位
6
A.向左平移B.向右平移
?
??
9. 设函数
f(x)
?sin
?
x?
?
(x?R)
,则
f(x)
=(
)
3
??
?
2?7?
?
A.在区间
?
,
?
上是增函数
?
36
?
?
??
?C.在区间
?
,
?
上是增函数
?
84
?
?
??
B.在区间
?
??,?
?
上是减函数 2
??
?
?5?
?
D.在区间
?
,
?
上是减函数
?
36
?
10.设D、E、F分别是△ABC的三边B
C、CA、AB上的点,且
DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,
则
AD?B
E?CF
与
BC
( )
A.互相垂直 B.同向平行
C.反向平行 D.既不平行也不垂直
二、填空题
(每小题4分,共16分)
11.
3?sin70
?
2?cos
2
10
?
?
??
y??1
12.已知函数
f(x)?2sin
的图象与直线的交点中最近的两个交点的
距离为,则函数
f(x)
的最小正周期
?x?
??
3
5??
为 。
?
13.已知函数
f(x)?sin(x
??)?cos(x??)
是偶函数,且
?
?[0,]
,则
?
的值 为 .
2
14.下面有五个命题:
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是
?.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
k?
,k?Z
}.
2
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
??
④把函数
y?3sin(2x?)
的图像向右平移得到
y?3sin2x
的图像.
36
?
⑤函数
y?sin(x?)
在
[
0,?]
上是单调递减的.
2
其中真命题的序号是 .
高一年级数学《必修4》试题答题纸
一、选择题
(每小题4分,共40分)
题1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
号 0
答
案
二、填空题
(每小题4分,共16分)
11. 12.
13. 14.
三、解答题
(共四个小题,共44分)
15.(本题满分10分,每小题5分) <
br>(1)化简:
sin(
?
?
?
)cos(3
?
?
?
)tan(?
?
?
?
)tan(
?
?2
?
)
tan(4
?
?
?
)sin(5
?
?a)
(2)若
?
、
?
为锐角,且
cos(???)?
12
13
,
cos(2???)?
3<
br>5
,求
cos?
的值.
16.(本小题满分10分) <
br>如图,在平面直角坐标系
xOy
中,以
Ox
轴为始边做两个锐角
?
,
?
,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知
的横坐标分别为
25310
5
,
10
.
(1)求
tan(
?
?
?
)
的值;
(2)求
?
?
?
的值.
17.(本小题满分12分)
已知函数
f(x)?
1
2
c
os
2
x?
3
2
sinxcosx?1,x?R
.
(1)求函数
f(x)
的最小正周期;
(2)求函数
f(x)
在<
br>[
??
12
,
4
]
上的最大值和最小值,并求函数取
得最大值和最小值时的自变量
x
的值.
18.
(本小题满分12分) 已知函数
f(x)?cos
2
?
?
π
?
1?
x?
12
?
?
,
g(x)?1?
2
sin2x
.
(1)设
x?x
0
是函数
y?f(x)图象的一条对称轴,求
g(x
0
)
的值;
(2)求函数
h(x)?f(x)?g(x)
的单调递增区间.
参考答案
一、选择题
(每小题4分,共40分)
题1 2 3 4
5 6 7 8 9 1
号 0
答C D B C B B A D A C
案
二、填空题
(每小题4分,共16分)
11. 2 12.
?
A、B
13.
?
4
14. ①④
三、解答题
(共四个小题,15、16题各10,17、18题各12分,共44分)
15.(本小题满分10分)
(1)化简:
sin(
?
?
?
)cos(3
?
?
?
)tan(?
?
?
?
)tan(
?
?2
?
)
tan(4
?
?
?
)sin(5
?
?a)
.
(2)若
?
、
?
为锐角,且
cos(???)?
12
13
,
c
os(2???)?
3
5
,求
cos?
的值.
解:(1)原式=
sin
?
(2)因为
?
、<
br>?
为锐角,且
cos(???)?
12
13
,
cos
(2???)?
3
5
?
?
?
?[
0
?
,
2
,
]2
?
?
?
?[0,
?
2
]
所以
sin(???)?
54<
br>13
,
sin(2???)?
5
∴
cos
?
?cos((2
?
?
?
)?(a?
?
))?<
br>16
65
.
16.(本小题满分10分)
如
图,在平面直角坐标系
xOy
中,以
Ox
轴为始边做两个锐角
?,
?
,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知
的横坐标分别为
25310
5
,
10
(1)求
tan(
?
?
?
)
的值;
(2)求
?
?
?
的值.
y
解:由条件得
cos<
br>?
?
25
A
5
,cos
?
?
310
10
B
?
、
?
为锐角,
?sin
?
?
510
5
,sin
?
?
10
O
x
?tan
?
?
1
2
,tan
?<
br>?
1
3
1
(1)
tan(
?
?<
br>?
)?
tan
?
?tan
?
2
?
1
3
1?tan
?
?tan
?
??
1
1?
1
?
1
7
32
11
(2)
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
?
tan
?
?
23
1?tan
?
?
?1
1?
1
?
1
23
又
?
、
?
为锐角,
?0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4
17.(本小题满分12分)
已知函数
f(x)?
13
2
cos
2
x?
2
sinxcosx?1,x?R
.
(1)求函数
f(x)
的最小正周期;
(2)求函数
f(x)在
[
??
12
,
4
]
上的最大值和最小值,并
求函数取得最大值和最小值时的自变量
x
的值.
解:
f(x)?
1
cos
2
x?
3
sinxcosx?1?
1
4cos2x?
35
224
sin2x?
4
?
1
2
sin(2x?
?
5
6
)?
4<
br>
(1)
f(x)
的最小正周期
T?
2
?
2
?
?
(2)
x?[
??
??
2
?
12
,
4
]
?2x?
6
?[
3
,
3
]
A、B
∴当
2x?
当
2x??
6
?
?
2
,即
x?
?
6
?
时,
f(x)
max
?
157
??
2
44
?
6
?
?
3
或
2x?
?
6<
br>2
?
?
?
时,即
x?
或
x?
时,
3124
153
f(x)
min
????
244
18.
(本小题满分12分)
1
π
??
已知函数
f(x)?cos
2
?
x?
?
,
g(x)?1?sin2x
.
2
12
??
(1)设
x?x
0
是函数
y?f(x)
图象的一条对称轴,求
g(x
0)
的值;
(2)求函数
h(x)?f(x)?g(x)
的单调递增区间.
1π
解:(I)由题设知
f(x)?[1?cos(2x?)]
.
26
因为
x?x
0
是函数
y?f(x)
图象的一条对称轴,
所以
2x
0
?
π
(
k?Z
).
611π
所以
g(x
0
)?1?sin2x
0
?1?si
n(kπ?)
.
226
π
?kπ
,
6
即
2x
0
?kπ?
1
?
π
?
13
当
k
为偶数时,
g(x
0
)?1?sin
?
?
?<
br>?1??
,
2
?
6
?
44
1π15
当
k
为奇数时,
g(x
0
)?1?sin?1??
. <
br>2644
(II)
h(x)?f(x)?g(x)?
1?π
?
?1
?
1?cos2x??1?sin2x
??
?
2?
62
??
??
?
?
31?
?
π?
?31
?
31
cos2x??sin2x??cos2x?sin2x
?
??
??
??
??
2
?
?
6
?
2
?
22
?
2
?
2
1
?
π
?
3
?sin
?
2x?
?
?
.
2
?
3
?
2
πππ
5ππ
当
2kπ?≤2x?≤2kπ?
,即
k
π
?≤x≤k
π
?(
k?Z
)时,
2321212
1
?
π
?<
br>3
函数
h(x)?sin
?
2x?
?
?
是增
函数,
2
?
3
?
2
5ππ
??
故函数<
br>h(x)
的单调递增区间是
?
k
π
?,k
π
?
?
(
k?Z
).
1212
??
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